Задачи о пищевом рационе

Задача 1. Стоимость 1 единицы продукта P₁ – 2 денежные единицы, продукта P₂ – 3 денежные единицы. Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей.

Питательные вещества	Минимальная норма	Содержание питательного вещества в единице продукта
		Р1	Р2
белки	12	2	1
жиры	40	4	0
углеводы	30	2	2
	Прибыль	2	3

Задача 2. Требуется составить суточный рацион для откорма свиней минимальной себестоимости, причем в рацион должно быть включено не более 2.5 кг ячменя. Минимально потребление кормовых единиц в сутки 2.4 кг, протеина 200 г. Исходные данные приведены в таблице:

Вид корма	Цена	Содержание питательных веществ
		кормовые единицы	протеин
комбикорм	9	1 кг	100 г
ячмень	3	1.2 кг	80 г

Лабораторная работа №3. Решение оптимизационных задач в системах MathCad, Maple, Excel, в специализированном пакете SimplexWin.

Задание. Используя MathCad, Maple, Excel, специализированный пакет SimplexWin, найдите оптимальный план и оптимальное значение целевой функции для определенной задачи линейного программирования, выполнив предложенные алгоритмы.

Для организации проверки решения задачи линейного программирования, выполненного вручную целесообразно использовать математические пакеты, которые имеют встроенные функции, позволяющие вычислять оптимальные планы.

Решение оптимизационных задач в системе MathCad

Рассмотрим решение на примере конкретной задачи.

Задача. Найти значения переменных x₁ и x₂, при которых

при ограничениях

Порядок выполнения работы:

I. Оформление исходных данных.

1. Запустите программу MathCad и введите заголовок Нахождение максимального значения функции.

2. Введите функцию .

3. Присвойте начальные значения переменным:

.

II. Решение системы ограничений.

1. Разрешите заданную систему ограничений при помощи команды Given

III. Нахождение оптимального плана и оптимального значения целевой функции.

1. Используйте встроенную в пакет MathCad функцию Maximize для нахождения значений переменных x₁ и x₂, при которых функция f достигает своего максимума.

2. Найдите решение

.

3. Подставьте найденные значения в целевую функцию

Ознакомиться с вариантом решения задачи ЛП без пояснений можно в приложении.

Решение оптимизационных задач в системе Maple [9]

На примере той же задачи покажем, как найти оптимальный план, используя пакет Maple.

Задача. Найти значения переменных x₁ и x₂, при которых

при ограничениях

Порядок выполнения работы:

I. Оформление исходных данных.

1. Запустите программу Maple и введите заголовок Нахождение максимального значения функции, используя команду Insert – Text.

2. Подключите библиотеку simplex, предназначенную для оптимизации линейных систем с использованием симплексного алгоритма.

> with(simplex):

Warning, the protected names maximize and minimize have been redefined and unprotected

3. Задайте целевую функцию и систему ограничений.

> f:=x1+2*x2;

> syst_ogr:={-3*x1+14*x2<=1, x1+x2<=6, x1-x2>=3, x1+4*x2>=4};