Лабораторная работа № 5 по математической статистике

Случайная величина X представлена выборкой из лабораторной работы № 1 и распределена по нормальному закону. Требуется:

1) построить доверительный интервал для математического ожидания a с доверительной вероятностью 0,95, если стандартное отклонение σ известно (см. табл. 1):

Табл. 1. Значения стандартного отклонения к заданию 1) лаб. раб. № 5

2)построить доверительный интервал для математического ожидания a с доверительной вероятностью 0,95, если стандартное отклонение σ неизвестно;

3)построить доверительный интервал для среднего квадратического отклонения σ с доверительной вероятностью 0,99.

Лабораторная работа № 6 по математической статистике

1) Две независимые выборки dXk и dYk извлечены из нормальных генеральных совокупностей X и Y . При уровне значимости α =0,1 проверить нулевую гипотезу H0 : DX = DY о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе

H1 : DX ≠ DY .

Вариант 1

> dX1:=[1.4, 2., 1.6, 2.2, 2.5, 1.8, 2.4, 1.8, 2.3, 1.9]; dY1:=

[2.2, 3.0, 2.2, 1.0, 2.1, 2.4, 1.5, 2.3, 2.5, 2.1, 1.6, 1.4];

Вариант 2

> dX2:=[1.8, 1.8, 1.9, 1.5, 2.3, 2.8, 1.2, 2.2, 1.4, 2.]; dY2:=

[1.7, 1.7, 2., 3.1, 2.2, 1.1, 1.1, 2.6, 2.3, 2.0, 3.1, 1.5];

Вариант 3

>dX3:=[1.9, 1.8, 1.1, 2., 1.6, 2.4, 1.8, 2.1, 3.3, 1.7]; dY3:= [1.0, 2.3, 1.7, 1.8, 3.6, 1.6, 2.8, 2.3, 2.8, 2.5, 2., 2.];

Вариант 4

>dX4:=[2.9, 1.6, 1.8, 2.3, 1.1, 1.6, 2.4, 1.3, 2., 2.2]; dY4:= [1.9, 2.3, 1.9, 1.6, 2.5, 1.8, 2.5, 2.9, 1.8, 1.6, 2.7, 3.7];

Вариант 5

>dX5:=[2.4, 3.2, 1.3, .8, 2.2, 2.5, 2.3, 1.6, 2.1, 1.8]; dY5:= [2.3, 2.5, 2., 3.3, 2.4, 2.5, 1.4, 2., 1.5, 1.2, 1.7, 2.4];

Вариант 6

> dX6:=[2.5, 1.6, 2.6, 3.2, 1.1, .6, 0., 3.3, 2.1, 3.0]; dY6:=

[.7, 2.9, 2.8, 1.9, 3.7, 3.5, 3.4, 1.4, 2.8, 1.6, 2., .6];

Вариант 7

> dX7:=[4.4, 3.2, 4.0, 2.7, 3.6, 2.5, 2.1, 1.6, 2.4, 2.5, 1.5]; dY7:=[3.2, 2.9, 4.4, 3.0, 3.2, 2.3, .7, 3.6, 4.2];

Вариант 8

>dX8:=[3.3, 1.8, 3.4, 1.3, 1.9, 4.4, 2.2, 3.5, 2.5, 2.3, 4.6]; dY8:=[2.5, 4.3, 2.4, 2.0, 2.6, 1.6, 4.1, 3.5, 3.2];

Вариант 9

>dX9:=[2.3, 1.8, 3.3, 2.9, 4.3, 4.1, 3.4, 3.1, 2.1, 2.6, 3.4]; dY9:=[3.0, 4.9, 2.6, 3.4, 3.9, 3.6, 1.9, 3.7, 2.0];

Вариант 10

> dX10:=[3., 3.9, 4.6, 2.6, 2.6, 2.4, 3.3, 4.3, 4.7, 3.0, 2.3]; dY10:=[2.1, 2.6, 2.7, 3.6, 2.3, 3.5, 4.1, 2.2, 3.2];

Вариант 11

>dX11:=[2.7, 2.5, 2.7, 3.2, 3., 2.7, 3.4, 2.2, 3.7, 2.6, 2.8]; dY11:=[3., 3.4, 3., 3.8, 3.3, 2.9, 2.7, 1.8, 2.4];

Вариант 12

>dX12:=[3.4, 4.0, 1.9, 2.5, 3.0, 2.9, 3.3, 1.8, 2.3, 3.4, 2.5]; dY12:=[3.1, 3.3, 3.6, 2.8, 4.0, 3.2, 2.5, 2.5, 3.3];

Вариант 13

> dX13:=[3.2, 2.8, 4.3, 3.1, 3.1, 3.5, 2.6, 2.7, 2.7, 2.5, 3.]; dY13:=[2.7, 3.7, 2.6, 2.4, 3.6, 2.8, 3.5, 3.1, 2.8];

Вариант 14

>dX14:=[4.6,4.1,4.0,3.9,3.8,4.3,4.,3.6,4.3,4.3,4.0,4.5]; dY14:=[4.3, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 3.9, 3.6, 4.1, 4., 3.5, 4.1];

Вариант 15

>dX15:=[3.7, 3.7, 2.6, 3.4, 3.9, 3.5, 4.2, 3.4, 4.1, 3.0, 3.7, 4.1]; dY15:=[3.0,3.2,4.,4.8,3.1,3.2,4.,4.8,4.1,4.5,4.8];

Вариант 16

> dX16:=[4.8, 3.1, 2.3, 3.2, 4.3, 2.7, 3.8, 3.2, 2.9, 3.5, 3.4,

3.7]; dY16:=[4.5,4.0,4.2,4.6,3.4,3.7,3.4,3.7,4.4,3.3,4.];

Вариант 17

>dX17:=[5.0, 3.1, 2.6, 2.8, 4.3, 4.7, 5.0, 2.4, 4.7, 3.8, 5.0, 3.0]; dY17:=[3.0,4.3,4.7,4.0,3.3,3.7,3.3,4.,4.9,4.4,4.1];

Вариант 18

>dX18:=[4.2, 4.3, 3.2, 4., 2.8, 4.8, 1.8, 5.4, 4.8, 4.3, 3.3, 4.2]; dY18:=[4.2,3.2,4.,5.1,4.8,5.6,3.5,3.2,4.3,4.8,3.7];

Вариант 19

> dX19:=[3.0, 5.2, 4.2, 3.4, 2.3, 5.1, 6.5, 2.8, 3.4, 5.5, 4.4,

4.9]; dY19:=[3.6,2.4,4.5,4.7,3.1,6.3,4.3,3.4,4.4,3.4,5.7];

Вариант 20

>dX20:=[4.4, 5.0, 4.7, 3.7, 4.3, 5.0, 2.7, 3.4, 5.0, 4.4, 5.1, 2.6]; dY20:=[4.9,5.1,2.8,4.8,4.,6.0,3.3,5.7,4.6,3.2,4.8];

Вариант 21

>dX21:=[3.5,3.6,3.3,5.8,1.2,2.8,3.5,4.1,2.2,5.2,4.9,3.0]; dY21:=[4.5, 4.0, 4.4, 4.1, 3.7, 3.5, 4.7, 3.1, 3.5, 3.2, 4.7];

Вариант 22

>dX22:=[2.3, 5.2, 3.6, 2.4, 4.8, 3.4, 3.2, 3.6, 5.3, 3.4, 3.3, 5.7]; dY22:=[2.7,4.,3.0,4.3,2.6,2.8,4.1,3.5,1.7,4.6,4.2];

Вариант 23

> dX23:=[3.1, 5.1, 5.4, 5.0, 2.7, 3.4, 3.3, 3.7, 4.9, 3.6, 4.4,

4.4]; dY23:=[4.0,6.1,5.3,4.,3.7,4.,4.,1.5,2.5,1.5,4.5];

Вариант 24

>dX24:=[5.2,5.6,5.1,4.4,4.5,4.8,4.4,4.8,5.3,4.8,4.4];

dY24:=[4.8,5.,5.3,4.3,5.8,4.9,4.3,4.4,5.,4.2,4.8,5.3,5.3];

Вариант 25

>dX25:=[6.1,4.2,4.7,5.,4.7,4.5,5.2,4.4,4.2,4.6,4.6];

dY25:=[4.4,4.7,4.8,4.4,4.4,4.5,5.6,4.0,4.8,4.1,6.6,4.5,5.3];

Вариант 26

> dX26:=[4.1,5.6,4.9,4.5,5.5,5.1,5.,4.8,6.4,4.8,5.]; dY26:=[5.6,6.2,4.8,4.7,4.8,5.2,5.4,4.2,4.9,5.2,4.4,5.8,5.2];

Вариант 27

>dX27:=[5.5,5.8,5.2,6.8,4.6,5.9,5.,6.0,5.7,3.9,5.1];

dY27:=[6.4,5.0,5.7,4.8,3.2,4.2,5.0,4.7,3.9,5.7,4.4,4.5,4.8];

Вариант 28

>dX28:=[5.,7.5,5.4,3.9,4.7,5.3,5.5,4.8,5.3,2.8,3.8];

dY28:=[5.,4.1,5.1,5.2,4.5,4.8,4.7,5.,4.8,5.4,4.5,4.6,4.6];

Вариант 29

> dX29:=[5.4,6.2,6.2,5.5,4.8,4.4,6.3,5.2,6.0,2.8,4.4]; dY29:=[6.3,5.7,5.9,4.8,6.0,5.7,4.7,5.4,4.8,4.0,5.9,5.2,5.5];

Вариант 30

> dX30:=[5.8,5.9,3.2,5.,4.3,3.8,4.2,4.7,5.5,3.0,3.1]; dY30:=[5.9,3.2,4.2,4.7,4.4,4.1,3.2,6.2,4.8,5.4,6.3,3.6,6.2];

2) Случайная величина X представлена выборкой из лабораторной работы № 1 и распределена по нормальному закону. Требуется при уровне значимости α = 0,02 прове-

рить нулевую гипотезу H0 : σ 2 = σ02 о равенстве генеральной дисперсии σ 2 гипотетическому значению σ0 (см. табл. 1), приняв в качестве конкурирующей H1 : σ2 ≠ σ02 .

Табл. 1. Гипотетические значения стандартного отклонения к заданию 2) лаб. раб. № 6

3) Даны три независимые выборки из нормальных генеральных совокупностей (две выборки из задания 1) и третья выборка из задания 2) лаб. раб. № 6). Необходимо с помощью критерия Бартлетта при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу об одно-

родности дисперсий.

4) Две независимые выборки dXk и dYk (см. задание 1) лаб. раб. № 6) извлечены из нормальных генеральных совокупностей X и Y . Генеральные дисперсии известны:

DX = σ02 и DY = σ02 (см. табл. 1). Требуется при уровне значимости α = 0,01 прове-

рить нулевую гипотезу H0 : MX = MY о равенстве генеральных средних, при конкурирующей гипотезе H1 : MX ≠ MY .

5) Случайная величина X представлена выборкой из лабораторной работы № 1 и распределена по нормальному закону. Требуется при уровне значимости α = 0,05 прове-

рить нулевую гипотезу H0 : a = a0 о равенстве неизвестной генеральной средней a (с

6) Станок-автомат штампует детали. С конвейера случайным образом отобраны 200 деталей. Среди них оказалось m бракованных (см. табл. 3). При уровне значимости α = 0,001 проверить нулевую гипотезу H0 : p = p0 о равенстве неизвестной вероятно-

сти p появления брака в партии деталей гипотетической вероятности p0 (табл. 3), при конкурирующей гипотезе H1 : p ≠ p0 .

Табл. 3. Данные к заданию 6) лаб. раб. № 6

7) Выборка задана интервальным распределением d[i]. С помощью критерия согласия χ2 Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Вариант 1

> d[1]:=[Weight(3..4,18), Weight(4..5,30), Weight(5..6,35),

Weight(6..7,17)];

Вариант 2

> d[2]:=[Weight(3..4,15), Weight(4..5,29), Weight(5..6,33),

Weight(6..7,16), Weight(7..8,7)];

Вариант 3

>d[3]:=[Weight(3..4,10), Weight(4..5,25), Weight(5..6,35), Weight(6..7,22), Weight(7..8,8)];

Вариант 4

>d[4]:=[Weight(3..4,9), Weight(4..5,31), Weight(5..6,25), Weight(6..7,24), Weight(7..8,11)];

Вариант 5

> d[5]:=[Weight(3..4,11), Weight(4..5,27), Weight(5..6,33),

Weight(6..7,18), Weight(7..8,11)];

Вариант 6

>d[6]:=[Weight(3..4,11), Weight(4..5,24), Weight(5..6,24), Weight(6..7,26), Weight(7..8,15)];

Вариант 7

>d[7]:=[Weight(3..4,6), Weight(4..5,20), Weight(5..6,35), Weight(6..7,33), Weight(7..8,6)];

Вариант 8

> d[8]:=[Weight(4..5,27), Weight(5..6,32), Weight(6..7,27),

Weight(7..8,9), Weight(8..9,5)];

Вариант 9

>d[9]:=[Weight(3..4,7), Weight(4..5,12), Weight(5..6,43), Weight(6..7,23), Weight(7..8,15)];

Вариант 10

>d[10]:=[Weight(3..4,5), Weight(4..5,11), Weight(5..6,30), Weight(6..7,28), Weight(7..8,19), Weight(8..9,7)];

Вариант 11

> d[11]:=[Weight(4..5,18), Weight(5..6,23), Weight(6..7,34),

Weight(7..8,17), Weight(8..9,8)];

Вариант 12

>d[12]:=[Weight(4..5,14), Weight(5..6,22), Weight(6..7,30), Weight(7..8,17), Weight(8..9,12), Weight(9..10,5)];

Вариант 13

>d[13]:=[Weight(3..4,7), Weight(4..5,15), Weight(5..6,20), Weight(6..7,32), Weight(7..8,17), Weight(8..9,9)];

Вариант 14

> d[14]:=[Weight(4..5,13), Weight(5..6,26), Weight(6..7,27),

Weight(7..8,26), Weight(8..9,8)];

Вариант 15

>d[15]:=[Weight(4..5,14), Weight(5..6,29), Weight(6..7,20), Weight(7..8,20), Weight(8..9,11), Weight(9..10,6)];

Вариант 16

>d[16]:=[Weight(4..5,10), Weight(5..6,25), Weight(6..7,24), Weight(7..8,21), Weight(8..9,14), Weight(9..10,6)];

Вариант 17

>d[17]:=[Weight(4..5,15), Weight(5..6,23), Weight(6..7,21), Weight(7..8,25), Weight(8..9,11), Weight(9..10,5)];

Вариант 18

> d[18]:=[Weight(4..5,8), Weight(5..6,19), Weight(6..7,35),

Weight(7..8,24), Weight(8..9,7), Weight(9..10,7)];

Вариант 19

> d[19]:=[Weight(3..4,5), Weight(4..5,11), Weight(5..6,17),

Weight(6..7,24), Weight(7..8,22), Weight(8..9,12), Weight(9..10,9)];

Вариант 20

>d[20]:=[Weight(4..5,14), Weight(5..6,15), Weight(6..7,16), Weight(7..8,28), Weight(8..9,15), Weight(9..10,12)];

Вариант 21

>d[21]:=[Weight(4..5,6), Weight(5..6,13), Weight(6..7,14), Weight(7..8,37), Weight(8..9,24), Weight(9..10,6)];

Вариант 22

>d[22]:=[Weight(4..5,7), Weight(5..6,15), Weight(6..7,18), Weight(7..8,25), Weight(8..9,19), Weight(9..10,10), Weight(10..11,6)];

Вариант 23

>d[23]:=[Weight(4..5,6), Weight(5..6,12), Weight(6..7,22), Weight(7..8,20), Weight(8..9,21), Weight(9..10,9), Weight(10..11,10)];

Вариант 24

>d[24]:=[Weight(3..4,5), Weight(4..5,9), Weight(5..6,18), Weight(6..7,11), Weight(7..8,20), Weight(8..9,20), Weight(9..10,10), Weight(10..11,7)];

Вариант 25

>d[25]:=[Weight(4..5,5), Weight(5..6,15), Weight(6..7,14), Weight(7..8,21), Weight(8..9,25), Weight(9..10,13), Weight(10..11,7)];

Вариант 26

> d[26]:=[Weight(4..5,10), Weight(5..6,10), Weight(6..7,23),

Weight(7..8,24), Weight(8..9,12), Weight(9..10,14), Weight(10..11,7)];

Вариант 27

> d[27]:=[Weight(4..5,6), Weight(5..6,12), Weight(6..7,18),

Weight(7..8,14), Weight(8..9,27), Weight(9..10,16), Weight(10..11,7)];

Вариант 28

>d[28]:=[Weight(5..6,9), Weight(6..7,19), Weight(7..8,22), Weight(8..9,17), Weight(9..10,20), Weight(10..11,13)];

Вариант 29

>d[29]:=[Weight(5..6,10), Weight(6..7,18), Weight(7..8,25), Weight(8..9,22), Weight(9..10,14), Weight(10..11,11)];

Вариант 30

>d[30]:=[Weight(5..6,17), Weight(6..7,19), Weight(7..8,11), Weight(8..9,19), Weight(9..10,18), Weight(10..11,16)];