АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями z 0, 2x y 0, 4z y2, x y 9.
5. Вычислить интеграл (вцилиндрических или сферических
координатах) z2dxdy dz , где V — область, заданная неравен-
V
ствами x2 y2 z2 9, z2 x2 y2, x 0, y 0, z 0.
6. Найти работу силы f(x,y) x2yi (x y)j по перемещению точки вдоль участка кривой x2 y2 4 от точки A(0,2) до точки B(2,0).
7.Проверить, что поле f eyi (x 1)eyj потенциально, и восстановить потенциал.
8.Вычислить поток вектора f 5xi yj zk через часть поверхности 2x 7y 3z 12 , лежащую в первом октанте.
9.Вычислить поток вектора f x2i 2yj zk через замкнутую поверхность z 3 x2 y2, z 0.
Вариант 6.8
1. Вычислить (5x 7y)dxdy , если D — внутренность тре-
D
угольника с вершинами в точках A(4,3), B(3,2), C(0,0). 2. Изменить порядок интегрирования
1 |
0 |
0 |
0 |
|
dx |
f(x,y) dy dx f(x,y) dy . |
2 |
(2 x) |
1 |
3 |
x |
|
3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами x2 (y r)2 r2, x 0, 2x r y,
перейдя предварительно к полярным координатам.
4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
y 0, z 0, x y 2, z x2.
5. Вычислить интеграл (вцилиндрических или сферических
координатах) 5(x2 y2) dxdy dz , где V — область, заданная
3
V
неравенствами 9(x2 y2) z2, x2 y2 4, x 0, y 0, z 0.