3.2. Модели управления портфелем

В предыдущем разделе рассматривался портфель, состоящий из рисковых активов (например, акций). Но инвестор, для снижения риска, может включать в портфель наряду с рисковыми - безрисковый актив. Этот актив имеет нулевой риск и некоторую безрисковую доходность r_f (доходность государственных ценных бумаг). В этом случае инвестор выбирает из портфелей (см. рис.3.3), которые находятся на прямой рынка капиталов (Capital Market Line, CML), (rf,С) соединяющей точку безрискововой доходности и точку М касания этой линией эффективного множества рисковых портфелей (кривая АВ).

Рис. 3.3. Прямая рынка капиталов

Кривая безразличия касается прямой (rf, C) на более высоком уровне обеспечивает формирование предпочтительного портфеля по сравнению с любым рисковым портфелем, лежащим на границе эффективного множества на кривой АМВ. Происходит изменение положения эффективного множества, которое перемещается на прямую (rf, С).

Подмножество портфелей, расположенных на отрезке (rf, M) являются ссудными портфелями (lending portfolios), т.е. инвестор ссужает государству деньги по ставке rf.

В условиях равновесия рынка капитала портфель М состоит только из рисковых активов (обыкновенных акций), включаемых в данный портфель пропорционально их доле в рыночной стоимости всей совокупности активов. Поэтому он называ­ется рыночным портфелем (market portfolio). Находясь в т.М инвестор получает ожидаемую доходность r_m и принимает на себя риск _m. Определение рыночного портфеля достаточно сложная проблема. Поэтому на практике используются его заменители, основанные на индексах фондовых бирж (например, DJIA, SP500, РТС, ММВБ). Значения фондовых индексов содержаться на интернет-сайтах бирж.

Если инвестор занимает деньги по ставке r_f, а затем вкладывает в рискованный портфель M, то создает портфель с еще большей доходностью и риском. Подмножество портфелей, расположенных на отрезке (M,С) называются заемными портфелями (borrowing portfolios), т.к. они доступны для тех, кто вкладывает заемные средства (работает с «плечом»). Возможность создать такие портфели ограничена государством и другими регуляторами посредством создания гарантийного депозита. Возможная сумма займа ограничивается кредитоспособностью заемщика.

Если инвестор вкладывает долю капитала d в рисковые активы (портфель) с доходностью rm и риском σm, а (1-d) в безрисковые активы с доходностью r_f , то задача заключается в определении соотношения этих активов для конкретного инвестора. Средняя ожидаемая доходность портфеля (капитала) составляет: rp = d r_m - (1-d) r_f = r_f + d (r_m - r_f ). Если риск портфеля σ_p=σ_m*d, т.е. d = σ_p / σ_m, то ожидаемые варианты соотношения доходности и риска, т.е. уравнение линии рынка капиталов (CML) можно записать в виде:

(3.18)

где rp - ожидаемая доходность портфеля, состоящего из рисковых и без­рисковых активов с учетом отношения к риску данного инвестора, σ_p – общий риск портфеля, (r_m-rf) – премия за рыночный риск, (r_m-rf) / _m - тангенс угла наклона линии.

Решение инвестора «доходность-риск» в виде доли рискового актива d определяться точкой пересечения линии и самой верхней кривой безразличия (т. P на Рис.3.3).

Формализовать кривую безразличия для инвестора сложная задача. Поэтому целесообразно использовать интуитивный подход. Для этого формируется последовательность эффективных портфелей P1, P2, … Pi, для которых известная вероятность прямых убытков при переходе к следующему портфелю возрастает с постоянным шагом (например, 2%). Инвестор двигается от менее рискованного портфеля к более рискованному, до тех пор, пока полезность возрастает.

Рассмотрим некоторую рисковую ценную бумагу i, входящую в допустимое мно­жество. Сформируем портфель, состоящий из рыночного портфеля М и бумаги i. Пусть di - доля i-й бумаги, (1-di) - доля портфеля М. Ожи­даемая доходность портфеля:

r_р = d_i * r_i + (1- d_i)*r_m (3.19)

Стандартное отклонение данного портфеля:

(3.20)

Все возможные комбинации портфеля будут лежать на кривой AMB (см. рис. 3.3).

Взаимосвязь между системным риском актива и его ожидаемой доходностью позволяет прогнозировать модель оценки капитальных активов (модель оценки долгосрочных активов, модель оценки доходности основных активов, ценовая модель рынка капиталов, Capital Asset Pricing Model, САРМ). Основное уравнение модели САРМ:

(3.21)

где r_m – ожидаемая доходность рыночного портфеля, r_f – ожидаемая доходность безрискового актива, i – коэффициент бета (beta), отражающий систематический риск i-актива.

Коэффициент  определяется по формуле:

(3.22)

где _{i m} - коэффициент корреляции между доходностями r_i и r_m.

При _{i m}= 1 (случай эффективного портфеля) уравнение CAPM (3.21) сводится к (3.18).

При формировании портфеля его риск p определяется риском входящих активов i:

(3.23)

где di – доля i-актива в портфеле по стоимости.