Волновая оптика

Оптика — раздел физики, в котором изучаются природа света, его распространение и явления, наблюдаемые при взаимодействии светаcвеществом.

Оптическое излучение представляет собой электромагнитные волны, и поэтому оптика является частью общего учения об электромагнитном поле.

В оптике рассматривается распространение электромагнитных волн, преимущественно видимого и близких к нему широких областей спектра – инфракрасного и ультрафиолетового диапазонов электромагнитного излучения.

В зависимости от круга рассматриваемых явлений оптику делят на геометрическую (лучевую), волновую (физическую), квантовую (корпускулярную). Волновая оптика изучает круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света.

В электромагнитной волне колеблются два вектора: вектор напряженности электрического (E)и напряженности магнитного(H)полей (Рис.8). Вектор напряженности электрического поляEназывают световым вектором, так как физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др. действия света вызываются колебаниями электрического вектора.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси X, имеет вид:

E=E_mcos(t–kx+)илиH=H_mcos(t–kx+α ), (39)

где ω- круговая (или циклическая частота), k-волновое число,.

В различных средах свет распространяется с различными скоростями:

,

где c– скорость света в вакууме,v– скорость света в среде с показателем преломленияn. Максвелл установил, что, где–диэлектрическая проницаемость,– магнитная проницаемость среды. Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты излучения, следовательно, и показатель преломления зависит от частоты, т.е. скорость распространения электромагнитных волн зависит от частотыv=v()или длины волныv=v(). Зависимость показателя преломления света (скорости света в среде) от длины волны носит название дисперсии света.

"Средний" человеческий глаз воспринимает излучение длиной волны от 0,4 мкм до 0,76мкм (в ангстремах от 4000 Å до 7600 Å). Длина волны в вакууме ₀=c/, в среде=v/ =c/ n=₀ /n.

Частота видимого света лежит в пределах:

 = (0,390,75)10¹⁵Гц.

Принятое в настоящее время значение скорости света в вакууме

с=(2,997924580,00000001)10⁸м /с.

Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Основными явлениями, которые рассматриваются в волновой оптике, являются: интерференция, дифракция и поляризация света, а также законы и эффекты, связанные с этими явлениями.

Интерференция света

Интерференция света — сложение в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

Пусть в данной точке М две монохроматические волны с циклической частотойсо возбуждают два колебания, причем до точкиМ одна волнапрошла в среде с показателем преломления n₁путьs₁ с фазовой скоростьюv_l, а вторая — в средеп₂ путьs₂ с фазовой скоростьюv₂:

, (40)

Амплитуда результирующего колебания:. (41)

Интенсивностьрезультирующей волны:

(42)

Разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке М, равна

(43)

(Использовали: v = c/n; = 2v ; c/v =— длина волны в вакууме).

Произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды п называется оптической длиной пути L = sn.

Разность оптических длин проходимых волнамипутей называется оптической разностью хода.

Условие интерференционного максимума:

Если оптическая разность хода ∆ равна целому числу длин волн в вакууме (четному числу полуволн)

(m = 0,1,2,...), (44)

то и колебания, возбуждаемые в точке М, будут происходить в одинаковой фазе.

Условие интерференционного минимума.

Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу полуволн

(m = 0,1, 2,...), (45)

то и колебания, возбуждаемые в точкеМ, будутпроисходить в противофазе. Колебания будут гасить друг друга.

Иногда разность фаз колебаний обозначают как Δφ, тогда связь разности фаз с оптической разностью хода световых волн

, (46)

где k– волновое числоk=2/.

Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке наблюдения остается постоянной во времени, то волны называютсякогерентными. Источники таких волн также называются когерентными.

В случае некогерентных волн разность фаз складываемых колебаний все время меняется и интенсивность, наблюдаемая при наложении таких волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

I=I₁+I₂

Подчеркнём ещё раз, что в случае когерентных волн происходит перераспределение интенсивности света в пространстве: в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности света. В случае равенства интенсивностей волн (I₁=I₂), в минимумахI=0, в максимумахI=4I₁.

Для естественных источников невозможно добиться когерентности. До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучки получали разделением волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг на друга и наблюдали интерференционную картину. Например, в методе Юнга (рис.8) свет от

Рис.8. Рис.9.

ярко освещённой щели S падает на две щели S₁ S₂, играющие роль когерентных источников. Интерференционная картинаBC наблюдается на экранеЭ.

Другие методы разделения пучков: зеркала Френеля, бипризма Френеля, зеркало Ллойда.

Расчёт интерференционной картины от двух щелей позволяет определить положение максимумов и минимумов. Две щели S₁ иS₂ находятся на расстоянииd друг от друга и являются когерентными источниками (рис.9). ЭкранЭ параллелен щелям и находится от них на расстоянии.

Положение максимумов: (m=0,1,2,…) (47)

Положение минимумов:(m=0,1,…) (48)

Расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами) называетсяшириной интерференционной полосы:

(49)

Интерференционная картина представляет собой чередование на экране светлых и темных полос, параллельных друг другу.

При падении света на тонкие прозрачные пластинки или плёнки, имеющие одинаковую толщину d (Рис.10), оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от верхней и нижней поверхности тонкой пленки,

(50)

или

(51)

где d – толщина пленки,n– показатель преломления пленки,i– угол падения светового луча,r– угол преломления луча света в пленке.

Таким образом, для данных λ, d иnкаждому наклонуi лучей соответ­ствует своя интерферен­ционная полоса. Интер­ференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падаю­щих на плоскопараллель­ную пластинку под одина­ковыми углами, называютсяполосами равного наклона.Интерферирующие лучи (например, 1^’и 1" на рис.10 б)

параллельны друг другу, поэтому говорят,

что полосы равного наклона локализованы в Рис.10.

бес­конечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран. Интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

Рассмотрим случай, когда прозрачная пластинка имеет переменную толщину ( клин с малым угломмежду боковыми гранями). ( Рис.11)

Интенсивность интерференционной картины, формируе­мой лучами, отраженными от верхней и нижней поверхностей клина, зависит от толщины клина в данной точке (d иd' для лучей 1 и 2 соответственно). Когерентные пары лучей (1’ и 1", 2’ и 2") пересекаются вблизи поверхности клина (точкиВ иВ') и собираются линзой на экране (в точкахА иА'). Таким образом, на экране

возникает система интерференционных полос — полос равной Рис.11толщины — каждая из которых возникает при отражении от мест

пластинки, имеющих одинаковую толщину. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина (в плоскости, отмеченной пунктиромВ-В).

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются приотражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.

Радиусы светлых и темных колец Ньютона:

(52)

где R– радиус кривизны линзы,k– номер кольца. Четнымkсоответствуют радиусы светлых колец, нечетнымk– радиусы темных колец. Значениюk=1 соответствуетr=0, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. Интерференцию можно наблюдать ив проходящем свете, причемв проходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумам интерференции в отраженном свете и наоборот.