- •Закон всемирного тяготения.
- •Гравитационная и инертная масса тел.
- •Методы определения постоянной тяготения.
- •Поле тяготения.
- •Законы кеплера.
- •Космические скорости.
- •Явление невесомости.
- •Силы трения.
- •Сухое трение.
- •Жидкое трение.
- •Действие сил трения. Смазка.
- •Силы упругости.
- •Виды упругих деформаций.
- •Силы упругости и закон гука при деформации одностороннего растяжения (сжатия).
- •Коэффициент поперечного сжатия.
- •Упругие силы и закон гука при деформации сдвига.
- •Силы упругости и закон гука при всестороннем сжатии.
- •Силы упругости и закон гуна при деформации кручения.
- •Напряжение.
- •Связь между деформацией и напряжением.
- •Энергия упругой деформации. Упругий гистерезис.
- •Лекция№18 Зависимость силы тяжести тела от широты местности. Эйнштейновский принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Силы Кориолиса. Проявление сил инерции на Земле: маятник Фуко.
Напряжение.
Внешние силы, действующие на тело, могут быть разделены на два типа:
1. Массовые, или объемные, силы, действующие на каждый элемент тела и пропорциональные его массе. Если F — сила, действующая на единицу массы, то на элемент действует массовая сила, но, где— плотность тела,— объем элемента тела. Тогда массовая сила равна, а ее компоненты по осям координат —.
2. Поверхностные силы, действующие на каждый элемент поверхности тела и пропорциональные площади его поверхности.
Если — сила, действующая на единицу поверхности тела в направлении нормали к ней, то на элемент поверхности действует сила.
Пусть к телу приложена внешняя сила, деформирующая его. При этом нарушается равновесие внутренних сил (межатомных, межмолекулярных). В каждом сечении тела появляются отличные от нуля результирующие внутренних сил, направленные против внешней силы. Величина этих сил возрастает до тех пор, пока они не станут равными силе внешней. В момент уравновешивания внешних сил внутренними деформация тела достигает определенной величины и больше не изменяется. Следовательно, при установившейся деформации величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу.
Внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности meлa, называется усилием.
Внутренние силы, действующие на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называются напряжением.
Внешняя сила в общем случае может быть ориентирована как угодно относительно поверхности тела. Но ее всегда можно разложить на составляющие: в направлении нормали и в направлении касательной к поверхности тела в точке приложения силы. При установившейся деформации результирующая внутренних сил, возникших в теле, очевидно, уравновешивает в любом сечении обе составляющие внешней силы, т. е. сама имеет нормальную и касательную составляющие.
Составляющие напряжения в направлении нормали и касательной к сечению называют нормальным рп и касательным pt напряжениями.
Для определения напряжений пользуются так называемым методом сечений или разрезов.
Положим, деформируемое тело находится в равновесии под действием приложенной к нему системы сил (рис.1 а).
Рис.1
Разделим его мысленно на две части произвольным сечением S, в котором мы хотим найти величину напряжения, и отбросим часть В. Чтобы часть А осталась в равновесии, необходимо к сечению приложить поверхностную силу FS , заменяющую силу, с которой часть В действовала на часть А. Сила FS равна результирующей сил взаимодействия между частями тела А и В. Величина напряжения в рассматриваемом сечении равна:
(1)
Если деформация однородна, то напряжения равномерно распределены в сечении S и величина напряжения, полученная в соответствии с выражением (1), характеризует внутренние силы, действующие на любой элемент площади сечения. Если деформация неоднородна, то значения силы в разных местах сечения различны. И определяя напряжение, надо взять настолько малые элементы сечения, чтобы для каждого из них силабыла постоянной. Величинаназываетсясредним напряжением на площадке . Уменьшая величину, в пределе получим напряжение в точке:
(2)
Величина напряжения в данном сечении зависит от того, как оно ориентировано в теле. Пусть, например, закрепленный прямоугольный брусок (рис.2) подвергнут однородной деформации растяжения.
Рис.2
Когда деформация установится, напряжение в сечении, заключающем точку А, определится отношением , гдеF —внешняя сила. Но сечение, содержащее точку А, может быть различно ориентировано в пространстве. Напряжение в сечении SA, проведенном к силе F под углом, отличным от 90°, различно:
так как сила F одна и та же, a .
Следовательно, для полной характеристики напряжения в данном сечении должно быть указано его расположение в теле относительно направления деформирующей силы.