Так как при нумерации главных сечений сначала следуют невырожденные сечения, а затем вырожденные, матрица главных сечений имеет вид:

,

где - подматрица невырожденных сечений дляy-ребер; - подматрица невырожденных сечений дляz-ребер; - подматрица вырожденных сечений дляz-ребер.

Независимые сечения графа рис. 6.15 выбраны на основе того же дерева, что и в графе рис. 6.10, поэтому подматрицы ибудут совпадать с аналогичными подматрицами, составленными при формировании координатных уравнений для координат в сокращенном гибридном координатном базисе.

Подматрица вырожденных сечений дляz-ребер имеет размерность :

.

Так как при нумерации главных контуров сначала следуют невырожденные контуры, а затем вырожденные, матрица главных контуров имеет вид:

,

где - подматрица невырожденных контуров дляy-ребер; - подматрица вырожденных контуров дляy-ребер; - подматрица невырожденных сечений дляz-ребер.

Независимые контуры графа рис. 6.15 выбраны на основе того же дерева, что и в графе рис. 6.10, поэтому подматрицы ибудут совпадать с аналогичными подматрицами, составленными при формировании координатных уравнений для координат в сокращенном гибридном координатном базисе.

Подматрица вырожденных контуров дляy-ребер имеет размерность :

.

Обобщенное матричное топологическое уравнение имеет вид:

или

, (6.36)

где , - обобщенные топологические матрицы; , - обобщенные векторы токов и напряжений ребер графа, причем

-

вектор токов y-ребер;

-

вектор напряжений y-ребер;

- вектор токов z-ребер;

- вектор напряжений z-ребер.

Граф рис. 6.15 соответствует схеме замещения избирательного усилителя, приведенной на рис. 6.4, поэтому компонентные матрицы и уравнения будут идентичными соответствующим матрицам и уравнениям, составленным при формировании координатных уравнений для координат в сокращенном гибридном координатном базисе.

Для формирования системы координатных уравнений для ветвей необходимо подставить обобщенное компонентное уравнение (6.2) в обобщенное топологическое уравнение (6.1):

или

, (6.37)

где - матрица эквивалентных параметров; - обобщенный вектор внешних воздействий.

Задающие источники схемы замещения рис. 6.4 являются источниками э.д.с., расположенными во входной и выходной ветвях, поэтому матричное уравнение (6.37) может быть представлено в виде:

, (6.38)

где , - столбцы обобщенной топологической матрицы , соответствующие входному и выходному ребрам графа. Так как эти ребра относятся кz-ребрам, столбцы и имеют вид:

, , (6.39)

где , - столбцы матрицы главных контуров, соответствующие входному и выходному ребрам графа.

Входной и выходной токи связаны с компонентами вектора токов z-ребер выражениями:

, , (6.40)

где и - векторы-строки, обеспечивающие выделение из вектора токов входного и выходного z-ребер.

Так как и, векторыиимеют вид:

, .

Выражения (6.40) могут быть представлены в виде матричного уравнения:

, (6.41)

где , .

Объединив (6.38) и (6.41) в одно матричное уравнение

и решив его относительно и , получим

(6.42)

Сравнивая (6.42) с (6.13), приходим к выводу, что искомые схемные функции определяются выражениями (6.18)-(6.20).

Расчет АЧХ и ФЧХ избирательного RC-усилителя

с двойным Т-образным мостом в цепи обратной связи на основе координатных уравнений для ветвей в полном координатном базисе

Параметры полюсного графа схемы

Топологические матрицы

Обобщенные топологические матрицы

Компонентные матрицы

Матрица эквивалентных параметров схемы

Столбцы матрицы главных контуров, соответствующие входному и выходному ребрам

Матрицы-строки, выделяющие токи входного и выходного ребер из вектора токов z-ребер

Преобразующие векторы для суммарных алгебраических дополнений

Определение коэффициента передачи по напряжению в соответствии с формулой (6.18)

Определение АЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению

Определение входного импеданса в соответствии с формулой (6.19)

Определение АЧХ входного импеданса

Определение ФЧХ входного импеданса

Графики АЧХ и ФЧХ входного импеданса

Определение выходного импеданса в соответствии с формулой (6.20)

Определение АЧХ выходного импеданса

Определение ФЧХ выходного импеданса

Графики АЧХ и ФЧХ выходного импеданса

Определение схемных функций методом эквивалентных схем на основе уравнений ветвей для координат (ВК-уравнений) в полном координатном базисе (ПКБ).

Для формирования математической модели в виде уравнений ветвей для координат будем использовать полную систему независимых сечений и контуров, соответствующую системе координат, выбранной при формировании координатных уравнений для ветвей и показанную на графе рис. 6.15. В этом случае все топологические и компонентные матрицы и уравнения уже составлены при формировании координатных уравнений для ветвей.

В полном координатном базисе напряжения и токи y-ребер, а также напряжения и токи z-ребер связаны с напряжениями независимых сечений и токами независимых контуров соотношениями:

, ,,,

которые можно представить в обобщенной матричной форме

,

или

, , (6.43)

где - вектор напряжений независимых сечений; - вектор токов независимых контуров; - обобщенный вектор состояния, определяемый независимыми сечениями и контурами.

Для формирования системы уравнений ветвей для координат необходимо в обобщенном компонентном уравнении (6.2) векторыивыразить через вектор, используя выражения (6.43):

или

, (6.44)

где - матрица эквивалентных параметров; - обобщенный вектор внешних воздействий.

Схема замещения рис. 6.4 содержит два задающих источника э.д.с., расположенных во входной и выходной ветвях, поэтому вектор задающих э.д.с. может быть представлен в виде:

, (6.45)

где и - векторы-столбцы, связывающие задающие э.д.с. и с номерами соответствующих ребер графа, причем , .

С учетом (6.45) матричное уравнение (6.44) может быть представлено в виде:

, (6.46)

где , .