5.4 Потери в пв.
В реальном ПВ происходят потери электромагнитной энергии, в результате чего наблюдается затухание волн. Этот процесс характеризуется погонной мощностью потерь:
,
где P - мощность потерь в отрезке линии передачи длиной z, рисунок 5.1.
Используя общее выражение для средней мощности потерь гармонического поля, получим:
,(5.11)
где V - объем ПВ, заключенный между двумя поперечными сечениями с координатами z и z+ z;
S - сечение ПВ.
V содержит разнородные среды: металл оболочки в сечении SМ и заполняющий диэлектрик в SД (рисунок 5.1). Следовательно, интеграл по S = SМ + SД распадается на два: интеграл по SМ - определяет потери в металле, т. е. в стенках волновода, и интеграл по SД - потери в диэлектрике.
5.4.1 Потери в стенках ПВ. Так как на рабочих частотах волновода (диапазон СВЧ) наблюдается сильный поверхностный эффект, то потери в металле принято рассчитывать исходя из выражения для мощности потерь при скин-эффекте. Тогда погонная мощность потерь примет вид:
,(5.12)
где S - внутренняя поверхность оболочки отрезка ПВ длиной z;
L - внутренний контур сечения оболочки ПВ (рисунок 5.1);
- удельная проводимость материала оболочки;
- глубина проникновения поля (толщина скин-слоя);
Hm - касательная к S компонента магнитного поля волны в ПВ.
Выражение (5.12) намного удобнее для практических расчетов, чем (5.11), так как содержит одномерный интеграл и более простое подынтегральное выражение.
Hm - компонента поля волны в ПВ со стенками из реального металла с конечной проводимостью . Эта волна уже не будет являться собственной волной ПВ. Нахождение ее электромагнитного поля - весьма сложная задача. Однако в реальной ситуации потери в стенках волновода малы, поэтому при расчетах погонной мощности потерь в металле в качестве хорошего приближения для Hm можно использовать известные выражения для магнитных полей собственных волн структуры. Обычно реальный волновод работает в одномодовом диапазоне, тогда его поле можно приближенно считать совпадающим с полем основной волны Н10. Подставив выражение для Hmz при n=1, m=0 из (5.8) в формулу для поперечных компонентов магнитного поля (5.5), после дифференцирования получим:
,
для упрощения формул мы рассматривает сечение ПВ с координатой z=0. Полное магнитное поле волны Н10 примет вид:
.
На
боковых стенках (x=0;
a)
имеем:
,
т.е. подынтегральные выражения в (5.12)
для этих стенок будут одинаковы.
Аналогичная ситуация на верхней и нижней
стенках (y=0;
b):
.
Таким образом, достаточно проинтегрировать в (5.12) по двум стенкам x=0 и y=0 и результат удвоить:
.
Вычислив элементарные интегралы, получим выражение для погонных потерь в стенках волновода для основной волны:
,(5.13)
где - длина волны в свободном пространстве при рабочей частоте - так называемая рабочая длина волны: 2a/ = f/fкр.
5.4.2 Потери в диэлектрике. На практике потери в диэлектрике определяют по формуле (5.11), интегрируя по SД. Магнитные потери в диэлектрике намного меньше диэлектрических, поэтому ими обычно пренебрегают:
.
Процедура расчета аналогична изложенной в предыдущем параграфе. Вместо реального поля в волноводе с потерями подставляется выражение для поля собственной волны и проводится интегрирование.
5.4.3 Коэффициент затухания ПВ. При наличии потерь волна в направляющей структуре будет затухать Ее амплитуда уменьшается вдоль ПВ по закону e- z - как изображено на рисунке 5.2, однако в данном случае затухание обусловлено рассеянием электромагнитной энергии. Коэффициент затухания имеет тот же смысл, что и в п. 5.3.3. Если P - передаваемая вдоль волновода мощность, то легко показать, что коэффициент затухания:
,(5.14)
Мощность P на входе волновода с потерями равна мощности генератора.
