Задания для самостоятельной работы

1. Составьте для нижеприведенных текстовых задач экономико-математическую модель.

2. Решите каждую задачу табличным симплекс-методом пошагово в Excel, опираясь на материалы лабораторных работ №4 и №5.

3. Сравните полученные ответы.

Задача 1. Цех может производить стулья и столы. На производство стула идет 5 единиц материала, на производство стола - 20 единиц (футов красного дерева). Стул требует 10 человеко-часов, стол - 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула - 45 у.е., при производстве стола - 80 у.е. Сколько необходимо изготовить стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?

Задача 2. Для изготовления различных изделий A и B используется 2 вида сырья. На производство единицы изделия A его требуется затратить: первого вида – 15 кг, второго вида – 11 кг, третьего вида – 9 кг. На производство единицы изделия B требуется затратить сырья первого вида – 4 кг, второго вида – 5 кг, третьего вида – 10 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 1095 кг, второго вида – 865 кг, третьего вида – 1080 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 3 рубля, изделия B – 2 рубля. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Задача 2. Нефтеперерабатывающий завод располагает двумя сортами нефти: А - 10 ед., В - 15 ед. При переработке из нефти получается бензин (Б) и мазут (М). Имеется три варианта технологического процесса переработки:

I: 1 ед. А + 2 ед. В дает 3 ед. Б + 2 ед. М;

II: 2 ед. А + 1 ед. В дает 1 ед. Б + 5 ед. М;

III: 2 ед. А + 2 ед. В дает 1 ед. Б + 2 ед. М.

Цена мазута – 1 долл. за единицу, цена бензина – 10 долл. за единицу. Найти наиболее выгодный технологический процесс переработки имеющегося количества нефти [10].

(М-метод) Задача 2. Изделия трех видов (А, B, C) вырезаются из стальных листов. Предприятие имеет 150 стальных листов. Каждый лист можно раскроить одним из трех способов. Количество изделий, получаемых из одного листа, и величины отходов для каждого способа раскроя приведены в таблице.

Количество изделий	Способы раскроя
	1	2	3
А	4	5	2
B	1	1	4
C	2	1	1
Отходы	20	25	17

Предприятию необходимо раскроить листы таким образом, чтобы отходы были минимальны. При этом необходимо выпустить не менее 400 изделий A, не менее 250 изделий B и не более 300 изделий C (последнее требование связано с тем, что спрос на изделия C ограничен) [11].

(М-метод) Задача 3. Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и бифидок, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и бифидока требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т бифидока заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке бифидока – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и бифидока соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.

(М-метод) Задача 4.

Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы в нем – не более 0,3 %. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь из четырех компонентов. Данные о ресурсах смешиваемых компонентов, их себестоимости и их октановом числе, а также о содержании серы приведены в таблице.

Характеристика	Компонент автомобильного бензина
	№1	№2	№3	№4
Октановое масло	68	72	80	90
Содержание серы, %	0,35	0,35	0,3	0,2
Ресурсы, т	700	600	500	300
Себестоимость, ден. ед./т	40	45	60	90

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А-76, чтобы его себестоимость была минимальной. [6]