Экзаменационные вопросы по математике для специальности «Управление качеством»

I семестр

1. Матрицы и ее частные виды. Действия над матрицами и их свойства.

2. Определители и их свойства. Разложение определителя по элементам строки (столбца).

3. Обратная матрица, условия ее существования. Правило вычисления обратной матрицы.

4. Понятия базисного минора и ранга матрицы. Элементарные преобразования над строками (столбцами) матрицы. Теоремы о ранге матрицы.

5. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные определения. Решение СЛАУ с помощью обратной матрицы.

6. Методы Крамера и Гаусса решения СЛАУ.

7. Векторы, линейные операции над ними и их свойства.

8. Линейное (векторное) пространство, его базис и размерность. Координаты вектора в данном базисе. Переход к новому базису.

9. Скалярное произведение векторов, его свойства. Евклидово пространство.

10. Линейные операторы. Собственные вектора и собственные значения линейного оператора.

11. Разные виды уравнения прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между прямыми.

12. Разные виды уравнения плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности 2-х плоскостей, угол между ними.

13. Разные виды уравнения прямой в пространстве.

14. Общее уравнение кривой 2-го порядка. Гипербола.

15. Парабола, эллипс, окружность.

16. Множества, операции над ними. Отрезки, интервалы. Понятие функции, области ее определения и изменения. Элементы поведения функции.

17. Числовая последовательность и ее предел.

18. Предел функции в точке, в бесконечности. Односторонние пределы.

19. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства и связь между ними.

20. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы и их следствия.

21. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность функции на отрезке.

22. Производная и ее свойства. Механический, геометрический и экономический смыслы производной.

23. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

24. Обратная функция и ее производная. Производные обратных тригонометрических функций.

25. Понятие дифференциала функции и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

26. Производные и дифференциалы высших порядков.

27. Основные теоремы дифференциального исчисления. (Лагранжа, Ролля). Правило Лопиталя.

28. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции, необходимое и достаточные условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции.

29. Выпуклость (вогнутость) функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.

30. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

31. Замена переменной и интегрирование по частям неопределенного интеграла.

32. Интегрирование простейших рациональных дробей.

33. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка.

34. Интегрирование простейших типов иррациональностей.

35. Задача, приводящая к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Экономический смысл определенного интеграла.

36. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона – Лейбница.

37. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

38. Вычисления площади плоских фигур, объема тела вращения.

39. Приближенное вычисление определенных интегралов.

40. Основные понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

41. Однородные, линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

42. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

43. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод характеристических корней решения линейного однородного уравнения. Нахождение частного решения линейного неоднородного уравнения по виду правой части.

44. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.

45. Знакоположительные числовые ряды. Признак сравнения рядов. Предельный признак сравнения. Признак Даламбера и интегральный признак сходимости рядов с положительными членами.

46. Знакопеременные и знакочередующиеся числовые ряды. Теорема Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.

47. Степенные ряды, область сходимости и радиус сходимости. Теорема Абеля.

48. Ряды Тейлора и Маклорена.

вопросы к зачету