- •Вопросы и задания к экзамену
- •1. Предисловие
- •1.1. Цель преподавания дисциплины
- •1.2. Задачи изучения дисциплины
- •1.3. Место дисциплины в учебном процессе
- •Раздел 3. Прогрессии. Проценты
- •Раздел 4. Числовые функции и графики
- •Раздел 5. Начала математического анализа
- •Раздел 6. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций
- •Раздел 7. Неопределенный интеграл
- •Раздел 8. Определенный интеграл
- •8. Материалы рубежного контроля
- •Тема 4.3. Показательная функция и логарифм.
- •Тема 4.4. Тригонометрические функции.
- •Тема 5.1. Функции одной и многих переменных.
Вопросы и задания к экзамену
1. Предисловие
1.1. Цель преподавания дисциплины
Дисциплина предназначена:
для изучения слушателями математического аппарата, необходимого для усвоения общенаучных, общефилософских, экономических, социологических и специальных дисциплин управления;
для выработки у слушателей умения проводить логический и количественный анализ социально-экономических задач управления;
для формирования у слушателей математической культуры и научного мировоззрения, необходимых для решения задач управления социально-экономическими системами.
1.2. Задачи изучения дисциплины
Для выработки у специалистов по управлению социально-экономическими системами необходимой математической культуры программа предусматривает реализацию следующих задач:
достижение достаточного уровня математической подготовки;
сбалансированное и взаимосвязанное изучение общей математики и ее приложений к социально-экономическим процессам;
ориентация на обучение и выработку у слушателей умения строить и использовать математические модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ на базе современных информационных технологий.
1.3. Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина базируется на знаниях слушателями разделов математики в объеме программы средней школы.
2. Содержание курса
2.1. Раздел 1.
Введение. Предмет математики. Абстракция в математике. Элементарная и высшая математика. Роль и место математики в современном мире. История развития понятий числа, элементы, множества, отношения.
Структура курса. Тематический план и календарный график.
2.2. Раздел 2. Элементы теории множеств
Тема 2.1. Множество, элемент множества, пустое множество , подмножество
Тема 2.2. Числовые множества. Множества точек на прямой.
Тема 2.3. Множества точек на плоскости, задаваемые уравнениями с двумя переменными.
Тема 2.4. Отображение множеств. Взаимно - однозначное соответствие между множествами. Понятие числовой функции.
Тема 2.5. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные множества.
2.3. Раздел 3. Прогрессии. Проценты
Тема 3.1. Прогрессии.
Тема 3.2. Проценты.
2.4. Раздел 4. Числовые функции и графики
Тема 4.1. Функция. Способы задания функции. График функции.
Тема 4.2. Степенные функции.
Тема 4.3. Показательная функция и логарифм.
Тема 4.4. Тригонометрические функции.
2.5. Раздел 5. Начала математического анализа
Тема 5.1. Функции одной и многих переменных.
Тема 5.2. Свойства функций.
Тема 5.3. Обратные функции.
Тема 5.4. Понятие предела. Предел последовательности.
Тема 5.5. Понятие предела функции.
Тема 5.6. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Тема 5.7. Основные свойства пределов.
Тема 5.8. Точка разрыва функции. Непрерывность функции в точке, на интервале.
2.6. Раздел 6. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций
Тема 6.1. Определение производной. Ее геометрический и физический смысл.
Тема 6.2. Дифференциал. Основные правила дифференцирования.
Тема 6.3. Экстремумы функции.
Тема 6.4. Выпуклые и вогнутые функции. Точки перегиба.
Тема 6.5. Асимптоты функции.
Тема 6.6. Общее исследование функции.
Тема 6.7. Производные высшего порядка.
2.7. Раздел 7. Неопределенный интеграл
Тема 7.1. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Тема 7.2. Основные методы интегрирования.
2.8. Раздел 8. Определенный интеграл
Тема 8.1. Задача о площади. Понятие определенного интеграла.
Тема 8.2. Вычисление определенного интеграла. Основные свойства.
Тема 8.3. Несобственные интегралы.
3. Словарь терминов
Раздел 2. Элементы теории множеств
Множество- совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).
Элементы множества- предметы, составляющие множество.
Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента.
Равные множества - еслии одновременно, то=.
Объединение множеств - такое множество, которое состоит из всех элементов, принадлежащих множествуили.
Пересечение множеств - такое множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множествуи множествуодновременно.
Разность множеств - множество\, состоящее из всех элементов множества, не входящих во множество.
Открытый интервал (числовой промежуток) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам a < x < b.
Замкнутый интервал (числовой отрезок) - множество всех чисел x, которые удовлетворяют неравенствам axb.
Окрестность точки - любой открытый интервал, содержащий эту точку.
Отображение множества во множество - такое соответствие, при котором каждому элементу aнекоторым способом поставлен в соответствие элемент b.
Отображение множества на множество - такое соответствие, при котором каждому элементу aнекоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент множествасоответствует какому-либо элементу множества.
Взаимно -однозначное соответствие (взаимно-однозначное отображение) множеств - такое соответствие, при котором каждому элементу aнекоторым способом поставлен в соответствие элемент b, и при этом каждый элемент bсоответствует одному и только одному элементу a.
Эквивалентные множества - множества, между которыми можно установить взаимно- однозначное соответствие.
Счетное множество - бесконечное множество, эквивалентное множеству натуральных чисел.