Контрольные вопросы

1. Как осуществляется подбор сечений кабеля, подвесок и вант из канатных элементов?

2. Как осуществляется подбор сечений металлических балок жесткости?

3. Как осуществляется подбор сечений железобетонных балок жесткости?

4. Какие нагрузки учитываются при расчете пилонов?

5. Как устанавливаются площади сечений стоек металлических и железобетонных пилонов?

6. Динамический и аэродинамический расчеты висячих и вантовых мостов

Висячие и вантовые мосты испытывают значительные колебания, вызываемые действием вертикальных и горизонтальных нагрузок, особенно периодически изменяющихся во времени. Это обусловлено следующими обстоятельствами:

• большой протяженностью и гибкостью данных сооружений;

• малым собственным весом;

• неблагоприятными динамическими свойствами (низкая частота и малые значения логарифмического декремента затухания колебаний);

• неблагоприятными аэродинамическими и сейсмическими условиями (районы строительства этих мостов – горная местность или открытые морские акватории).

Методы динамического и аэродинамического расчета сложны и еще недостаточно разработаны. Это объясняется сложностью происходящих в пролетных строениях процессов, большим разнообразием конструкционных форм, необходимостью решения громоздких систем нелинейных уравнений, многие коэффициенты которых известны лишь приближенно и не поддаются строгому теоретическому обоснованию.

Поэтому при строительстве крупных мостов висячей или вантовой системы проводят исследование проектируемой конструкции на модели, подвергаемой действию пульсирующих вертикальных и горизонтальных нагрузок и воздушного потока в аэродинамической трубе.

Основная цель динамических и аэродинамических расчетов и экспериментов состоит в том, чтобы найти такие геометрические и жесткостные характеристики сооружения, при которых исключалась бы возможность развития опасных его колебаний при эксплуатации.

6.1. Основы динамического расчета

Цель динамического расчета – обеспечение динамической устойчивости, под которой понимается способность висячих и вантовых мостов противостоять вертикальным, горизонтальным и крутильным колебаниям, вызванным воздействием различных факторов.

6.1.1. Основные определения

Колебания упругих тел (конструкций) характеризуются следующими параметрами:

• формами колебаний, которые определяются числом полуволн i (рис. 6.1). Формы колебаний при i  3 называются основными;

• числом степеней свободы n, т. е. число координат, которыми можно описать положение конструкции в любое время (рис. 6.2). Реальные мосты обладают бесконечным числом степеней свободы (n);

• свободными колебаниями, которые возникают при выведении конструкции из состояния равновесия или покоя.

Рис. 6.1. Основные формы колебаний

Рис. 6.2. Число степеней свободы

Свободные колебания реальных сооружений с n степенями свободы представляют собой набор из происходящих одновременнособственных колебаний, каждое из которых имеет определеннуючастоту и форму колебаний (i= 1, 2, 3 …).

Круговая частота (число колебаний за 2с, 1/с) и периодТ (время одного полного колебания,с) связаны между собой зависимостями (рис. 6.3,а):

или (6.1)

Для динамического расчета реальных сооружений с nстепенями свободы наибольшее значение имеют частоты собственных колебаний, которые образуют спектр собственных частот

– затухающие колебания(рис. 6.3,б); количественная характеристика скорости этого процесса называетсялогарифмическим декрементом колебанийи имеет выражение

. (6.2)

Можно ориентироваться на следующие значения логарифмического декремента колебаний: для железобетонных мостов 0,3, для металлических мостов0,1, для висячих и вантовых мостов0,015…0,07;

– вынужденные колебания, возникающие под воздействием различных сил, имеющих свою частоту. При совпадении частоты возмущающей силыи частоты свободных колебаний конструкциинаступает явлениерезонанса, т. е. резкое увеличение амплитуды колебаний, а следовательно, возрастание деформаций и напряжений.

Рис. 6.3. Свободные (а) и затухающие (б) колебания

6.1.2. Причины и виды колебаний мостов

Возникновение колебаний в вертикальной плоскости вызывается динамическим воздействием подвижной временной нагрузки. Можно отметить несколько причин этих колебаний:

• неровности проезжей части, что при движении транспорта приводит к толчкам и ударам;

• колебания отдельных неуравновешенных частей подвижного состава (колебания надрессорного строения подвижного состава);

• ритмичное воздействие гусеничной нагрузки НГ-60 за счет ударов звеньев, ритмическое воздействие от пешеходов, особенно идущих в ногу;

• скорость движения нагрузки (эффект скорости);

• пульсация статических прогибов пролетных строений при движении поездов из однотипных вагонов (кинематическое возбуждение).

Колебания в горизонтальной плоскости могут возникать под воздействием ветра, если его порывы будут чередоваться с определенным интервалом, а также вследствие виляния подвижного состава (железнодорожного).

Крутильные колебания пролетного строения возникают от несимметричного приложения вертикальных и горизонтальных нагрузок.

6.1.3. Учет динамического воздействия подвижной нагрузки

Влияние динамического воздействия подвижной нагрузки можно учитывать двумя основными способами:

• умножением значения подвижной нагрузки на некоторый динамический коэффициент;

• выполнением специального динамического расчета.

Согласно требованиям СНиП 2.05.03-84* [10] учет динамического воздействия подвижной нагрузки осуществляется при помощи динамического коэффициента (1 + ), величина которого для элементов висячих и вантовых мостов (кабель, ванты, подвески, балка жесткости, пилоны) принимается

(6.3)

Для висячих и вантовых мостов строительные нормы [10] предусматривают оценку по периодам собственных колебаний с целью исключения резонансных явлений. На основании опытных данных по динамическим характеристикам подвижного состава (поездов, автомобилей) и пешеходов нормами установлены резонансные зоны, появление которых не допускается при проектировании [10]:

• для железнодорожных мостов

 0,01l, 1,5c; (6.4)

• для автодорожных и пешеходных мостов

T_{В, i}  (0,45…0,6) c; T_{Г, i}  (0,9…1,2) c, (6.5)

где ,T_В, i – соответственно периоды горизонтальных и вертикальных колебаний i-й формы; l – длина пролета.

На практике период колебаний кузовов автомобилей в груженом состоянии равен 0,3…0,4 с, период воздействия обычного шага людей, идущих со скоростью 85–120 шагов в минуту, – 0,5…0,7 с.

Периоды свободных колебаний висячих мостов, соответствующие низшим частотам i = 1,2, значительно превышают интервал T = 0,3…0,4 с. Случай резонанса для таких мостов при воздействии автомобильной нагрузки невозможен даже при относительно небольших пролетах l = 100…200 м.

Для вантовых мостов с балками жесткости под автодорогу при недопущении величин периодов их свободных колебаний по низшим формам в интервале 0,45…0,6 с длины панелей должны быть более 30…40 м.

Для висячих мостов необходимо также выполнить проверку на возникновение «параметрического резонанса» [6]. Параметрический резонанс наступает при совпадении периода горизонтальных колебаний моста T_{Г, i} с периодом вертикальных колебаний T_В, i или при кратности их друг другу. Тогда

где К = 1, 2, 3… или (6.6)

6.1.4. Определение динамических характеристик висячих и вантовых мостов

Частоты или периоды свободных колебаний моста являются его важнейшими динамическими характеристиками. По их величине можно в значительной степени судить о пригодности того или иного сооружения к эксплуатации.

Приведенные ниже выражения для определения частоты колебаний висячих и вантовых систем получены путем решения дифференциальных уравнений колебаний при помощи аналитических или численных методов [2, 4, 6, 16]. Используя связь видаможно получить значения периодов свободных колебаний и сравнить их с регламентированными значениями (6.4), (6.5).

Висячие системы.Частота вертикальных свободных колебаний одно- и трехпролетных висячих мостов системы «нить–балка» определяется по следующим приближенным формулам [2, 6]:

• для i = 2, 4, 6…

(6.7)

• для i = 1, 3, 5… с учетом осевой жесткости кабеля [2]

(6.8)

(6.9)

Здесь i– номер формы колебания;– жесткость балки в вертикальной плоскости;– пролет балки;– масса 1 пог. м пролетного строения;– распор от постоянной нагрузки;– жесткость кабеля;– длина кабеля с оттяжками;– проекция оттяжки;– угол наклона оттяжки в месте закрепления в анкерной опоре.

При переводе величин, содержащих размерность в кН, в размерность в тм/с², и учитывая, что 1 кН = 0,1 тм/с², в формулы (6.7)–(6.9)и др. подставляются следующие значения:

= 210⁸ кН/м² = 210⁷ т/(мс²); = 1,710⁷ т/(мс²);

; (кН/м) = 0,1 (т/м);(кН) = 0,1 (тм/с²).

Для висячих систем повышенной жесткости величины определяют по формулам (6.8), (6.9), а дляi= 2 величинунужно увеличить в 1,25…1,4 раза [9]. Это объясняется тем, что данные системы имеют прогибы в 1,15…1,2 раза меньше при загружении полупролета, чем обычная система «нить–балка»:

Вантовые системы.Частота вертикальных собственных колебанийдвухпролетных вантовых мостовопределяется по формуле [2]

(6.10)

где – величина панели; – характеристические числа, зависящие от формы колебаний i: при i = 1 = 3,527; при i = 2 = 0,342; при i = 3 = 0,15.

Частота вертикальных собственных колебаний трехпролетных вантовых мостов определяется по формуле [6]

, (6.11)

где – коэффициент, принимаемый равным: для i = 1 А₁ = 0,35; для i = 2 А₂ = 1,25; = 9,8 м/с² – ускорение силы тяжести; – высота пилона; = 1,710⁷ т/(мс²) – модуль упругости материала вант (канатов); – расчетное сопротивление канатов, т/(мс²); v, – расчетные интенсивности временной и постоянной нагрузки, т/м; – число панелей в среднем пролете; – длина среднего пролета.

Частота свободных горизонтальных колебаний для всех систем висячих и вантовых мостов зависит только от жесткости пролетного строения в горизонтальной плоскости и высоты подвеса балки жесткости к пилонам. Тогда для определенияиспользуется зависимость [6]

(6.12)

где – момент инерции балки жесткости в горизонтальной плоскости, обычно .

Для висячих мостов формула (6.12) справедлива лишь при относительно небольшом весе кабеля в сравнении с общим весом моста. При пролетах l300 м необходимо учитывать горизонтальные перемещения кабеля относительно балки жесткости. Частоты горизонтальных колебаний в этом случае определяются по формуле [6]

(6.13)

где – погонная масса одного кабеля; – погонная масса пролетного строения;l– длина пролета; – длина подвески в четверти пролета; – частота горизонтальных колебаний системы без учета относительных перемещений кабеля, определяемая по формуле (6.12).

Величину можно приближенно определить по формуле

где – плотность материала кабеля; – стрела провиса кабеля; – расчетное сопротивление кабеля.

При малом весе кабеля (в0) из формулы (6.13) получим

Если в результате определения не выполняются регламентации (6.4), (6.5), следует откорректировать размеры поперечных сечений балки жесткости или кабеля в сторону увеличения, так как ранее они были подобраны из условия жесткости и прочности (устойчивости). Величины измененийопределяются на основании анализа формул (6.7)–(6.13), и требуемый результат достигается путем нескольких пробных итераций.

Более точный расчет частот вертикальных и горизонтальных свободных колебаний висячих и вантовых мостов можно найти в [4].

При проектировании вантовых мостов определяют также частоты поперечных колебанийотдельных элементов – вант, пилонов и т. д. по соответствующим формулам [4].

Круговая частотасобственных линейных колебаний натянутыхвантопределяется по формуле

(6.14)

где i = 1, 2, 3… форма колебаний; – длина ванты; –сила натяжения ванты; –погонная масса ванты.

Для пилонав виде консольного стержня частоты собственных колебаний по низшей форме определяются из выражений:

– для изгибных колебаний

(6.15)

– для крутильных колебаний

(6.16)

где – высота пилона; – изгибная жесткость пилона (стойки); – модуль сдвига для материала пилона; – его крутильный момент инерции; – радиус инерции стойки пилона; – погонная масса пилона.

Для свободно опертой балкичастоты собственных колебаний дляi-й формы устанавливаются по выражениям:

– изгибные колебания

(6.17)

– крутильные колебания

(6.18)

где – пролет балки; – модуль сдвига для материала балки; – ее крутильный момент инерции; – изгибная жесткость балки; – погонная масса балки; – радиус инерции сечения балки.

Переход к периоду колебаний осуществляется из условия

6.1.5. Специальные меры для гашения колебаний

Для уменьшения динамических воздействий (гашения колебаний) используют специальные конструктивные меры или демпфирующие устройства. К конструктивным мерам относятся:

• применение многовантовых систем (в них каждая ванта имеет свое значение частоты колебаний, и колебания вант пролетного строения гасят друг друга);

• использование железобетона для балки жесткости или пилона (повышается декремент затухания колебаний);

• применение жестких пилонов (в частности А-образных).

В качестве демпфирующих устройств используются:

• противовесы в виде коротких канатных элементов (отрезков длиной 1…1,5 м), которые навешиваются на ванты по их длине;

• резиновые муфты-амортизаторы, объединяющие отдельные канаты в вантах и расположенные по длине вант;

• упругие прокладки в анкерах, полиэтиленовые чехлы на ванты и др.