Литература
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 543 с.
Сборник задач по высшей математике. 2 курс / [К.Н. Лунгу и др.]; под ред. С.Н. Федина. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 592 с.
Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 575 с.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – 9-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – 5-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.
Тематический план
1. Основные законы распределения.
1.1. Биномиальный закон распределения.
1.2. Закон распределения Пуассона.
1.3. Геометрическое распределение.
1.4. Гипергеометрическое распределение.
1.5. Равномерный закон распределения.
1.6. Показательный (экспоненциальный) закон распределения.
1.7. Нормальный закон распределения.
1.8. Логарифмически-нормальное распределение.
1.9. Распределение некоторых случайных величин, представляющих функции нормальных величин.
1.9.1.
-
распределение.
1.9.2. Распределение Стьюдента.
1.9.3. Распределение Фишера-Снедекора.
2. Вариационные ряды и их характеристики.
2.1. Вариационные ряды и их графическое изображение.
2.1.1. Основные понятия:
-
варианта
;
-
общее число наблюдений
;
-
ранжирование значений ряда (по возрастанию
или убыванию,
);
-
частоты
;
-
относительные частоты
;
- группировка данных;
-
число интервалов т
по формуле Стерджеса
;
-
ширина интервала
;
- вариационный ряд;
- дискретный вариационный ряд (пример);
- интервальный (непрерывный) вариационный ряд;
-
накопленная частота
;
-
накопленная относительная частота
2.1.2. Графическое представление данных:
- полигон частот (для дискретного вариационного ряда);
-полигон относительных частот (для дискретного вариационного ряда);
- гистограмма частот (для интервального вариационного ряда);
- гистограмма относительных частот (для интервального вариационного ряда);
- кумулята (для дискретного вариационного ряда);
- кумулята (для интервального вариационного ряда);
- эмпирическая функция распределения (для дискретного вариационного ряда);
- эмпирическая функция распределения (для интервального вариационного ряда);
2.2. Средние величины.
2.2.1.
Средняя арифметическая
.
2.2.2. Медиана Ме (для дискретного и интервального вариац. рядов).
2.2.3. Мода Мо (для дискретного и интервального вариац. рядов).
2.3. Показатели рассеяния.
2.3.1.
Размах варьирования
.
2.3.2.
Среднее линейное отклонение
.
2.3.3.
Выборочная дисперсия
.
2.3.4.
Исправленная дисперсия
.
2.3.5.
Среднее выборочное отклонение (СКО)
.
2.3.6.
«Исправленное» СКО
.
2.3.7.
Коэффициент вариации
.
3. Основы математической теории выборочного метода.
3.1. Общие сведения о выборочном методе:
- генеральная и выборочная совокупность;
- преимущества выборочного метода;
- ошибки репрезентативности;
- виды выборок и способы отбора.
3.2. Понятие оценки параметров. Свойства оценок:
- несмещенность;
- состоятельность;
- эффективность.
3.3. Методы нахождения оценок.
3.3.1. Метод моментов.
3.3.2. Метод максимального правдоподобия.
3.3.3. Метод наименьших квадратов (МНК).
3.4. Понятие интервального оценивания.
3.4.1.
Доверительная вероятность (надежность
оценки)
.
3.4.2. Доверительный интервал для генеральной средней.
3.4.3. Доверительный интервал для генеральной доли.
3.4.4. Доверительные интервалы для генеральной дисперсии и генерального СКО.