Дифракция света
Дифракцией называетсяогибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле —любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.
Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса — именно вторичные волны огибают препятствия на пути распространения первичных волн.
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением окогерентности вторичных волн и их интерференции.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля,световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения)когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными)источниками — бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник.
Для расчётов дифракционной картины Френель предложил разбивать волновой фронт на зоны.
Рассмотрим в произвольной точке М амплитуду световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источникаS. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие
Рис. 12.
источника S
действием воображаемых источников,
расположенных на вспомогательной
поверхности Ф, являющейся поверхностью
фронта волны, идущей изS
(поверхность сферы с центромS).Расстояние SP0от источника до волновой поверхности
обозначимa,а расстояние от волновой
поверхности до точки наблюдения b.
Разобьем волновую поверхность Ф на
кольцевые зоны такого размера, чтобы
расстояния от краев зоны доМ отличались
на
/2.
Радиусвнешней
границы m-йзоны Френеля
.
(53)
При дифракции на круглом отверстии (Рис.13) вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. При дифракции на круглом экране (Рис.14) в центре дифракционной картины всегда будет светлое пятно.
Рис.13. Рис. 14.
Дифракция в параллельных лучах называется дифракция Фраунгофера.
Угол отклонения параллельных лучей, соответствующий максимуму (светлая полоса) при дифракции на одной щели (Рис.15), определяется из условия
(54)
где b– ширина щели;k– порядковый номер максимума.
Рис.15 Рис.16.
Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками (Рис.16).
При дифракции Фраунгофера на многих щелях суммарная дифракционная картина является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей — в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей. Еслиa— ширина каждой щели;b— ширина непрозрачных участков между щелями, то величинаd=a + b называетсяпостоянной (периодом) дифракционной решетки.
,
(55)
где N0— число щелей, приходящееся на единицу длины.
Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия
(56)
где d– период дифракционной решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки
,
(57)
где – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и +), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки;N– полное число щелей решетки.
При падении рентгеновских лучей на кристаллы также наблюдается явление дифракции. Условие максимумов в дифракционной картине определяется формулой Вульфа–Брегга
(58)
где – угол скольжения (угол между направлением параллельного пучка рентгеновского излучения, падающего на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле),d– расстояние между атомными плоскостями кристалла.