7. Способы определения закона и параметров распределения.

В настоящее время используются 3 основных способа определения типа закона и параметров распределения: теоретический, эмпирический и интуитивный.

Теоретический способ сводится к конкретизации физической модели источника расхождений и к аналитическому определению закона распределения.

Эмпирический способ сводится к определению типа и параметров закона распределения по экспериментальным достаточно представительным выборкам значений распределений, полученным в сходных физических ситуациях.

Интуитивный способ предусматривает эвристическое определение распределений и параметров, производимое достаточно опытным специалистом.

7. Эмпирический метод определения нормальности.

12. Приближенные числа и действия над ними а) сложение б) вычитание

Пусть a^* и b^*  приближенные числа, тогда их сумма c^* = a^* + b^* также является приближенным числом.

Если обозначить абсолютные погрешности слагаемых ( a^* ) и ( b^* ), соответственно, то абсолютная погрешность числа c ^* определяется формулой

 ( c* ) =  ( a* ) +  ( b* ).

(1.6)

Следовательно, при сложении двух приближенных чисел их предельные абсолютные погрешности складывают.

Это правило справедливо для любого конечного числа слагаемых. Кроме того, формула (1.6) справедлива и для разности двух чисел.

Действительно, разность двух чисел можно представить в виде суммы

a^* b^* = a^* + ( b^* ),

а абсолютная погрешность числа ( b^*) равна абсолютной погрешности числа b^* .

13. Приближенные числа и действия над ними а) умножение б) деление

Умножение

Пусть перемножаются два приближённых числа, и пусть каждое имеет по kзначащих цифр. Тогда -я цифра произведения безусловно верна, а k-я цифра может быть не вполне точной. Однако погрешность произведения не превосходит  единиц k-й цифры и лишь в исключительных случаях близка к этому пределу. Если же первые цифры сомножителей в произведении дают число, большее десяти (с учётом влияния следующих цифр или без этого учёта), то погрешность произведения не превышает одной единицы k-й цифры.

Пример 3. Перемножим приближённые числа 2,45 и 1,22, имеющие каждое по три значащих цифры. В произведении 2,9890 первые две цифры, безусловно, верны. Третья цифра может быть не вполне точной. При данных величинах сомножителей предельная абсолютная погрешность произведения (её можно найти, как в примере 1) составляет 1,8 единицы третьей цифры (т. е. 0,0018); истинная погрешность, как правило, будет ёще меньше. Поэтому третью цифру следует удержать; четвёртую же цифру нет смысла сохранять. Округляя, имеем: 2,45 × 1,22 ≈ 2,99.

Деление

Правило. Предельная относительная погрешность частного приближённо равна сумме предельных относительных погрешностей делимого и делителя.

Пример 1. Приближённое число 50,0 делится на приближённое число 20,0. Предельная погрешность делимого и делителя 0,05. Тогда предельная относительная погрешность делимого есть , а предельная относительная погрешность делителя есть .  Предельная относительная погрешность частного  : 20,0 = 2,50 должна составлять приблизительно

0,1 % + 0,25 % = 0,35 %.

14. Погрешность функции а) абсолютная б) относительная

Различают два вида погрешностей - абсолютную и относительную. Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным значением и приближенным значением, полученным в результате вычисления или измерения.Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа.  Таким образом, если a - приближенное значение числа x, то выражения для абсолютной и относительной погрешностей запишутся соответственно в виде

15. Оценка погрешности линейных косвенных измерений.

Косвенные измерения — это измерения, при которых искомое значение Q находят на основании известной зависимости

                              (8.2)

где Q1, Q2,...,Qm— значения, полученные при прямых измерениях.

Косвенные измерения при, линейной зависимости между аргументами. Линейная функциональная зависимость является простейшей формой связи между измеряемой величиной и находимыми посредством прямых измерений аргументами. Она может быть выражена формулой

где bi — постоянный коэффициент i-ro аргумента Qi; m — число аргументов. Погрешности линейных косвенных измерений оцениваются методом, основанным на раздельной обработке аргументов и их погрешностей.

Если коэффициенты bi определяют экспериментально, то нахождение результата измерения величины Q производится поэтапно. Сначала оценивают каждое слагаемое biQi, как косвенно измеряемую величину, полученную в результате произведения двух измеряемых величин, а потом находят оценку измеряемой величины Q. Результат косвенного измерения определяют по формуле

где Q̃i — оценка результата измерений аргумента Qi, получаемая, как правило, посредством обработки результатов многократных прямых измерений каждого из аргументов.