1.3.4. Решение задачи 7 контрольной работы № 1

Задача.ОтношенияRиSзаданы в виде таблиц (рис. 1.19,а). Совместимы ли эти отношения? Записать обозначение проекцииRна списоки выполнить эту операцию. Записать обозначение соединения отношенийRиSпо условиюF – “A₂B₁” и выполнить эту операцию.

Решение.Степень отношенияRравна 3 (три столбца в таблице), степень отношенияSравна 2 (два столбца), значит, отношенияR и S несовместимы и над ними нельзя выполнять операции пересечения, объединения, разности.

R

S

CR

A1

A2

A3

B1

B2

C1

C2

D1

D2

D3

D4

D5

a

b

c

b

k

c

b

a

b

c

b

k

k

m

t

c

m

t

m

k

m

t

b

k

b

a

d

d

t

d

a

k

m

t

c

m

k

m

t

d

l

а)б)в)

Рис. 1.19. Операции над отношениями RиS

а) данные отношения;

б) проекция отношения Rна списокc=(3,2);

в) соединение отношений RиSпо условию

F= ”A₂ B₁”

Обозначение операции проекции . Чтобы выполнить эту операцию, выписываем третье и второе поле всех записей в новую таблицу (вычеркнули столбец, столбцы и поменяли местами); одинаковых строк нет (рис. 1.19,б).

Обозначение операции соединения - .

Результат операции – девять записей (к каждой строке таблицыRприписываем строку таблицыS). Вычеркиваем строки, не удовлетворяющие условию, т.е. строки, второй элемент которых стоит в алфавите раньше четвертого ( рис. 1.19,в).

1. Контрольные вопросы и упражнения

1. При каких условиях таблица является аналогом n-арного отношения?

2. Что называется степенью такого отношения?

3. Какие отношения в реляционной алгебре называются совместимыми?

4. Составьте конкатенацию записей “ пас ” и “ тор ”.

5. Отношение R имеет степень 3, отношениеS– 4. Какую степень будет иметь отношение ?

6. Операция проекции отношения Rна список столбцов обозначается _____________________ .

7. Как выполняется операция селекции отношения Rпо условиюF?

8. Какие операции и в каком порядке нужно выполнить:

?

1.4. Конечные и бесконечные множества

1.4.1. Равномощные множества

Напомним, что отображение является биекцией (см.1.2.1) тогда и только тогда, когда каждый элементхмножестваХимеет единственный образ, а каждый элементимеет единственный прообраз , т.е.. Так, соответствие между множествамиXиYна рис. 1.20,аявляется биекцией, а на рис. 1.20,б,в– не является биекцией (объясните почему).

а)б)в)

Рис. 1.20. Соответствие множеств X и Y

а) биективное;

б) в) не биективное

Определение.Будем говорить, что множестваXиY равномощны, если существует биекция множестваXна множествоY.

Пример. Покажем, что множестваи равномощны. Действительно, можно установить биекцию, например, по закону(рис. 1.19,а). Биекцию между множествамиXиYможно установить и геометрически (рис. 1.19,б). Через левые концы отрезков проведена прямаяl, через правые – прямаяm. Точка пересечения прямыхl иmобозначенаМ. Из точкиМпроводим лучи, пересекающие оба отрезка; при этом точке пересечения с лучом на первом отрезке соответствует единственная точка пересечения с лучом на втором отрезке (и наоборот).