eltsov
.pdf6. Контрольные вопросы
9. |
|
|
x3 |
10x2 16x 20 |
dx . |
|||
|
(x |
2 |
4x |
8)(x 2) |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Вычислить определённые интегралы: |
||||||||
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
10. |
|
x ln xdx ; |
|
|
11. sin 4x sin3x dx . |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
|
x 1 |
0 |
1 x |
|
||
12. |
|
13. |
e |
dx . |
||
|
|
dx ; |
|
|||
x2 |
2x 2 |
x2 |
||||
0 |
|
|
|
1 |
|
|
Выяснить сходимость несобственных интегралов:
|
x arctgx |
1 |
|
esin x |
|||||
14. |
|
|
|
dx ; |
15. |
|
|
|
dx . |
2 x |
|
|
|
|
sin x |
||||
x 1 |
|
x |
|||||||
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
16. Найти площадь области, ограниченной линиями
y 2x x2, x y 0.
17.Найти длину дуги кривой
e , 0 ln2.
Вариант 5.6
Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x5 |
|
|
|
e |
tgx |
dx |
|
|
|
|
|
sin2x |
|
dx ; |
|||||||||||
1. |
|
|
|
dx ; |
2. |
|
|
|
; |
3. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
6 |
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
cos |
x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xln xdx ; |
|
|
|
|
|
x7 |
|
|
|
|||||||
4. |
|
1 e3x e3xdx ; |
5. |
|
6. |
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 x |
4 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7. |
|
|
|
|
5 (x 1)3 |
|
|
dx ; |
|
8. |
|
|
dx |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
cos3 xsin3 x |
|
|
|
|
|||||||||||
|
(x 1)3 |
(x 1)7 |
|
|
|
|
|
201
АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
9. |
|
3x3 8x2 18x 34 |
dx . |
||
2 |
2x 2)(x 4) |
2 |
|||
|
|
(x |
|
|
|
Вычислить определённые интегралы: |
|||||
|
e |
|
|
0 |
|
10. |
ln x dx ; |
|
11. cos2x sin7x dx . |
||
|
1 |
|
|
|
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
|
x2 |
e |
dx |
||
12. |
|
dx ; |
13. |
|
. |
|
x ln2 x |
||||
5 x6 |
|||||
0 |
|
|
0 |
|
|
Выяснить сходимость несобственных интегралов:
|
2 sin x |
2 |
|
|
|
|
|||
sin x |
|||||||||
14. |
|
|
|
dx ; |
15. |
|
dx . |
||
(6x 1) |
|
|
x(x 2) |
||||||
x 1 |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
16. Найти площадь области, ограниченной линиями
y ex, y e, x 0.
17.Найти длину дуги кривой
x5cos3 t, y 5sin3 t, 0 t .
Вариант 5.7
Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
cos |
1 |
|
|
1 |
dx ; |
2. |
|
|
|
ln x |
dx ; |
3. |
sin x |
|
|
dx ; |
||||||||||||
2 |
|
|
3 |
|
|
|
cos x |
3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(3 e2x )5 e2xdx ; |
|
|
ln xdx ; |
|
6. x3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
4. |
5. |
|
1 x2 dx ; |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7. |
|
|
x |
|
|
dx ; |
8. |
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
4) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
x |
|
|
|
|
1 sin |
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
x3 5x2 7x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
(x 2x 2)(x 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
202
6. Контрольные вопросы
Вычислить определённые интегралы:
1 |
0 |
10. x arctgx dx ; |
11. cos2x cos8xdx . |
0 |
|
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
ln x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
13. |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
x2 |
x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Выяснить сходимость несобственных интегралов: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ln(1 3x2) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
15. |
|
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||||
2x x |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16. Найти площадь области, ограниченной линиями |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 8y 16 0, |
x2 24y 48 0. |
|||||||||||||||||||||
17. Найти длину дуги кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y ln cos x 5, |
|
0 x |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin x |
cos x dx ; 3. |
sin x 2 cosxdx ; |
|||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
2. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
1 x8 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x arctg2xdx ; 6. |
|
|
|
x5 |
|||||||||||
|
|
|
|
3 1 ex exdx ; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
5. |
|
dx ; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 x3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
dx ; |
8. |
|
|
dx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 3 |
|
|
|
|
|
|
sin3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
2x2 15x 17 |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
2x 2)(x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
(x |
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
203
АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
Вычислить определённые интегралы:
1 arcsin x |
|
0 |
|||
10. |
|
|
dx ; |
11. cos4x sin5xdx . |
|
|
|
|
|||
x 1 |
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
|
x 2 |
1 |
|
dx |
||||
12. |
|
13. |
|
|||||
|
|
dx ; |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
||||
x2 |
4x 8 |
1 x2 |
||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Выяснить сходимость несобственных интегралов:
|
|
|
dx |
|
|
|
3 |
x 3 |
|||
14. |
|
|
|
|
|
|
|
; |
15. |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
4 |
|
ln |
5 |
|
|
x sin2x |
||||
1 |
|
|
|
x |
0 |
|
|
16. Найти площадь области, ограниченной линиями
y x2, y 1 x3. 3
17. Найти длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат уравнением
1 cos , |
|
|
|
|
. |
|
|
||||
|
2 |
4 |
|
Вариант 5.9
Найти неопределённые интегралы:
|
|
1 x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
1 tgx |
||||||||||
1. |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
|
2. |
|
|
|
|
dx ; |
3. |
|
|
|
|
|
|
dx ; |
||||||||
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|||
4. |
|
|
e3x |
|
|
dx ; |
|
5. |
arcsin xdx ; |
6. |
|
|
x5 |
|
dx ; |
||||||||||||||||||
1 e6x |
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
1 x3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7. |
|
|
x |
|
|
dx ; |
|
8. |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x |
7 |
|
|
x |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
|
|
|
4x2 7x 23 |
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
4x 8)(x |
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
204
6. Контрольные вопросы
Вычислить определённые интегралы:
2 |
3 |
10. x ctg2xdx ; |
11. sin 6xsin7xdx . |
4 |
6 |
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
|
x dx |
|
1 |
|
xdx |
||
12. |
|
; |
13. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
x2 4 |
1 x2 |
||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Выяснить сходимость несобственных интегралов:
|
5x 3 |
|
|
cos x |
|
|||
14. |
|
|
dx ; |
15. |
|
|
|
dx . |
2 |
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
||||||
3 |
(x 1) |
x 4 |
|
0 |
|
x |
|
16. Найти площадь области, ограниченной линиями
y |
1 |
, y |
1 |
x2. |
1 x2 |
2 |
17. Найти длину дуги кривой, заданной в полярной системе координат уравнением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2cos , |
0 |
|
. |
|
|
|
|||||||
|
3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 5.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Найти неопределённые интегралы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 |
2. e |
cos x |
sin xdx ; |
|||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
dx ; |
|
|
|
||||||||||||||
1 x3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||||||
3. |
cos x 1sin xdx ; |
4. |
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
2x |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
||||||||
|
arctg xdx ; |
|
x11 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. |
6. |
5 1 x6 dx ; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
|
|
|
x 2 |
dx ; |
8. |
|
|
|
|
; |
|||||||||||
3 |
|
|
|
1 |
cos3 x |
||||||||||||||||||
x 2 |
205
АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
9. |
|
2x2 12x 28 |
dx . |
|
(x2 4x 8)(x 2)2 |
||
Вычислить определённые интегралы: |
|||
|
20 |
3 |
|
10. |
|
x tg25xdx ; |
11. sin xsin7x dx . |
|
0 |
6 |
Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
|
1 |
1 x |
|||
12. |
ln x dx |
; |
13. |
e |
dx . |
x |
x2 |
||||
e |
0 |
|
|
Выяснить сходимость несобственных интегралов:
|
3x 2 |
|
1 |
ex 1 |
|
|||
14. |
|
|
dx ; |
15. |
|
|
|
dx . |
3 |
8 |
x |
3 |
|
||||
2 |
x |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
16. Найти площадь области, ограниченной линиями
y0, y x x2 x.
17.Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
y lnsin x, |
|
x |
|
. |
|
6 |
2 |
||||
|
|
|
Контрольная работа № 6
Вариант 6.1
1. Вычислить (x y)dx dy , если D — внутренность треу-
D
гольника с вершинами вточках A(0,1), B(1,0), C(2,2). 2. Изменить порядок интегрирования
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
dx |
f(x,y)dy dx f(x,y)dy . |
||||
2 |
2 x |
1 |
|
x |
|
3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами
x2 (y r)2 r2, |
x 0, |
2x r y, |
перейдя предварительно к полярным координатам.
206
6.Контрольные вопросы
4.Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
x 0, z 0, y 3x, z y, y 2.
5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-
ких координатах) yx dx dy dz , где V — область, заданная не-
V |
|
|
|
|
|
равенствами x2 y2 z2 4, |
x2 y2 |
z2 |
9, |
z 0. |
|
6. Найти работу силы f(x,y) (x2 |
y)i (x y)j |
по переме- |
|||
щению точки вдоль участка кривой |
x 2cost, |
y 2sint, |
|||
0 t 2. |
|
|
|
|
|
7. Проверить, что поле
F (6x 7yz)i (6y 7xz)j (6z 7xy)k
потенциально, и восстановить потенциал.
8.Вычислить поток вектора f xi 2yj zk через часть поверхности x y 3z 2 , лежащую в первом октанте.
9.Вычислить поток вектора f x2i 2yj zk через замкну-
тую поверхность z x2 y2, |
z 1. |
Вариант 6.2
1. Вычислить (2x y)dxdy , если D — внутренность треу-
D
гольника с вершинами вточках A(0,2), B(1,0), C(2,4). 2. Изменить порядок интегрирования
1 x 2 (x 2)2
dx f(x,y) dy dx f(x,y) dy .
0 0 1 0
3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами (x r)2 y2 r2, y 0, 2x 2r y, перейдя предварительно к полярным координатам.
4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями x 3, z 0, y 2x, z y2.
5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-
ких координатах) xy dx dy dz , где V — область, заданная не-
V
равенствами x2 y2 z2 a2, x 0, y 0, z 0.
207
АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
6.Найти работу силы f(x,y) (x2 y)i (2x y)j по перемещению точки вдоль участка кривой y x2 от точки A(0,0) до точки B(2,4).
7.Проверить, что поле f 2xeyi x2ey j потенциально, и восстановить потенциал.
8.Вычислить поток вектора f 3xi 2yj zk через часть поверхности 3x 2y 3z 8 , лежащую в первом октанте.
9.Вычислить поток вектора f xi 2y2j zk через замкнутую поверхность x2 y2 1, z 0, z 1.
Вариант 6.3
1. Вычислить (3x 5y) dx dy , если D — внутренность тре-
D
угольника с вершинами вточках A(1,1), B(2,2) C(3,0). 2. Изменить порядок интегрирования
1 x2 2 2 x
dx f(x,y)dy dx f(x,y)dy .
0 0 1 0
3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами
(x r)2 y2 r2, y 0, 2x 2r y,
перейдя предварительно к полярным координатам.
4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
x 2, z 0, y 3x, z y.
5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-
ких координатах) |
|
|
y |
|
|
dxdy dz , где V — область, задан- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
2 |
|||||
V |
x |
z |
|
||||
ная неравенствами x2 y2 |
z2 4R2, x2 z2 |
2Rx, y 0. |
|||||
6. Найти работу силы f(x,y) (x y)i x2j |
по перемещению |
||||||
точки вдоль участка кривой x 2t, y t3, 0 |
t 2. |
7.Проверить, что поле f (3x2 2y)i (2x 3)j потенциально, и восстановить потенциал.
8.Вычислить поток вектора f xi 2yj 4zk через часть поверхности 5x y 2z 3 , лежащую в первом октанте.
208
6.Контрольные вопросы
9.Вычислить поток вектора f xi 2yj z2k через замкнутую поверхность x2 y2 z2 4, z 0, z 0.
Вариант 6.4
1. Вычислить (2x y)dxdy , если D — внутренность треу-
D
гольника с вершинами вточках A(1,1), B(2,2), C(0,3). 2. Изменить порядок интегрирования
1 x 2 0 x2
dx f(x,y)dy dx f(x,y)dy .
2 0 1 0
3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами
(x r)2 y2 r2, y 0, 2x 2r y,
перейдя предварительно к полярным координатам.
4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
x 0, z 0, x y 2, z y2.
5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-
ких координатах) 10zdxdy dz , где V — область, заданная
V |
|
4, x2 |
y2 3z2, |
x 0, |
y 0, |
|
неравенствами x2 y2 |
z2 |
|||||
z 0. |
|
|
|
|
|
|
6. Найти работу силы f(x,y) (x2 |
y2)i (x y)j по переме- |
|||||
щению точки вдоль участка кривой x 2cost, |
y 3sint, |
|||||
0 t 2. |
|
|
|
|
|
|
7. Проверить, что поле f (ln y 2x)i x j потенциально, и y
восстановить потенциал.
8.Вычислить поток вектора f 2yj zk через часть поверхности 4x 2y 3z 9 , лежащую в первом октанте.
9.Вычислить поток вектора f xi 2yj z2k через замкнутую поверхность x2 y2 z2 1, x 0, y 0, z 0.
209
АА. . Ельцов. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения
Вариант 6.5
1. Вычислить (3x 2y) dx dy , если D — внутренность тре-
D
угольника с вершинами вточках A(1,2), B(0,0), C(2,1). 2. Изменить порядок интегрирования
1 |
(x 2)2 |
0 |
x |
dx |
f(x,y)dy dx f(x,y)dy . |
||
2 |
0 |
1 |
0 |
3. Вычислить площадь области, заданной неравенствами
x2 (y r)2 r2, x 0, 2x r y,
перейдя предварительно к полярным координатам.
4. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями
x 0, z 0, x y 4, z 4y.
5. Вычислить интеграл (в цилиндрических или сферичес-
ких координатах) (x2 y2) dxdy dz , где V — область, задан-
V
ная неравенствами x2 y2 2z, z 2.
6.Найти работу силы f(x,y) (2xy y)i (x2 y)j по перемещению точки вдоль участка кривой x 2y2 от точки A(0,0) до точки B(8,2).
7.Проверить, что поле f (x 2y)i (2x y2)j потенциально,
ивосстановить потенциал.
8.Вычислить поток вектора f 3xi y2j zk через часть поверхности 2x 5y z 6 , лежащую в первом октанте.
9.Вычислить поток вектора f 2xi yj 3z2k через замкнутую поверхность x2 y2 2 z, z 0.
Вариант 6.6
1. Вычислить (x 5y)dxdy , если D — внутренность треу-
D
гольника с вершинами в точках A(1,2), B( 1,3), C(3,4).
210