7. Классификация решения обработки задач: прямые и обратные. Математическая трактовка.

Решение прямой задачи – определение теоретического поля в пространстве наблюдений как функции состояния модельного объекта. В результате решения прямой задачи состояния или параметры модельного объекта «пересчитываются» в значения модельных полей.

Обратная задача – определение состояния модельного объекта по теоретическому или экспериментальному полю, заданному в пространстве наблюдений, на основе определенных алгоритмов. Ограниченность области наблюдений теоретических полей f неизбежно связана с потерей части полезной информации о состояниях или параметрах объекта, рассеянной в пространстве и времени, вследствие чего решения обратных оказываются многозначными и некорректными.

7. Доводы расхождения случайности расхождения модельных и экспериментальных данных.

8. Законы распределения вероятностей расхождения экспериментального и теоретических полей.

Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:

 

 χ²-распределение 

где  — Гамма-функция.

Распределение Стьюдента

Пусть  — независимые стандартные нормальные случайные величины, такие что . Тогда распределение случайной величины , где

называется распределением Стьюдента с  степенями свободы. Пишут . Её распределение абсолютно непрерывно и имеет плотность

,

где  — гамма-функция Эйлера.

Равномерное распределение

Говорят, что случайная величина имеет непрерывное равномерное распределение на отрезке :

f(x) = 1/(b-a) a<x<b

Треугольное распределение

Cлучайная величина  имеет треугольное распределение (распределение Симпсона) на отрезке  , если

         Бета распределение

,

где

•  произвольные фиксированные параметры, и

•  — бета-функция.

Экспоненциальное распределение

Случайная величина  имеет экспоненциальное распределение с параметром , если её плотность имеет вид

.

Гамма распределение

Пусть распределение случайной величины  задаётсяплотностью вероятности, имеющей вид

 где  -гамма-функция Эйлера.

Логнормальное распределение

,

где . Тогда говорят, что  имеет логнормальное распределение с параметрами  и . Пишут: .

Распределение экстремального значения

Распределение Вейбулла

Пусть распределение случайной величины  задаётсяплотностью , имеющей вид:

Тогда говорят, что  имеет распределение Вейбулла. Пишут: .

Распределение Максвелла

Распределение Парето

где . Тогда говорят, что  имеет распределение Парето с параметрами  и . Плотность распределения Парето имеет вид:

Распределение Эрланга

Распределение Эрланга – это гамма-распределение  с параметромa, принимающим лишь целые значения. Здесь оно приводится лишь из-за того, что часто встречается в инженерных приложениях, особенно телефонии.

При a=1 распределение Эрланга совпадает с экспоненциальным.

Сумма a независимых случайных величин , i=1…a, подчиняющихся экспоненциальному распределению с средним b, имеет распределение Эрланга с параметрами a и b.

Распределение Лапласа

втеории вероятностей это непрерывное распределение случайной величины, при котором плотность вероятности есть

, ,

где  — параметр масштаба,  — параметр сдвига.

втеории вероятностей это непрерывное распределение случайной величины, при котором плотность вероятности есть

, ,

где  — параметр масштаба,  — параметр сдвига.