5. Литература

1. Румшиский Л.З. Математическая обработка результатов

эксперимента. М.:Наука,1971, С.37-39,174.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова цель использования статистических критериев при сравнении средних значений?

2. Можно ли сравнивать средние значения, полученные в результате эксперимента без знания дисперсии?

3 Как изменится расчетное значение t, если при неизменных средних значениях для одной серии измерений увеличится дисперсия?

4. Как можно повысить надежность вывода сравнения средних?

5. Можно ли сравнивать единичные экспериментальные данные?

6. Что показывает уровень значимости?

7. Как изменится табличное значение t, если изменить уровень значимости  при сохранении объема выборки

ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ, МПа					ОТНОСИТ.УДЛИНЕНИЕ,%
N	СПЛ-1	СПЛ-2	СПЛ-3		СПЛ-1	СПЛ-2	СПЛ-3
1	430	520	465		12.3	8.5	5.5
2	435	530	475		11	8.8	4.6
3	426	560	487		9.9	7.4	4.8
4	437	580	452		10.5	9.1	5.6
5	442	596	449		11.3	7.9	6.1
6	442	563	475		10.5	8.5	5.3
7	435	547	455		11.5	9.3	5.2
8	421	554	462		12.1	9.1	4.4
9	462	551	468		10.3	8.7	4.7
10	432		461		10.8		4.9
11	433				10.3
%,Fe	0.25	0.4	0.55	%,Fe	0.25	0.4	0.55
средн.	435.9091	555.6667	464.9		10.95455	8.588889	5.11
дисп.	113.6909	540.25	138.1		0.594727	0.373611	0.276556
ст.откл.	10.66259	23.24328	11.7516		0.771186	0.611237	0.525885

Рис.1.1 Шаблон для расчета средних значений и дисперсий

Рис.1.2. График зависимости относительного удлинения от концентрации железа в сплаве

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N2

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ВЫБОРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ОПРЕДЕЛЯЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМИЗАЦИИ

(2 ч)

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Научиться минимизировать количество параметров оптимизации и обосновывать возможность использования экономичных экспериментальных методик с помощью корреляционного анализа.

Ознакомиться с расчетом статистической функции "КОРРЕЛЯЦИЯ" на ПЭВМ в программе EXCEL 7.0.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Целью исследовательских и инженерных работ металловедов часто является достижение наилучшего уровня заданных показателей качества (параметров оптимизации). Наиболее простой случай, когда имеется одна зависимая переменная (например временное сопротивление), которую надо оптимизировать. Однако, на практике такие случаи встречаются довольно редко. Как правило, имеется несколько совершенно различных параметров оптимизации. Например, при получении деталей методом фасонного литья традиционным является следующий минимальный комплекс свойств: временное сопротивление, твердость, относительное удлинение, горячеломкость и жидкотекучесть. Если речь идет об ответственных изделиях, то требования к материалам могут выражаться несколькими десятками показателей. Поскольку экспериментальное определение многих из них является весьма дорогостоящим (например, характеристики выносливости, высокотемпературной ползучести), их количество не может быть слишком большим. В этом случае число параметров стараются уменьшить, используя наличие между различными параметрами корреляционных связей. Для определение этих связей между двумя параметрами оптимизации рассчитывают коэффициент парной корреляции на основе имеющихся экспериментальных данных.

Этот коэффициент определяется по формуле:

R₁₂=(Y1_i-Y1ср) (Y2_i-Y2ср)/V((Y1_i-Y1ср)² (Y2_i-Y2ср)²) (2.1)

где Y1_i , Y2_i - значения 1-го и 2-го параметров в i-том опыте

Y1_ср , Y2_ср - средние значения 1-го и 2-го параметров по N опытам

Коэффициент парной корреляции R является мерой тесноты линейной связи между двумя случайными величинами, его значение может находиться в пределах от -1 до +1. Если R равен 0, то линейная связь отсутствует (однако при этом не исключается наличие сильной нелинейной связи), если R=+1 или -1, имеется линейная функциональная связь (соответственно, прямая и обратная). В большинстве случаев коэффициент корреляции имеет промежуточное значение. Чем ближе значение R к 1, тем более тесная связь между двумя параметрами и соответственно, с большей вероятностью можно предсказывать значение одного параметра по значению другого. Иными словами, если значение R достаточно близко к 1, то один из параметров (Y2) можно исключить из эксперимента (по крайней мере на определенных стадиях), т.к. его значения могут быть рассчитаны по уравнению линейной регрессии:

Y2=b₀+b₁Y1 (2.2),

где Y1- значение эксперементально определяемого параметра,

b₀, b₁- коэффициенты регрессии

После расчета коэффициентов парной корреляции устанавливают их статистическую значимость, то есть по выбранному уровню значимости  (обычно 0,01 или 0,05) и числу степеней свободы N-2 определяют критическое значение коэффициента корреляции R (это делается по специальным таблице) . Если R>R_кр , то линейная связь между двумя параметрами считается статистически значимой.

Следует отметить, что формальное использование корреляционного анализа без учета металловедческих принципов и закономерностей может привести к ошибочным результатам. Это связано с тем, что корреляционные связи часто не являются причинными и зависят друг от друга не прямо, а через другие факторы. В качестве примера можно привести возможное наличие сильной обратной линейной связи между пластичностью и горячеломкостью для силуминов (с ростом концентрации Si до эвтектической точки литейные свойства возрастают, а пластичность падает). Из этого вовсе не следует, что так происходит всегда. Более того, в тех же силуминах при переходе за эвтектическую точку рассматриваемые свойства будут снижаться одновременно. Из этого следует то, что при использовании корреляционных связей следует учитывать объект, на котором были получены экспериментальные данные. Другим примером может являться сильная обратная линейная связь между пределом текучести и вязкостью разрушения для многих марок высокопрочных сплавов (сталей , титановых и алюминиевых сплавов), однако эта связь также не является универсальной, поэтому попытка предсказать значения вязкости разрушения по пределу текучести для малоизученного сплава может привести к совершенно неправильному результату.

В ряде случаев можно предсказать для тех или иных объектов наличие сильной корреляционной связи на основании общих закономерностей металловедения, связанных со структурным анализом влияния различных факторов на свойства. Например, многие показатели прочности, полученные при испытаниях на растяжение, сжатие и изгиб, часто имеют достаточно высокую прямую корреляцию друг с другом, что позволяет по известным зависимостям (от состава или параметров технологического процесса) одного из показателей предсказывать соответствующие изменения остальных. Очень часто для предсказания прочностных характеристик используют показатели твердости. То же относится и к показателям литейным свойствам, определяемых по разным пробам. В этих случаях корреляционные связи между "однородными" показателями имеют более универсальный характер и, соответственно, большую воспроизводимость на разных объектах.

После установления корреляционных связей производится отбор показателей для экспериментального определения. При прочих равных условиях приоритет отдают наиболее экономичным методикам, например определению твердости перед испытаниями на растяжение, относительно кратковременным испытаниям перед длительными и т.д.

Если определение стандартных характеристик является слишком дорогостоящим, то в научных исследованиях часто используют более дешевые лабораторные методики, если между первыми и нестандартными показателями имеется сильная корреляция. Например, испытания на изгиб легко проводить на отдельно отлитых образцах, что является существенным преимуществом перед испытаниями на растяжение, которые, как правило, требуют специально выточенных образцов. В первом случае определяют временное сопротивление при изгибе и угол загиба. Эти показатели для многих групп сплавов имеют сильную корреляцию со стандартными

характеристиками прочности и пластичности: временным сопротивлением и относительным удлинением. Стандартные характеристики горячеломкости и жидкотекучести можно оценивать по карандашной и шариковой пробам соответственно, которые требуют значительно меньше металла и, следовательно, более экономичны.

Для расчета коэффициентов корреляции и регрессии целесообразно использовать специальные программы для ЭВМ, в частности EXCEL, которая позволяет создавать шаблоны для быстрого решения однотипных задач. В качестве примера на рис.2.1 приведен такой шаблон для расчета значений R, b0 и b1 по десяти значениям восьми параметров. Для получения искомых значений достаточно ввести значения экспериментальных данных в соответствующие ячейки (т.е. заменить старые значения). Для большей наглядности можно представить экспериментальные значения двух параметров на диаграмме в координатах Y1-Y2 (рис.2.2).

.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Необходимо провести поисковую работу по созданию нового литейного алюминиевого сплава, обладающего заданным уровнем следующих свойств:

1. временное сопротивление, _в ,МПа;

2- предел текучести , _в , МПа;

3- твердость, НВ;

4- относительное удлинение, ,%;

5- горячеломкость по кольцевой пробе ВИАМ (чем меньше критическая

толщина стенки кольцевой отливки, тем лучше), ПГ1 , мм.

Некоторые из указанных свойств в принципе можно оценивать по

нестандартным лабораторным показателям:

6 - временное сопротивление при изгибе, _ви , МПа;

7- угол загиба при изгибе, , град;

8. горячеломкость по карандашной пробе, ПГ2, мм

1. По заданным значениям восьми параметров (см. варианты

задания), используя программу EXCEL определить коэффициенты

корреляции R между всеми парами параметров оптимизации.

2. Используя таблицу критических значений коэффициентов

корреляции, определить значимость расчетных значений R для уровня

=0.01.

3. Рассчитать коэфициенты линейной регрессии и их доверительные

интервалы для пар со значимыми величинами R.

4. Дать рекомендации по выбору параметров оптимизации для

проведения наиболее экономичного эксперимента.

4. ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Привести расчетную формулу коэффициента корреляции R с расшифровкой всех обозначений.

2. Привести в виде таблицы исходные экспериментальные данные и рассчитанные значения R.

3. Привести уравнения линейной регрессии для пар со значимыми величинами R.

4. Привести заключение по отбору минимального количества показателей для экспериментального определения.

5. ЛИТЕРАТУРА

1. Новик Ф.С., Арсов Я.Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение, 1980, С.15-26.

2. Румшиский Л.З.Математическая обработка результатов эксперимента. М.:Наука,1971, С.107-122.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какова цель использования корреляционного анализа на стадии подготовки эксперимента?

2. Как изменится критическое значение коэффициента корреляции с увеличением объема выборки?

3. Можно ли оценить наличие линейной корреляционной связи по двум опытам?

4. Что означают следующие значения коэффициента корреляции: 0; +1; -1?

5. Что показывает коэффициент линейной корреляции?

6. Чем отличается функциональная связь между двумя величинами от корреляционной?

7. Что необходимо знать для расчета коэффициента линейной корреляции?

8. Является ли высокое значение R достаточным основанием для признания причинной зависимости одного показателя от другого?

9. Чем ограничено применение корреляционной зависимости между двумя величинами?

ЛАБ.2	КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
A	B	C	D	E	F	G	H
300	240	105	10.5	17.5	8	460	44
350	295	125	8.2	12.5	6	575	35
400	400	142	4.6	5	2	654	18
500	425	153	2.1	10	4	765	9.5
480	420	146	1.4	10	4	715	5.5
332	270	118	5.8	7.5	4	492	22
380	258	108	8.7	20	12	612	29
423	356	132	7	22.5	12	704	25
510	360	148	3.2	15	8	810	13
486	420	155	4.5	12.5	8	733	19
R-AB =	0.854101		R-BF =	-0.38357		R-DG =	-0.75578
R-AC =	0.89751		R-BG =	0.820931		R-DH =	0.978866
R-AD =	-0.84138		R-BH =	-0.82398		R-EF =	0.961286
R-AE =	-0.09987		R-CD =	-0.8756		R-EG =	0
R- AF =	-0.06132		R-CE =	-0.41012		R-EH =	0.465088
R- AG=	0.972007		R-CF =	-0.37239		R-FG =	0.035254
R- AH =	-0.84261		R-CG =	0.862585		R-FH =	0.424636
R-BC =	0.958106		R-CH =	-0.81964		R-GH =	-0.77185
R-BD =	-0.85957		R-DE =	0.548028
R-BE =	-0.39988		R-DF =	0.530142
						Y=b0+b1*X
A-	врем.сопр.при растяжении
B-	предел текучести		МПа		знач. b1	1.55303	2.689394	знач. b0
C-	твердость	НВ			погр. b1	0.157394	1.186209	погр. b0
D-	относительное удлинение, %				коэф. d	0.924071	1.617407	погр.Y
E-	горячеломкость-ПГ1		ВИАМ	мм
F-	горячеломкость-ПГ1	кость-ПГ2	карандаш	мм
G-	врем.сопр. при изгибе			МПа		ПГ2	ПГ1
H-	угол загиба при изгибе			град.		X	Y
						6	12.00758

Рис.2.1. Шаблон для расчета коэффициентов корреляции и регрессионных уравнений

Рис.2.2. Корреляция между стандартными (ПГ1) и лабораторными (ПГ2) показателями горячеломкости

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N3

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЖЕЛАТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ВЫБОРА СПЛАВА

С ОПТИМАЛЬНЫМ СОЧЕТАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА

(2 ч )