ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
4 |
Продолжение табл. 2.
Лабораторное задание 4 Выполнить задания, используя понятия событий и операций над ними (табл. 3)
Проводится случайный эксперимент: из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 случайным образом выбирается одна. Наблюдаемый результат – значение x (цифра на карточке). События А = {х - четное}, В = {х - нечетное}, С = {х – простое число}, D = {1< х <4}, Е = {х > 5}.
1)Описать множество элементарных исходов Ω и события А, В, С, D, Е.
2)Какие элементарные исходы благоприятствуют событию У?
Табл. 3. Варианты лабораторного задания 4
|
4.1 |
|
У = А + |
В |
|
С |
|
4.9 |
|
У = B + |
C |
|
A |
4.17 |
У = |
D |
+ |
A |
E |
|
4.25 |
|
У = |
D |
|
+ B |
E |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.2 |
|
У = C + A |
|
|
|
4.10 |
|
У = А + B |
|
|
|
|
|
4.18 |
У = B + С E |
|
4.26 |
|
У = B + D |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
D |
|
D |
|
C |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.3 |
|
У = D + |
|
С |
|
4.11 |
|
У = C + B |
|
|
|
|
|
4.19 |
У = А + |
|
E |
|
4.27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
D |
C |
|
У = А + |
|
|
|
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.4 |
|
У = B + A |
|
|
|
4.12 |
|
У = D + |
|
|
С |
4.20 |
У = C + D |
|
|
|
|
|
|
4.28 |
|
У = C + |
|
|
E |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
D |
|
В |
E |
|
В |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.5 |
|
У = |
|
|
|
|
С + E |
|
4.13 |
|
У = |
|
|
|
|
|
D + |
|
|
|
4.21 |
У = D A + |
|
|
|
|
|
4.29 |
|
У = D |
|
+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
В |
E |
E |
|
B |
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.6 |
|
У = |
|
|
|
A + E |
|
4.14 |
|
У = |
|
|
|
|
|
+ E |
4.22 |
У = |
|
|
|
С + E |
|
4.30 |
|
У = |
|
|
|
D + |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
C |
|
A |
D |
B |
|
C |
E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.7 |
|
У = |
|
A + E |
|
4.15 |
|
У = |
|
|
B + |
|
|
4.23 |
У = |
|
|
D + |
|
|
|
4.31 |
|
У = |
|
|
|
С + |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
D |
|
C |
E |
A |
E |
|
В |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.8 |
|
У = |
|
D + E |
|
4.16 |
|
У = |
|
B + E |
4.24 |
У = |
|
A + E |
|
4.32 |
|
У = |
|
С + |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
В |
|
D |
C |
|
A |
D |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторное задание 5 Выполнить задания, используя классическое определение вероятности
5.1.Среди 100 лотерейных билетов – 5 выигрышных. Найти вероятность того, что из 4- х купленных билетов 2 выигрышные.
5.2.В наборе 15 шурупов с правой резьбой, 10 – с левой. Какова вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных шурупов 3 будут с правой резьбой.
5.3.В группе 2 отличника, 10 хорошистов, 12 среднеуспевающих студентов. Найти вероятность того, что из 5 наудачу выбранных студентов 3 хорошиста.
5.4.Из колоды в 36 карт извлечены 3. Найти вероятность того, что среди них есть 2 «шестерки».
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
5 |
5.5.В ящике 10 белых, 5 красных шаров. Наугад извлечены 9. Найти вероятность того, что среди них 4 белых.
5.6.В группе 20 девушек, 5 юношей. Наугад по номерам выбрано 6 человек. Найти вероятность того, что есть 3 девушки.
5.7.Какова вероятность извлечь из набора домино 4 дубля?
5.8.В урне 5 белых, 7 красных, 3 черных шара. Выбрано наугад 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них есть 5 красных.
5.9.Из 10 билетов – 4 выигрышных. Куплено 3 билета. Какова вероятность, что среди них 2 выигрышных.
5.10.На полке расставлены 10 книг в произвольном порядке. Найти вероятность того, что 2 определенные будут рядом.
5.11.В группе 15 человек изучают английский язык, 7 – французский, 3 – немецкий. Найти вероятность того, что из 5 произвольно выбранных студентов 4 изучают английский язык.
5.12.В кармане 5 двушек, 4 гривенника. Наугад извлекаются 3 монеты. Найти вероятность того, что есть две двушки.
5.13.В ящике 5 бракованных, 20 хороших деталей. Какова вероятность того, что среди 10 наудачу выбранных 9 годных?
5.14.На карточках написаны числа 2, 4, 3, 5, 8, 19, 11. Наудачу выбраны две карточки. Определить вероятность того, что эти числа имеют общий множитель.
5.15.Из складного алфавита достаются с возвращением 6 букв. Найти вероятность того, что из них можно составить слово “стремя”.
5.16.В ящике 10 деталей, из них 4 окрашенных. Рабочий наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что среди них 2 окрашенные.
5.17.На складе магазина 7 телевизоров, из них 3 ПО “Электрон”. Найти вероятность того, что среди 3 выбранных будет 2, выпущенных ПО “Электрон”.
5.18.В библиотеке из 20 учебников 5 в мягком переплете, остальные в твердом. Какова вероятность того, что из 4 выбранных учебников один будет в твердом переплете.
5.19.Из колоды в 36 карт выбраны 4. Найти вероятность того, что картинок среди них
3.
5.20.Из слова “наугад” выбирается одна буква. Какова вероятность, что это “а”?
5.21.На восьми одинаковых карточках написаны числа 2, 4, 5, 7, 8, 11, 12, 13. Наудачу берут 2 карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух выбранных чисел дробь сократима.
5.22.В мастерскую для ремонта поступили 10 часов марки «Победа». Известно, что 6 шт. из них нуждаются в общей чистке механизма. Мастер берет первые попавшиеся 5 часов. Найти вероятность того, что двое из них нуждаются в общей чистке механизма.
5.23.Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «ананас».
5.24.В урне 10 белых и 5 черных шаров. Из урны извлекаются два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми.
5.25.Определить вероятность того, что при одновременном бросании двух игральных костей сумма выпавших очков окажется равной 10.
5.26.Участники жеребьевки тянут жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не содержит цифры 3.
5.27.Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов: а) один выигрышный; б) два выигрышных.
5.28.Задумано некоторое двузначное число. Какова вероятность того, что сумма цифр этого числа будет равна 5?
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
6 |
5.29.Из десяти билетов выигрышными являются 2. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы один выигрышный.
5.30.Найти вероятность того, что при одновременном бросании двух игральных костей сумма выпавших очков окажется равной 9.
5.31.Шесть человек случайным образом рассаживаются на скамейке. Найти вероятность того, что два фиксированных лица окажутся рядом.
5.32.К концу дня в палатке осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность, что оба арбуза спелые?
5.33.Куб, все грани которого окрашены, распилили на 64 кубика одинакового размера, которые затем тщательно перемешали. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) три; б) две; в) одну.
5.34.В партии из 20 деталей 5 бракованных. Найти вероятность того, что из 5 взятых наудачу деталей две будут бракованными.
5.35.Восемь различных книг расставлены произвольным образом на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом.
5.36.Бросают два игральных кубика. Определить вероятность того, что сумма выпавших очков на верхних гранях обоих кубиков равна 7.
5.37.В группе 8 юношей и 12 девушек. Путем жеребьевки отбираются 3 человека для поездки в театр. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 1 девушка.
5.38.Из урны с 2 белыми, 3 красными и 4 черными шарами извлечены 4. Найти вероятность того, что среди них есть шары только двух цветов.
5.39.У сборщика есть 10 деталей одного вида. Из них 4 – первого, 3 – второго и 3 – третьего сорта. Какова вероятность, что среди трех выбранных деталей все разного сорта?
5.40.Студент знает 45 вопросов из 70. В экзаменационном билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса из наудачу выбранного билета.
5.41.В урне 3 белых, 2 черных и один зеленый шар. Какова вероятность достать 3 шара разного цвета?
5.42.Найти вероятность того, что куб наудачу выбранного целого двузначного числа оканчивается нулем.
5.43.На карточках написаны числа 3, 9, 11, 15, 19, 21, 29. Наудачу выбраны два из них. Найти вероятность того, что образованная из этих чисел дробь сократима.
5.44.Найти вероятность того, что квадрат наудачу выбранного целого трехзначного числа оканчивается единицей.
5.45.Из складного алфавита достаются без возвращения пять букв. Найти вероятность того, что из них можно сложить слово «шляпа».
5.46.Из колоды в 36 карт извлечены 4. Найти вероятность того, что они одной масти.
5.47.В группе 25 студентов, из них четыре неуспевающих. Наудачу выбрано 10 человек. Определить вероятность того, что среди них 80% успевающих.
5.48.На карточках написаны буквы Т, Т, О, О, П. Карточки перемешиваются и раскла-
дываются в ряд. Найти вероятность того, что получится слово «топот».
5.49В лотерее 100 билетов, 50 из них выигрышных. Найти вероятность того, что из двух купленных один выигрышный.
5.50. Какова вероятность угадать 3 числа в лотерее 6 из 49?
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
7 |
Лабораторная работа № 2 по теории вероятностей
Данная лабораторная работа содержит задания № 6, 7, 8.
Лабораторное задание 6 Выполнить задания, используя понятие условной вероятности (табл. 1)
Опыт состоит в последовательном бросании трех монет. Вычислить условные и безусловные вероятности событий в каждой паре. Определить, зависимы или независимы пары событий. Пусть А – выпадение герба на первой монете; В – выпадение герба на второй монете; С – выпадение герба на третьей монете; D – выпадение одного герба; Е – выпадение хотя бы одной цифры; F – выпадение хотя бы двух гербов; G – выпадение хотя бы двух цифр; H – выпадение трех гербов; K – выпадение трех цифр; L – выпадение двух гербов подряд.
|
|
|
|
Табл. 1. Варианты лабораторного задания 6 |
||||
|
|
|
|
|
A и D |
|
|
|
6.1. |
B и L |
6.2. |
C и L |
6.3. |
6.4. |
A и E |
||
6.5. |
A и F |
6.6. |
A и G |
6.7. |
A и H |
6.8. |
L и F |
|
6.9. |
B и E |
6.10. |
B и D |
6.11. |
B и F |
6.12. |
B и G |
|
6.13. |
B и H |
6.14. |
C и E |
6.15. |
C и D |
6.16. |
C и F |
|
6.17. |
C и G |
6.18. |
C и H |
6.19. |
D и E |
6.20. |
D и F |
|
6.21. |
D и G |
6.22. |
D и H |
6.23. |
E и F |
6.24. |
F и G |
|
6.25. |
E и H |
6.26. |
E и G |
6.27. |
F и H |
6.28. |
G и H |
|
6.29. |
G и K |
6.30. |
E и K |
6.31. |
F и K |
6.32. |
C и K |
|
6.33. |
A и L |
6.34. |
L и E |
6.35. |
L и K |
6.36. |
G и L |
|
Лабораторное задание 7 Выполнить задания, используя теоремы сложения и умножения вероятностей
7.1.В урне 6 белых шаров, 3 – красных. Какова вероятность того, что среди 6 наудачу выбранных шаров не более 2 красных.
7.2.Из ящика с 8 зелеными и 4 синими шарами извлечены 6. Найти вероятность того, что в выборке число зеленых шаров больше числа синих не менее чем на два.
7.3.В ящике 3 монеты двадцатипятикопеечные, 4 – пятидесятикопеечные, 2 – десятикопеечные. Наудачу извлечены 3 монеты. Какова вероятность того, что в сумме они составят не более 1 грн.
7.4.Перфораторщица допускает 1 % брака. Из стопки перфокарт выбрано 4. Найти вероятность того, что среди них не более одной бракованной.
7.5.Какова вероятность из колоды в 52 карты извлечь фигуру любой масти или карту пиковой масти?
7.6.Монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что не менее двух раз выпадет герб.
7.7.Два стрелка, для которых вероятность попадания 0,7 и 0,8, стреляют в мишень. Найти вероятность одного попадания.
7.8.Охотник стреляет в цель 4 раза. Найти вероятность того, что он поразит цель не более 2 - ух раз, если вероятность одного попадания равна 0,9.
7.9.Кость брошена 4 раза. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпадет шесть очков.
7.10.Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера. Какова вероятность того, что ему придется звонить не более чем в 3 места?
7.11.В кармане 3 ”двушки”, 6 гривенников. Какова вероятность того, что среди наудачу извлеченных 3 монет не менее двух ”двушек”?
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
8 |
7.12.В приборе 4 предохранителя с вероятностью отказа каждого 0,1. Прибор выйдет из строя, если откажет не менее трех предохранителей. Найти вероятность этого события.
7.13.В первой урне 2 белых шара и 1 красный, во второй – 3 белых, 2 красных. Из обеих урн наудачу извлечены по одному шару. Какова вероятность, что они одного цвета?
7.14.Среди 60 деталей 10 – бракованных. Найти вероятность того, что среди трех наудачу выбранных, не менее двух годных.
7.15.Стрелок стреляет по удаляющейся мишени. Вероятность попадания в цель при первом выстреле – 0,8, при каждом последующем на 0,1 меньше предыдущего. Найти вероятность того, что при первых трех выстрелах будет два попадания.
7.16.Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что ”герб” появится не более двух раз.
7.17.В лотерее 100 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность того, что среди 6 билетов не более одного выигрышного?
7.18.Охотник стреляет по цели 6 раз. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность того, что он поразит цель не менее четырех раз?
7.19.В одной делегации 10 англичан, 16 французов, в другой – 6 англичан, 6 граждан США, 7 французов. Какова вероятность того, что наудачу выбранные представители делегаций поймут друг друга?
7.20.Для аварийной сигнализации установлены 3 сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,7, второй – 0,8, третий – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
7.21.Из коробки домино извлечены две кости. Найти вероятность того, что их можно приставить друг к другу.
7.22.В турнире участвуют 8 команд, среди которых 3 – экстракласса. Случайным образом формируются две подгруппы по 4 команды. Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну из групп, а одна – в другую.
7.23.Ведется наблюдение за группой из 3 объектов. Вероятность обнаружения для каждого за время наблюдения – 0,8. Найти вероятность того, что обнаружено не менее двух объектов.
7.24.В урне 4 белых, 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут одного цвета.
7.25.В копилке 20 – пятидесятикопеечных монет, 16 – двадцатипятикопеечных. Извлечены 3 монеты. Какова вероятность того, что их стоимость будет больше 1
7.26.Изгрннабора.? домино наудачу выбирают 2 кости. Какова вероятность, что среди них окажется хотя бы одна с 6 очками?
7.27.Радист вызывает корреспондента. Вероятность принятия его первого вызова – 0,2, второго – 0,3. Найти вероятность установления связи.
7.28.Звено самолетов заходит на цель для бомбометания. Вероятность попадания первого – 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. Найти вероятность двух попаданий.
7.29.Найти вероятность выбора изделия 1 сорта, если известно, что всего в партии 4 % брака, а среди не бракованных изделий 76 % первосортных.
7.30.Два работника одной производительности изготовили за день 10 предметов. Вероятность брака одного – 0,09, второго – 0,1. Какова вероятность, что среди изготовленных предметов один бракованный?
7.31.Из карточек с цифрами 1,2,3,4,5,6,7,8,9 выкладываются 2 двухзначных числа. Какова вероятность, что эти числа четные?
7.32.Из 36 карт выбрали 6. Какова вероятность, что среди них есть туз?
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
9 |
Лабораторное задание 8 Выполнить задания, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса
8.1.Прибор содержит два независимо работающих блока. Вероятность отказа первого – 0,2, второго – 0,3. Найти вероятность: а) отказа прибора; б) отказа первого блока, если известно, что прибор вышел из строя.
8.2.По линии связи два сигнала А и В передаются с вероятностью 0,8 и 0,2. Из-за помех 20% сигналов А искажаются и принимаются как В, 10% сигналов В принимаются как А. а) Какова вероятность принять сигнал А? б) Известно, что принят сигнал А. Какова вероятность, что он и был передан?
8.3.Имеются две урны, в каждой из которых 3 белых и 1 черный шар и 3 урны, в которых 2 белых и 3 черных шара. а) Какова вероятность из наудачу выбранной урны извлечь белый шар? б) Найти вероятность того, что этот белый шар был вынут из первой группы урн?
8.4.Из кармана, содержащего 4 двухкопеечные монеты и 5 двадцатипятикопеечных монет выпала одна монета. После этого извлечены 2 монеты. а) Найти вероятность того, что это двадцатипятикопеечные монеты. б) Найти вероятность того, что потеряна двухкопеечная монета, если из кармана были извлечены 2 двадцатипятикопеечные монеты.
8.5.Из семи стрелков два попадают в мишень с вероятностью 0,8, два – 0,7, три – 0,75. Стрелок произвел выстрел и не попал. а) К какой группе вероятнее всего он принадлежит? б) Какова вероятность поражения цели?
8.6.В ящике находятся 5 мячей, из них 3 – новых. Для первой игры берется 1 мяч, который потом возвращается. Для второй игры наугад берутся 2 мяча. а) Найти вероятность того, что они новые. б) Какова вероятность того, что первый шар был старый, если оба мяча, взятых для игры, были новые?
8.7.В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй – 9 белых и 10 черных. Из первой во вторую переложили шар, потом из второй наугад извлекли шар. а) Какова вероятность того, что он белый? б) Какова вероятность, что это шар из первой урны.
8.8.Имеются 3 партии по 10 деталей. Число бракованных в первой партии – 2, во второй – 4, в третьей – 5. Из наудачу взятой партии извлечена деталь. а) Найти вероятность того, что она стандартна. б) Какова вероятность того, что эта стандартная деталь из первой партии.
8.9.70% деталей изготовлено автоматом, дающим 2% брака, 30% – автоматом, дающим 5% брака. а) Какова вероятность, что наудачу взятая деталь – бракованная. б) Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.
8.10.В первой урне 3 белых, 2 черных шара, во второй 2 белых, 4 черных. Из первой во вторую переложили шар. а) Какова вероятность после этого из второй урны извлечь черный шар? б) Что вероятнее: переложен белый или черный шары?
8.11. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – 0,5, третий – 0,4. а) Найти вероятность того, что после залпа есть два попадания. б) Что вероятнее: попал второй стрелок в мишень или нет?
8.12.Из урны с 5 белыми и 4 черными шарами утерян шар. а) Какова вероятность взять из оставшихся шаров два белых. б) Найти вероятность того, что потерян черный шар, если после этого взяли 2 белых шара.
8.13.Имеется две группы станков равной производительности. Вероятность брака на станке первой группы 0,2, второй – 0,1. а) Какова вероятность того, что из 6 деталей наудачу извлечь 2 годные. б) Какова вероятность того, что они изготовлены на станках первой группы?
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
10 |
8.14.В урне 10 шаров – 5 белых и 5 черных. В нее наудачу добавлен шар. а) Какова вероятность после этого извлечь белый. б) Какова вероятность при этом того, что был добавлен не белый шар?
8.15.В двух ящиках по 10 деталей, в первом – 8 стандартных, во втором – 6. Из первого ящика во второй переложена одна деталь. а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная после этого из второго ящика деталь будет стандартной. б) Какова вероятность того, что переложили бракованную деталь, если после этого была извлечена стандартная деталь?
8.16.В первой урне 1 белый, 1 черный, 2 красных шара, во второй урне 2 белых, 3 черных, 4 красных шара. Из первой урны во вторую переложили шар. а) Какова вероятность после этого из второй урны извлечь черный шар? б) Какова вероятность того, что ранее был переложен белый шар?
8.17.В ящике 20 деталей первого завода, 50 – второго, 70 – третьего. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества – 0,9; второго – 0,6; третьего – 0,8.
а) Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь отличного качества. б) Найти вероятность того, что она изготовлена вторым заводом?
8.18.В урне 2 красных, 4 белых шара. Наудачу извлечен шар и затем возвращен с тремя шарами того же цвета. а) Какова вероятность после этого извлечь красный шар? б) Какова вероятность при этом того, что первый шар был красным?
8.19.В левом кармане 10 двухкопеечных монет и 8 десятикопеечных, в правом – 4 двухкопеечных, одна – десятикопеечная. Из левого в правый карман переложили одну монету. а) Какова вероятность после этого из правого кармана извлечь 10 копеек? б) Найти вероятность при этом того, что переложено 10 копеек.
8.20.Прибор может работать в двух режимах. Первый режим бывает в 80% всех случаев работы прибора, в остальных – второй. Вероятность выхода из строя в первом режиме – 0,1, во втором – 0,3. а) Найти вероятность выхода прибора из строя. б) Какова вероятность того, что при этом прибор работал в первом режиме?
8.21.Имеется 35 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает 50 ответов. а) Найти вероятность того, что экзамен будет сдан, если достаточно ответить на оба вопроса своего билета или один вопрос из своего билета и на один вопрос из дополнительного билета. б) Какова вероятность того, что он сразу ответил на билет, если известно, что экзамен сдан.
8.22.У рыбака имеется три излюбленных места, которые он посещает с равной вероятностью. Вероятность улова на первом месте – 0,7, на втором – 0,8, на третьем – 0,9. а) Какова вероятность, что из трех удочек рыба клюнула на одну? б) Найти вероятность того, что при этом он удил на первом месте.
8.23.На радиолокатор с вероятностью 0,9 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,1 – только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие сигнала с вероятностью 0,8, если помеха – 0,1. а) Какова вероятность зарегистрировать наличие какого-то сигнала? б) Найти вероятность при этом того, что имеется полезный сигнал.
8.24.Пассажир может обратиться за получением билета в одну из двух касс с вероятностью 0,6 и 0,4 соответственно. Вероятность того, что к моменту прихода билеты будут распроданы для первой кассы – 0,5; для второй – 0,7. а) Какова вероятность, что пассажир приобрел билет. б) Найти вероятность того, что это была первая касса.
8.25.Для партии из 5 деталей известно, что равновозможны события: среди них 1 или 2 детали бракованны. а) Какова вероятность извлечь стандартную деталь? б) Какое из предположений о количестве бракованных деталей после этого более вероятно?
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
11 |
8.26.В тире 3 ружья. Вероятность попадания в цель из первого – 0,6, из второго – 0,8, из третьего – 0,9. а) Найти вероятность попадания из наугад выбранного ружья; б) Какова вероятность, что это было второе ружье?
8.27.В корзине 3 новых и 2 старых шара. а) Наудачу взяли 2 шара. Найти вероятность того, что это новые шары. б) Потеряны 2 шара, после этого для игры взяли 1 старый шар. Какова вероятность того, что были потеряны новые шары?
8.28.В партии детали двух заводов, из них 60% поставлены первым заводом. Среди изделий первого завода 80% первого сорта, второго – 90%. а) Какова вероятность, что наудачу взятая деталь первого сорта? б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена первым заводом?
8.29.В первом ящике 10 деталей, из них 8 стандартных, во втором 6 деталей, из них 5 стандартных. а) Найти вероятность, что из наудачу выбранного ящика взята стандартная деталь. б) Какова вероятность, что она из первого ящика?
8.30.В группе 3 бегуна, 2 прыгуна, 4 метателя. Вероятность выполнить квалификационный норматив для них – 0,7; 0,8; 0,6 соответственно. а) Найти вероятность выполнения норматива наудачу выбранным спортсменом. б) Какова вероятность, что это бегун?
8.31.Мимо бензозаправочной станции проезжает 60% грузовых и 40% легковых машин. Вероятность того, что заедет заправиться грузовик – 0,1, легковая – 0,2. а) Какова вероятность, что наудачу выбранной машине потребуется заправка? б) Какова вероятность, что это грузовик?
8.32.В электрическую цепь последовательно включены 3 элемента. Вероятность отказа первого – 0,1; второго – 0,15; третьего – 0,2. а) Найти вероятность того, что цепь не работает. б) Какова вероятность, что при этом отказал второй элемент?
Лабораторная работа № 3 по теории вероятностей
Данная лабораторная работа содержит задания № 9, 10, 11, 12.
Лабораторное задание 9 Выполнить задания, используя формулу Бернулли
9.1.Игральная кость бросается 8 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем.
9.2.Среди продукции завода – 90 % годной. Найти вероятность того, что среди 6 изделий будет не более 2 бракованных.
9.3.Вероятность некоторого события равна 0,6. Найти вероятность того, что событие произойдет в большинстве случаев при 6 испытаниях.
9.4.Монета бросается 7 раз. Найти вероятность того, что герб появится не менее 6 раз.
9.5.Сбрасывается 4 бомбы. Вероятность попадания в цель каждой 0,3. Найти вероятность не более чем одного попадания в цель.
9.6.Производится 7 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в каждом
– 0,6. Найти вероятность того, что число попаданий будет не меньше 2-х и не больше 4-х.
9.7.На участке имеется 6 станков, вероятность выхода из строя для каждого – 0,1. Найти вероятность выхода из строя не более двух станков.
9.8.Изделия некоторого производства содержат 6 % брака. Найти вероятность того, что среди 6 изделий будет 2 бракованных.
9.9.Игральная кость бросается 10 раз. Какова вероятность, что не менее 8 раз выпадет число очков, больше 4-х.
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
12 |
9.10.ОТК проверяет 6 деталей, вероятность брака для одной детали – 0,8. Найти с вероятностью 0,9 границы, в которых будет заключено число стандартных деталей среди проверенных.
9.11.Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что в партии из 10 изделий бракованных будет не более двух.
9.12.Вероятность поражения цели одной ракетой – 0,6. Проведен залп из 8 стволов. Какова вероятность, что в цель попали 3 ракеты?
9.13.Среди лотерейных билетов 10 % выигрышных. Найти вероятность того, что среди 4 билетов один выигрышный.
9.14.Среди учебников 30% с вырванными страницами. На группу выдано 6. Какова вероятность, что среди них не более одного испорченного?
9.15.Завод отправил на базу 4 станка. Вероятность повреждения в пути одного равна 0,2. Найти вероятность того, что будет повреждено менее двух станков.
9.16.Прибор состоит из 6 независимо работающих блоков. Какова вероятность отказа трех блоков, если для одного блока она равна 0,1?
9.17.На участке 7 станков, вероятность отказа каждого – 0,2. Определить вероятность того, что ни один станок не выйдет из строя.
9.18.Вероятность брака – 0,01. Найти вероятность того, что среди 6 деталей не более одной бракованной.
9.19.Игральную кость бросают 6 раз. Найти вероятность того, что 6 очков появятся не более двух раз.
9.20.Вероятность попадания в цель миномета – 0,8. Произведено 6 выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена наивероятнейшее число раз.
9.21.Игральная кость бросается 8 раз. Найти вероятность того, что 2 раза появится число очков, не меньше пяти.
9.22.В популяции дрозофил мутанты составляют 6 %. Какова вероятность, что среди 10 мушек будет 3 мутанта?
9.23.Среди 9 колб с препаратом вероятность испорченного – 0,3. Какова вероятность, что будет испорченных 3 препарата?
9.24.Из ящика с деталями сборщик взял 3. Какова вероятность того, что среди них две окрашенных, если в партии деталей 40 % окрашенных?
9.25.Бросаются две игральные кости 4 раза. Какова вероятность того, что 2 раза появится четная сумма очков?
9.26.Вероятность, что при испытании нового аппарата произойдет авария, равна 0,06. Какова вероятность, что при 8 испытаниях авария произойдет не более одного раза?
9.27.Вероятность сбить самолет при одном выстреле – 0,1. Какова вероятность, что при пяти выстрелах самолет будет сбит?
9.28.Монета подбрасывается 6 раз. Какова вероятность, что она упадет гербом вверх не более 3-х раз.
9.29.Изделия фирмы содержат 6 % бракованных. Какова вероятность, что среди 6 изделий – два бракованных?
9.30.В хлопке 10 % коротких волокон. Найти вероятность того, что в наудачу взятом пучке из 10 волокон не более 2-х коротких.
9.31.На участке работает 6 станков. Все они однотипны. Вероятность, что за смену один станок выйдет из строя – 0,1. Определить вероятность, что за смену из строя выйдет не более одного станка.
9.32.Среди облигаций 2 % выигрышных. Найти вероятность того, что среди 10 проданных облигаций 4 выигрышных.
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
13 |
Лабораторное задание 10 Выполнить задания, используя предельные теоремы в схеме Бернулли
Производится n независимых опытов, причем в каждом из них с вероятностью р появляется событие A (табл. 1). Найти вероятность того, что событие A появится ровно k раз: а) точно; б) с помощью предельной теоремы. Сравнить результаты.
Табл. 1. Варианты лабораторного задания 10
№ |
р |
n |
k |
№ |
p |
n |
k |
10.1 |
0,1 |
10 |
3 |
10.17 |
0,86 |
10 |
2 |
10.2 |
0,2 |
9 |
4 |
10.18 |
6/7 |
12 |
3 |
10.3 |
0,3 |
10 |
6 |
10.19 |
1/3 |
8 |
4 |
10.4 |
0,4 |
6 |
3 |
10.20 |
1/7 |
12 |
6 |
10.5 |
0,5 |
9 |
4 |
10.21 |
2/3 |
9 |
4 |
10.6 |
0,6 |
6 |
6 |
10.22 |
2/7 |
10 |
2 |
10.7 |
0,7 |
10 |
4 |
10.23 |
3/7 |
12 |
3 |
10.8 |
0,8 |
9 |
3 |
10.24 |
4/7 |
12 |
6 |
10.9 |
0,9 |
10 |
6 |
10.25 |
6/7 |
10 |
4 |
10.10 |
0,15 |
10 |
3 |
10.26 |
6/7 |
11 |
2 |
10.11 |
0,25 |
12 |
4 |
10.27 |
1/8 |
12 |
3 |
10.12 |
0,35 |
9 |
6 |
10.28 |
3/8 |
10 |
2 |
10.13 |
0,45 |
16 |
2 |
10.29 |
4/5 |
8 |
3 |
10.14 |
0,55 |
10 |
3 |
10.30 |
5/8 |
9 |
2 |
10.16 |
0,65 |
9 |
4 |
10.31 |
7/8 |
10 |
3 |
10.16 |
0,75 |
12 |
6 |
10.32 |
3/4 |
8 |
2 |
Лабораторное задание 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Выполнить задания, используя предельные теоремы в схеме Бернулли |
|
|
|||||||||||
|
Производится |
n независимых опытов, причем в каждом из них с вероятностью |
|||||||||||
р появляется событие A (табл. 2). Требуется: |
|
|
|
k и не более k + l |
|||||||||
|
а) найти вероятность того, что событие A появится не менее |
||||||||||||
раз; |
|
|
|
|
|
|
|
m появления события |
A и вычис- |
||||
|
б) найти значение наивероятнейшего числа |
|
|||||||||||
лить его вероятность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 2. Варианты лабораторного задания 11 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
n |
|
p |
k |
l |
№ |
|
n |
p |
k |
l |
|
|
11.1 |
400 |
|
0,1 |
10 |
30 |
11.17 |
121 |
0,8 |
16 |
90 |
|
|
|
11.2 |
100 |
|
0,2 |
20 |
60 |
11.18 |
225 |
0,9 |
26 |
36 |
|
|
|
11.3 |
126 |
|
0,3 |
30 |
40 |
11.19 |
169 |
0,1 |
36 |
66 |
|
|
|
11.4 |
160 |
|
0,4 |
40 |
60 |
11.20 |
196 |
0,2 |
46 |
40 |
|
|
|
11.5 |
225 |
|
0,6 |
16 |
60 |
11.21 |
625 |
0,3 |
66 |
146 |
|
|
|
11.6 |
294 |
|
0,6 |
26 |
70 |
11.22 |
294 |
0,4 |
66 |
26 |
|
|
|
11.7 |
336 |
|
0,7 |
36 |
30 |
11.23 |
289 |
0,6 |
76 |
86 |
|
|
|
11.8 |
226 |
|
0,8 |
46 |
160 |
11.24 |
216 |
0,6 |
86 |
40 |
|
|
|
11.9 |
144 |
|
0,9 |
66 |
40 |
11.25 |
126 |
0,7 |
96 |
30 |
|
|
|
11.10 |
196 |
|
0,1 |
10 |
70 |
11.26 |
361 |
0,8 |
300 |
20 |
|
|
|
11.11 |
169 |
|
0,2 |
20 |
80 |
11.27 |
900 |
0,9 |
800 |
60 |
|
|
|
11.12 |
189 |
|
0,3 |
30 |
60 |
11.28 |
1000 |
0,1 |
100 |
80 |
|
|
|
11.13 |
96 |
|
0,4 |
40 |
30 |
11.29 |
196 |
0,2 |
40 |
40 |
|
|
|
11.14 |
121 |
|
0,6 |
60 |
60 |
11.30 |
400 |
0,8 |
300 |
40 |
|
|
|
11.15 |
160 |
|
0,6 |
60 |
60 |
11.31 |
289 |
0,1 |
200 |
60 |
|
|
|
11.16 |
626 |
|
0,7 |
70 |
240 |
11.32 |
676 |
0,4 |
400 |
100 |
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
14 |
Лабораторное задание 12 Выполнить задания, используя предельные теоремы в схеме Бернулли
Производится n независимых опытов, причем в каждом из них с вероятностью р появляется событие A (табл. 3). Найти вероятность того, что событие A произойдет хотя бы один раз.
Табл. 3. Варианты лабораторного задания 12
№ |
n |
p |
№ |
n |
p |
№ |
n |
p |
12.1 |
400 |
0,02 |
12.12 |
700 |
0,01 |
12.23 |
600 |
0,025 |
12.2 |
600 |
0,001 |
12.13 |
7000 |
0,003 |
12.24 |
400 |
0,015 |
12.3 |
200 |
0,02 |
12.14 |
2000 |
0,003 |
12.25 |
2000 |
0,004 |
12.4 |
400 |
0,01 |
12.15 |
1000 |
0,004 |
12.26 |
250 |
0.01 |
12.5 |
600 |
0,01 |
12.16 |
2000 |
0,006 |
12.27 |
1500 |
0,002 |
12.6 |
100 |
0,03 |
12.17 |
1000 |
0,003 |
12.28 |
2000 |
0,0003 |
12.7 |
200 |
0,04 |
12.18 |
3000 |
0,001 |
12.29 |
6000 |
0,0002 |
12.8 |
300 |
0,03 |
12.19 |
1000 |
0,007 |
12.30 |
4000 |
0,0001 |
12.9 |
400 |
0,02 |
12.20 |
600 |
0,006 |
12.31 |
3000 |
0,0004 |
12.10 |
600 |
0,01 |
12.21 |
1000 |
0,009 |
12.32 |
1000 |
0,002 |
12.11 |
600 |
0,02 |
12.22 |
600 |
0,008 |
12.33 |
500 |
0,02 |
Лабораторная работа № 4 по теории вероятностей
Данная лабораторная работа содержит задания № 13, 14, 15, 16, 17.
Лабораторное задание 13 Выполнить задания, используя теорию дискретных случайных величин (табл. 1)
Определить закон распределения дискретной случайной величины X , если известна ее дисперсия и x1 < x2 < x3 < x4 . Найти функцию распределения F(x) и матема-
тическое ожидание M (X ) . Построить полигон распределения. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Табл. 1. Варианты лабораторного задания 13 |
|||||||
13.1 |
|
|
|
|
|
13.2 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
7 |
11 |
15 |
x4 |
|
xi |
6 |
9 |
x3 |
15 |
|||
|
pi |
0,6 |
p2 |
0,1 |
0,1 |
|
|
pi |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
p4 |
|
D(Х)=16,16 |
|
|
|
|
D(Х)=12,96 |
|
|
|
|
|
|||
13.3 |
|
|
|
|
|
13.4 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
1 |
x2 |
7 |
10 |
|
xi |
х1 |
4 |
7 |
10 |
|
||
|
pi |
р1 |
0,3 |
0,1 |
0,4 |
|
|
pi |
р1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
D(Х)=12,69 |
|
|
|
|
D(Х)=9 |
|
|
|
|
|
|
||
13.5 |
|
|
|
|
|
13.6 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
4 |
6 |
8 |
х4 |
|
xi |
1 |
3 |
х3 |
7 |
|
||
|
pi |
р1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
|
pi |
р1 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
|
D(Х)=4,16 |
|
|
|
|
D(Х)=4,04 |
|
|
|
|
|
|||
13.7 |
|
|
|
|
|
13.8 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
2 |
5 |
х3 |
11 |
|
xi |
7 |
9 |
11 |
х4 |
|||
|
pi |
0,3 |
р2 |
0,1 |
0,3 |
|
|
pi |
0,2 |
р2 |
0,1 |
0,1 |
|
D(Х)=12,96 |
|
|
|
|
D(Х)=2,76 |
|
|
|
|
|
|||
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
15 |
13.9 |
|
xi |
х1 |
5 |
7 |
9 |
|
|
pi |
0,3 |
р2 |
0,1 |
0,1 |
D(Х)=3,2 |
|
|
|
|
|
|
13.11 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
-1 |
х2 |
5 |
8 |
|
|
|
pi |
0,1 |
р2 |
0,3 |
0,1 |
D(Х)=5,76 |
|
|
|
|
||
13.13 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
4 |
7 |
10 |
х4 |
|
|
|
pi |
0,3 |
0,3 |
р3 |
0,2 |
D(Х)=10,89 |
|
|
|
|
||
13.15 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
2 |
7 |
12 |
х4 |
|
|
|
pi |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
р4 |
D(Х)=20,25 |
|
|
|
|
||
13.17 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
4 |
х2 |
12 |
16 |
|
|
|
pi |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
р4 |
D(Х)=22,4 |
|
|
|
|
||
13.19 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
5 |
8 |
11 |
х4 |
|
|
|
pi |
0,7 |
р2 |
0,1 |
0,1 |
D(Х)=9,36 |
|
|
|
|
||
13.21 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
4 |
х2 |
14 |
19 |
|
|
|
pi |
0,2 |
0,2 |
р3 |
0,4 |
D(Х)=34 |
|
|
|
|
|
|
13.23 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
5 |
9 |
13 |
х4 |
|
|
|
pi |
р1 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
D(Х)=16,8 |
|
|
|
|
||
13.25 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
х1 |
4 |
6 |
8 |
|
|
|
pi |
р1 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
D(Х)=5,6 |
|
|
|
|
|
|
13.27 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
1 |
3 |
х3 |
7 |
|
|
|
pi |
0,3 |
р2 |
0,1 |
0,3 |
D(Х)=5,76 |
|
|
|
|
||
13.29 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
-1 |
х2 |
1 |
2 |
|
|
|
pi |
р1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
D(Х)=3,03 |
|
|
|
|
||
13.31 |
|
|
|
|
|
|
|
xi |
0 |
х2 |
3 |
5 |
|
|
|
pi |
0,2 |
0,1 |
р3 |
0,5 |
D(Х)=4,16 |
|
|
|
|
||
Продолжение табл. 1
13.10 |
xi |
2 |
х2 |
10 |
14 |
|
pi |
0,2 |
р2 |
0,4 |
0,1 |
D(Х)=13,44 |
|
|
|
|
|
13.12 |
|
|
|
|
|
xi |
х1 |
6 |
8 |
10 |
|
|
pi |
0,1 |
0,6 |
р3 |
0,2 |
D(Х)=3,36 |
|
|
|
|
|
13.14 |
|
|
|
|
|
xi |
3 |
6 |
х3 |
12 |
|
|
pi |
0,4 |
0,1 |
р3 |
0,1 |
D(Х)=10,44 |
|
|
|
|
|
13.16 |
|
|
|
|
|
xi |
х1 |
1 |
4 |
7 |
|
|
pi |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
р4 |
D(Х)=7,65 |
|
|
|
|
|
13.18 |
|
|
|
|
|
xi |
3 |
7 |
х3 |
15 |
|
|
pi |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
р4 |
D(Х)=26,24 |
|
|
|
|
|
13.20 |
|
|
|
|
|
xi |
х1 |
0 |
3 |
6 |
|
|
pi |
0,6 |
р2 |
0,1 |
0,1 |
D(Х)=9,09 |
|
|
|
|
|
13.22 |
|
|
|
|
|
xi |
3 |
7 |
х3 |
15 |
|
|
pi |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
р4 |
D(Х)=13,44 |
|
|
|
|
|
13.24 |
|
|
|
|
|
xi |
-4 |
х2 |
2 |
5 |
|
|
pi |
р1 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
D(Х)=5,76 |
|
|
|
|
|
13.26 |
|
|
|
|
|
xi |
8 |
х2 |
16 |
20 |
|
|
pi |
0,1 |
р2 |
0,1 |
0,2 |
D(Х)=13,44 |
|
|
|
|
|
13.28 |
|
|
|
|
|
xi |
1 |
х2 |
3 |
4 |
|
|
pi |
р1 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
D(Х)=1,16 |
|
|
|
|
|
13.30 |
|
|
|
|
|
xi |
x4 |
1 |
3 |
5 |
|
|
pi |
0,1 |
р2 |
0,3 |
0,4 |
D(Х)=4 |
|
|
|
|
|
13.32 |
|
|
|
|
|
xi |
3 |
6 |
х3 |
12 |
|
|
pi |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
р4 |
D(Х)=12,96 |
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
16 |
Лабораторное задание 14 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин (табл. 2)
Задана плотность распределения f (x) непрерывной случайной величины X . Найти математическое ожидание M (X ) .
Табл. 2. Варианты лабораторного задания 14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14.1 |
0, |
|
|
|
x [0;π / 4]; |
14.2 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0;3π / 2]; |
||||||||
|
f (x)= |
2sin 2x, |
x [0;π / 4] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||
|
|
|
f (x)= 1 |
|
|
cos |
|
, |
x [0;3π / 2] |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14.3 |
0, |
|
|
x [0, ∞]; |
14.4 |
0, |
|
|
|
|
|
|
x [0;2π]; |
||||||||
|
f (x)= 5e−5x , x [0, ∞] |
|
f (x)= |
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x [0;2π] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14.5 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
x [0;π / 4]; |
14.6 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
|
x [0, ∞]; |
|||||||
|
2cos 2x, |
x [0;π / 4] |
|
e−x , x [0, ∞] |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.7 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
x [0;π /10]; |
14.8 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
x [0;π / 8]; |
|||||
|
5sin 5x, |
x [0;π /10] |
|
|
4cos 4x, |
x [0;π / 8] |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.9 |
0, |
|
|
x [0, ∞]; |
14.10 |
0, |
|
|
|
|
|
|
x [0;π]; |
||||||||
|
f (x)= 3e−3x , x [0, ∞] |
|
f (x)= |
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x [0;π] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14.11 |
0, |
|
|
|
x [0;π]; |
14.12 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0, ∞]; |
||||||||
|
f (x)= |
1 |
|
cos |
|
x |
, |
x [0;π] |
|
f (x)= 1 |
|
|
e |
−x / 3 |
, |
|
x [0, ∞] |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14.13 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
x [0;π / 6]; |
14.14 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
x [0;π /10]; |
|||||
|
3sin 3x, |
x [0;π / 6] |
|
5cos5x, |
x [0;π /10] |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.15 |
f (x)= 0, |
|
|
|
x [0, ∞]; |
14.16 |
f (x)= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
x [0;π / 8]; |
||||||
|
2e−2 x , x [0, ∞] |
|
4sin 4x, |
x [0;π / 8] |
|||||||||||||||||
14.17 |
0, |
|
|
|
x [0;5π / 2]; |
14.18 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0, ∞]; |
||||||||
|
f (x)= 1 |
cos |
|
x |
, |
x [0;5π / 2] |
|
f (x)= |
1 |
|
|
e |
−x / 2 |
, |
x [0, ∞] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5 |
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14.19 |
0, |
|
|
|
x [0;3π / 2]; |
14.20 |
0, |
|
|
|
|
|
|
x [0;2π]; |
|||||||
|
f (x)= 1 |
cos |
|
x |
, |
x [0;3π / 2] |
|
f (x)= |
1 |
|
|
cos |
x |
, |
x [0;2π] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
3 |
|
4 |
|
|
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
14.21 |
0, |
|
|
|
x [0, ∞]; |
14.22 |
0, |
|
|
|
|
|
|
x [0;5π / 2]; |
|||||||
|
f (x)= 4e−4 x |
, x [0, ∞] |
|
f (x)= 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
x [0;5π / 2] |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14.23 |
0, |
|
|
|
|
x [0;π / 6]; |
14.24 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0, ∞]; |
|||||||
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
|
x [0;π / 6] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3cos3x, |
|
f (x)= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e−x / 4 , x [0, ∞] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14.25 |
0, |
|
|
|
|
x [0;π /12]; |
14.26 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0, ∞]; |
|||||||
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
|
x [0;π /12] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6sin 6x, |
|
f (x)= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
−x / 5 , x [0, ∞] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
|
|
|
|
|
17 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14.27 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0;3π]; |
|
14.18 |
0, |
|
|
x [0;5π]; |
|||||||||
|
f (x)= |
1 |
|
cos |
x |
, x [0;3π |
] |
|
f (x)= |
1 |
cos |
x |
, |
x [0;5π] |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
10 |
|||||||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
||||||||
14.29 |
0, |
|
|
|
|
x [0, ∞]; |
|
14.30 |
0, |
|
|
x [0, ∞]; |
|
|||||||||
|
f (x)= |
1 |
|
e |
−x / 7 |
, x [0, ∞] |
|
|
f (x)= |
1 |
e |
−x / 9 |
, x [0, ∞] |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14.31 |
0, |
|
|
|
|
|
x [0;5π]; |
|
14.32 |
0, |
|
|
|
x [0;π / 20]; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
|
x [0;π / 20] |
|
|
|
f (x)= |
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
10sin10x, |
|
|||||||||
|
|
|
cos |
|
, x [0;5π] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Лабораторное задание 15 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин (табл. 3)
Найти постоянную величину c , учитывая, что f (x) – плотность распределения непрерывной случайной величины X , вычислить ее математическое ожидание M (X ) ,
дисперсию D(X ) , начальные νk и центральные μk |
моменты ( k = 0,1,2,3,4 ). Построить |
||||||||||||||
графики плотности |
f (x) и функции распределения F(x) . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 3. Варианты лабораторного задания 15 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.1 |
|
x |
9 |
5 |
, x [1, 32]; |
|
15.2 |
|
x |
73 |
, x [0, 1]; |
|
|||
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x [1, 32] |
|
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
15.3 |
|
x |
7 |
5 |
, x [0, 1]; |
|
15.4 |
|
x |
85 |
, x [0, 1]; |
|
||
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
15.5 |
|
x |
8 |
5 |
, x [0, 32]; |
|
15.6 |
|
x |
45 |
, x [1/ 32, 1]; |
|
||
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x [0, 32] |
|
|
|
|
|
|
x [1/ 32, 1] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
15.7 |
|
|
15 |
, x [0, 1]; |
|
15.8 |
|
|
25 |
, x [0, |
1/ 32]; |
|
||
|
|
f (x)= c |
x |
|
|
|
|
f (x)= c |
x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
|
|
|
|
|
x [0, 1/ 32] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
15.9 |
|
|
5 |
|
|
|
15.10 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
x 4 |
, x [1, 16]; |
|
|
x , x [1, 2]; |
|
||||||||
|
|
f (x)= c |
|
|
f (x)= c |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
x [1, 16] |
|
|
0, |
|
|
x [1, 2] |
|
||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
15.11 |
|
x |
5 |
3 |
, x [1, 8]; |
|
15.12 |
|
x |
34 |
, x [1/16, 1]; |
|
||
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x [1, 8] |
|
|
|
|
|
|
x [1/16, 1] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
15.13 |
|
x |
3 |
5 |
, x [0, 1]; |
|
15.14 |
|
x |
75 |
, x [0, |
1]; |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
15.15 |
|
|
15 |
, x [1, 32]; |
|
15.16 |
0, |
|
|
x [0, 32]; |
|
|||
|
|
f (x)= c |
x |
|
|
|
|
f (x)= |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x [1, 32] |
|
|
|
x |
|
5 |
, x [0, |
32] |
|
|
|
0, |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|||||
|
15.17 |
|
x |
2 |
3 |
, x [1, 8]; |
|
15.18 |
|
x |
43 |
, x [0, |
8]; |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x [1, 8] |
|
|
|
|
|
|
x [0, 8] |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
|
|
|
18 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.19 |
|
x |
32 |
, x [4, 9]; |
15.20 |
|
x |
52 |
, x [9, 16]; |
|
|||
|
f (x)= c |
|
|
f (x)= c |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
x [4, 9] |
|
|
|
|
|
|
x [9, 16] |
|
|
0, |
|
|
|
0, |
|
|
|
|
||||
15.21 |
f (x)= c x3 , |
|
x [3, 4]; |
15.22 |
f (x)= c x4 , |
|
x [1, 3]; |
|
|||||
|
0, |
|
|
x [3, 4] |
|
0, |
|
|
x [1, 3] |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.23 |
f (x)= c 4 |
x, |
x [1, 16]; |
15.24 |
f (x)= c x2 , |
|
x [2, 3]; |
|
|||||
|
0, |
|
|
x [1, 16] |
|
0, |
|
|
x [2, 3] |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.25 |
f (x)= c |
x, |
|
x [1, 4]; |
15.26 |
f (x)= c3 x, |
|
x [1, 8]; |
|
||||
|
0, |
|
x [1, 4] |
|
0, |
|
|
x [1, 8] |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.27 |
|
x |
−12 |
, x [1, 4]; |
15.28 |
|
x |
−13 |
, x [1,8]; |
|
|||
|
f (x)= c |
|
|
|
f (x)= c |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
x [1, 4] |
|
|
|
|
|
|
x [1,8] |
|
|
0, |
|
|
|
0, |
|
|
|
|
||||
15.29 |
|
|
−1 |
4 |
|
15.30 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
x |
|
, x [1, 16]; |
|
x, x [−8, −1]; |
|
|||||||
|
f (x)= c |
|
|
|
f (x)= c |
|
|||||||
|
0, |
|
|
x [1, 16] |
|
0, |
|
|
|
x [−8, −1] |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15.31 |
|
x |
16 |
, x [0, 1]; |
15.32 |
c |
|
x |
, x [4, 16]; |
|
|||
|
f (x)= c |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x [0, 1] |
|
f (x)= |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
x [4, 16] |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
||
Лабораторное задание 16 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин (табл. 4)
Задана интегральная функция распределения F(x) случайной величины X . Найти плотность распределения f (x) .
Табл. 4. Варианты лабораторного задания 16
16.1 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
16.2 |
|
|
|
0, |
|
|
|
x ≤ 2; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F(x)= |
x |
|
|
|
|
|
|
|
F (x) |
= |
x − 2 |
, 2 |
< x ≤ 4; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 − |
|
|
, 0 < x |
≤ 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 2 |
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16.3 |
F(x)= |
1 |
arctgx + |
1 |
|
|
16.4 |
F(x)= 0, |
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 −e−2 x , x > 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
16.5 |
|
1 |
|
+3x |
|
|
|
|
|
|
16.6 |
|
0, |
|
|
x≤−1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 e |
|
|
, |
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
2 +2 arcsin х+π |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
F(x)= |
|
|
|
|
|
|
= |
2x |
1−x |
− < |
|
≤ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x) |
|
|
|
|
|
2π |
|
, 1 |
1; |
|||||||||||||
|
|
1− |
e−3x , x > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x>1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ −1; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
F(x)= |
sin x, 0 < x ≤ π ; |
|
F(x) |
= |
|
3x |
+ |
3 |
, |
−1 < x ≤ |
1 |
; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1, |
|
|
|
x |
> |
2 |
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
x |
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
|
|
|
|
|
19 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16.9 |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x≤−2; |
16.10 |
|
0, |
x ≤ 0; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
F(x)= |
|
0 < x ≤ 2 |
|
|
||||||||||
|
F(x)= |
1 |
+ |
|
arcsin |
,−2<x≤2; |
|
0,5x, |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
π |
|
|
2 |
|
|
|
|
x > 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
x>2 |
|
|
1, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16.11 |
|
0, |
|
|
|
|
x ≤ 0; |
16.12 |
|
0, |
x ≤ 0; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
F(x)= x2 , 0 < x ≤1; |
|
F(x)= x(2 − x), 0 < x ≤1; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x >1 |
|
|
|
x >1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|||||||||||||||||
16.13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
|
x ≤ 0; |
|
|
||||||||||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|||||||||||||||
|
F(x)= |
sin 3x, |
0 < x ≤ π ; |
|
F(x)= |
1−cos x, 0 < x ≤ π ; |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
> |
π |
|
|
|
x > |
|
|
|
|||||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1, |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16.15 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
16.16 |
|
0, |
x ≤ −1; |
|
|
||||||||||
|
F(x)= 4x2 +3x, 0 < x ≤1/ 4; |
|
F(x)= |
(x +1)2 , −1 < x ≤ 0; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x >1/ 4 |
|
|
|
x > 0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
||||||||||
16.17 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤1; |
16.18 |
|
0, |
x ≤ −2; |
|
|
||||||||||||
|
F(x)= (x −1)3 , 1 < x ≤ 2; |
|
F(x)= 0,25(x + 2)2 , |
− 2 < x ≤ 0; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 2 |
|
|
1, |
x > 0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16.19 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤1; |
16.20 |
|
|
|
π |
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
x ≤ |
|
6 |
; |
|
|
|||||
|
F(x)= |
x |
|
|
|
− |
|
, 1 < x ≤ 2; |
|
|
|
|
|
< x ≤ π |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
x > 2 |
|
F(x)= −cos3x, π |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x > |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16.21 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ≤ 0; |
16.22 |
F(x)= |
2 |
arctg(ex ) |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F(x)= |
1 −cos |
, 0 < x ≤π; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
x >π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16.23 |
|
|
1 |
e+2x , |
|
|
|
x ≤ 0; |
16.24 |
F(x)= 0, |
x ≤ 0; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
F(x)= 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−e−3x , x > 0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
1− |
e−2x , x > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16.25 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
x ≤1; |
16.26 |
|
0, |
x ≤1; |
|
|
|
||||||||||||
|
F(x)= x −1, 1 < x ≤ 2; |
|
F(x)= |
(x −1)2 , 1 < x ≤ 2; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x > 2 |
|
|
1, |
x > 2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
20 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание табл. 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.27 |
0, |
|
x ≤ 0; |
16.28 |
0, |
|
|
x ≤ 0; |
|
|||
|
F(x)= x3 , |
|
0 < x ≤1; |
|
F(x)= 1−cos 2x, 0 < x ≤π / 4; |
|
||||||
|
|
|
|
x >1 |
|
|
|
|
x >π / 4 |
|
||
|
1, |
|
|
|
1, |
|
|
|
||||
16.29 |
0, |
|
x ≤1; |
16.30 |
0, |
|
|
x ≤ −1; |
|
|||
|
|
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F(x)= |
x |
, 1 < x ≤ 4; |
|
F(x)= |
(x +1)4 |
|
, −1 < x ≤ 2; |
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x > 4 |
|
|
81 |
|
|
|
|||
|
1, |
|
|
|
1, |
|
|
x > 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16.31 |
0, |
|
x ≤ 0; |
16.32 |
0, |
|
|
x ≤ −3; |
|
|||
|
|
|
+ x / 2, 0 < x ≤1/ 2; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
F(x)= 3x2 |
|
(x +3)3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
x >1/ 2 |
|
F(x)= |
|
|
|
, −3 < x ≤1; |
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|||||
|
1, |
|
|
|
|
|
x >1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторное задание 17 Выполнить задания, используя теорию дискретных случайных величин (табл. 5)
Устройство состоит из n работающих независимо элементов. Вероятность отказа каждого элемента равна p . Составить закон распределения и функцию распределения числа отказавших элементов. Найти математическое ожидание и дисперсию.
Табл. 5. Варианты лабораторного задания 17
№ |
n |
p |
№ |
n |
p |
№ |
n |
p |
17.1 |
3 |
0,1 |
17.12 |
2 |
0,25 |
17.23 |
5 |
1/8 |
17.2 |
4 |
0,2 |
17.13 |
3 |
0,35 |
17.24 |
3 |
1/9 |
17.3 |
5 |
0,3 |
17.14 |
4 |
0,45 |
17.25 |
2 |
0,2 |
17.4 |
2 |
0,4 |
17.15 |
5 |
0,55 |
17.26 |
4 |
0,1 |
17.5 |
3 |
0,5 |
17.16 |
2 |
0,65 |
17.27 |
5 |
0,05 |
17.6 |
4 |
0,06 |
17.17 |
3 |
0,75 |
17.28 |
3 |
1/3 |
17.7 |
5 |
0,07 |
17.18 |
4 |
1/3 |
17.29 |
2 |
0,1 |
17.8 |
2 |
0,08 |
17.19 |
5 |
0,2 |
17.30 |
3 |
0,6 |
17.9 |
3 |
0,09 |
17.20 |
2 |
1/5 |
17.31 |
4 |
0,1 |
17.10 |
4 |
0,05 |
17.21 |
3 |
1/6 |
17.32 |
4 |
0,4 |
17.11 |
5 |
0,15 |
17.22 |
4 |
1/7 |
17.33 |
5 |
0,02 |
Лабораторная работа № 5 по теории вероятностей
Данная лабораторная работа содержит задания № 18, 19, 20, 21.
Лабораторное задание 18 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин
Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X равны a и σ (табл. 1). Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (α, β) .
Определить плотность вероятности f (x) .
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
|
21 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Табл. 1. Варианты лабораторного задания 18 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
a |
σ |
|
α |
β |
№ |
a |
σ |
α |
β |
|
18.1 |
10 |
1 |
|
12 |
14 |
18.17 |
23 |
2 |
25 |
28 |
|
18.2 |
9 |
2 |
|
10 |
12 |
18.18 |
3 |
3 |
2 |
5 |
|
18.3 |
8 |
3 |
|
9 |
12 |
18.19 |
4 |
2 |
5 |
7 |
|
18.4 |
7 |
4 |
|
5 |
7 |
18.20 |
5 |
15 |
6 |
8 |
|
18.5 |
6 |
5 |
|
3 |
5 |
18.21 |
6 |
10 |
7 |
10 |
|
18.6 |
5 |
6 |
|
0 |
3 |
18.22 |
7 |
5 |
3 |
5 |
|
18.7 |
4 |
7 |
|
1 |
3 |
18.23 |
8 |
6 |
4 |
7 |
|
18.8 |
3 |
8 |
|
-1 |
2 |
18.24 |
9 |
7 |
4 |
8 |
|
18.9 |
12 |
9 |
|
9 |
12 |
18.25 |
10 |
8 |
5 |
9 |
|
18.10 |
14 |
10 |
|
12 |
15 |
18.26 |
11 |
3 |
10 |
16 |
|
18.11 |
15 |
11 |
|
16 |
18 |
18.27 |
12 |
4 |
13 |
15 |
|
18.12 |
16 |
12 |
|
16 |
19 |
18.28 |
10 |
2 |
9 |
12 |
|
18.13 |
18 |
13 |
|
20 |
24 |
18.29 |
9 |
4 |
7 |
12 |
|
18.14 |
20 |
14 |
|
20 |
25 |
18.30 |
9 |
2 |
8 |
11 |
|
18.15 |
21 |
15 |
|
20 |
23 |
18.31 |
8 |
3 |
6 |
15 |
|
18.16 |
22 |
1 |
|
24 |
27 |
18.32 |
10 |
4 |
5 |
18 |
|
Лабораторное задание 19 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин
Определить плотность и функцию распределения равномерной случайной вели-
чины X , если известно, что P(a1 ≤ X ≤ b1) = p1 , P(a2 ≤ X ≤ b2 ) = 0 |
(табл. 2) и для лю- |
|||||||||||||
бого интервала (c, d ) [a1 ,b1 ) |
выполняется условие P(c ≤ X ≤ d) ≠ 0 . Найти математи- |
|||||||||||||
ческое ожидание и дисперсию X . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 2. Варианты лабораторного задания 19 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
a1 |
b1 |
a2 |
|
b2 |
p1 |
№ |
a1 |
b1 |
a2 |
b2 |
p1 |
|
|
19.1 |
0 |
1 |
1 |
|
3 |
0,1 |
19.17 |
0 |
1/3 |
1/3 |
1 |
0,5 |
|
|
19.2 |
2 |
4 |
0 |
|
2 |
2/9 |
19.18 |
1/4 |
2 |
0 |
1/4 |
3/7 |
|
|
19.3 |
1 |
3 |
3 |
|
6 |
3/8 |
19.19 |
0 |
1/5 |
1/5 |
1 |
2/5 |
|
|
19.4 |
4 |
6 |
2 |
|
4 |
4/7 |
19.20 |
1/6 |
2 |
0 |
1/6 |
1/6 |
|
|
19.5 |
3 |
5 |
5 |
|
8 |
5/6 |
19.21 |
0 |
1,1 |
1,1 |
2 |
0,6 |
|
|
19.6 |
6 |
9 |
3 |
|
6 |
0,2 |
19.22 |
12 |
14 |
6 |
12 |
7/12 |
|
|
19.7 |
0 |
1,5 |
1,5 |
|
4 |
4/9 |
19.23 |
0,5 |
1 |
1 |
2 |
1/5 |
|
|
19.8 |
2,5 |
6 |
1,5 |
|
2,5 |
5/8 |
19.24 |
2 |
4 |
1 |
2 |
0,7 |
|
|
19.9 |
1,5 |
3,5 |
3,5 |
|
6 |
1/9 |
19.25 |
3 |
7 |
7 |
10 |
5/7 |
|
|
19.10 |
4,5 |
7 |
1,5 |
|
4,5 |
0,3 |
19.26 |
4 |
5 |
1 |
4 |
0,25 |
|
|
19.11 |
4 |
5,5 |
5,5 |
|
9 |
2/7 |
19.27 |
1,5 |
3 |
3 |
5 |
0,8 |
|
|
19.12 |
6,5 |
8 |
3,5 |
|
6,5 |
3/4 |
19.28 |
7 |
9 |
3 |
7 |
6/7 |
|
|
19.13 |
2,5 |
7,5 |
7,5 |
|
10 |
1/8 |
19.29 |
4 |
6 |
6 |
11 |
1/3 |
|
|
19.14 |
8,5 |
10 |
6 |
|
8,5 |
0,4 |
19.30 |
3 |
6 |
1 |
3 |
0,9 |
|
|
19.15 |
7 |
9,5 |
9,5 |
|
12 |
3/5 |
19.31 |
7 |
11 |
11 |
14 |
1/11 |
|
|
19.16 |
10 |
13 |
6 |
|
10 |
1/7 |
19.32 |
2 |
3 |
-1 |
2 |
5/12 |
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
22 |
Лабораторное задание 20 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин
Известно, что плотность распределения случайной величины X удовлетворяет при x ≥ 0 дифференциальному уравнению
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) + λf (x) = 0 . |
|
|
|
|||||
Найти плотность f (x) , функцию распределения |
F(x) и математическое ожидание |
||||||||||
M (X ) (табл. 3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл. 3. Варианты лабораторного задания 20 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
λ |
№ |
|
λ |
№ |
|
λ |
№ |
λ |
|
|
20.1 |
1,1 |
20.9 |
|
4,6 |
20.17 |
|
4,4 |
20.25 |
3,6 |
|
|
20.2 |
2,9 |
20.10 |
|
2,6 |
20.18 |
|
3,8 |
20.26 |
4,8 |
|
|
20.3 |
3,1 |
20.11 |
|
1,3 |
20.19 |
|
2,4 |
20.27 |
4,2 |
|
|
20.4 |
4,7 |
20.12 |
|
3,3 |
20.20 |
|
1,5 |
20.28 |
2,2 |
|
|
20.5 |
2,7 |
20.13 |
|
4,5 |
20.21 |
|
3,5 |
20.29 |
1,7 |
|
|
20.6 |
1,2 |
20.14 |
|
2,5 |
20.22 |
|
4,3 |
20.30 |
2,8 |
|
|
20.7 |
3,2 |
20.15 |
|
1,4 |
20.23 |
|
2,3 |
20.31 |
3,7 |
|
|
20.8 |
5,1 |
20.16 |
|
3,4 |
20.24 |
|
1,6 |
20.32 |
4,1 |
|
Лабораторное задание 21 Выполнить задания, используя теорию непрерывных случайных величин
Используя распределение Парето |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
α |
x ≥ x , |
||
1 |
− |
0 |
, |
|||
x |
||||||
F (x) = |
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
x < x0 , |
|
|||
0, |
|
|||||
определить, какое количество налогоплательщиков имеет доход, превышающий необлагаемый минимум x0 в k раз (табл. 4). Найти математическое ожидание этого распре-
деления. Каков его экономический смысл?
Табл. 4. Варианты лабораторного задания 21
№ |
α |
x0 |
k |
№ |
α |
x0 |
k |
21.1 |
2,1 |
35 |
2 |
21.17 |
3,3 |
350 |
70 |
21.2 |
3,1 |
100 |
40 |
21.18 |
3,9 |
160 |
9,5 |
21.3 |
5,7 |
1000 |
8 |
21.19 |
4,5 |
1500 |
100 |
21.4 |
2,9 |
230 |
2,5 |
21.20 |
2,5 |
59 |
5 |
21.5 |
4,9 |
89 |
7,5 |
21.21 |
3,4 |
75 |
20 |
21.6 |
2,2 |
45 |
15 |
21.22 |
5,2 |
300 |
45 |
21.7 |
3,2 |
200 |
3 |
21.23 |
4,4 |
170 |
5,5 |
21.8 |
5,6 |
1200 |
9 |
21.24 |
2,6 |
340 |
80 |
21.9 |
4,8 |
140 |
60 |
21.25 |
3,5 |
48 |
6 |
21.10 |
5,5 |
230 |
25 |
21.26 |
4,3 |
85 |
30 |
21.11 |
4,7 |
55 |
3,5 |
21.27 |
2,7 |
400 |
200 |
21.12 |
2,3 |
250 |
8,5 |
21.28 |
3,6 |
180 |
6,5 |
21.13 |
3,8 |
70 |
4 |
21.29 |
4,2 |
480 |
55 |
21.14 |
5,4 |
1400 |
10 |
21.30 |
5,1 |
95 |
90 |
21.15 |
4,6 |
190 |
35 |
21.31 |
2,8 |
37 |
150 |
21.16 |
2,4 |
65 |
4,5 |
21.32 |
3,7 |
450 |
7 |
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
23 |
Лабораторная работа № 6 по теории вероятностей
Данная лабораторная работа содержит задания № 22, 23.
Лабораторное задание 22 Выполнить задания, используя теорию случайных величин
Используя совместное распределение случайных величин Х и У, требуется:
1)составить маргинальные законы распределения случайных величин Х и У. Найти М(Х) и D(X);
2)определить условный закон распределения случайной величины Х, при условии, что У=1;
3)определить, зависимы ли случайные величины Х и У;
4)вычислить М(Х/У=1), D(X/У=1)
5)найти коэффициент корреляции ρ(X ,Y ) .
22.1 |
|
Y |
0 |
1 |
2 |
22.2 |
Y |
0 |
1 |
2 |
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
2 |
|
0,1 |
0,1 |
0,5 |
|
1 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
22.3 |
|
|
|
|
|
22.4 |
|
|
|
|
|
Y |
0 |
1 |
2 |
Y |
0 |
1 |
2 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,2 |
0,1 |
0,4 |
|
0 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
|
2 |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
22.5 |
|
|
|
|
|
22.6 |
|
|
|
|
|
Y |
1 |
2 |
3 |
Y |
0 |
1 |
2 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
0 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
|
2 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
1 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
22.7 |
|
|
|
|
|
22.8 |
|
|
|
|
|
Y |
0 |
1 |
2 |
Y |
1 |
2 |
3 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,1 |
0,5 |
0,1 |
|
0 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|
2 |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
22.9 |
|
|
|
|
|
22.10 |
|
|
|
|
|
Y |
0 |
1 |
2 |
Y |
1 |
3 |
5 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,3 |
0,1 |
0,2 |
|
0 |
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
2 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
1 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
22.11 |
|
|
|
|
|
22.12 |
|
|
|
|
|
Y |
0 |
1 |
3 |
Y |
1 |
2 |
3 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
0 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
2 |
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
22.13 |
|
|
|
|
|
22.14 |
|
|
|
|
|
Y |
0 |
1 |
3 |
Y |
1 |
2 |
3 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
0 |
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
2 |
|
0,4 |
0,1 |
0,2 |
|
1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
22.15 |
|
|
|
|
|
22.16 |
|
|
|
|
|
Y |
0 |
1 |
2 |
Y |
1 |
3 |
5 |
||
|
X |
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
1 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
0 |
0,3 |
0,1 |
0,1 |
|
2 |
|
0,3 |
0,1 |
0,2 |
|
1 |
0,1 |
0,1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ |
|
|
|
24 |
||||
22.17 |
|
|
|
|
|
|
22.18 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
1 |
2 |
3 |
|
X |
Y |
1 |
3 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
|
0 |
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
|
|
2 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
|
1 |
|
0,1 |
0,4 |
0,1 |
|
22.19 |
|
|
|
|
|
|
22.20 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
3 |
|
X |
Y |
1 |
2 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,3 |
0,1 |
0,1 |
|
|
0 |
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
|
2 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
|
1 |
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
22.21 |
|
|
|
|
|
|
22.22 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
2 |
|
X |
Y |
1 |
3 |
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
|
0 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
|
2 |
|
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
1 |
|
0,2 |
0,1 |
0,2 |
|
22.23 |
|
|
|
|
|
|
22.24 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
3 |
|
X |
Y |
1 |
2 |
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,1 |
0,1 |
0,3 |
|
|
0 |
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
|
2 |
|
0,3 |
0,1 |
0,1 |
|
|
1 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
22.25 |
|
|
|
|
|
|
22.26 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
3 |
|
X |
Y |
1 |
2 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
|
0 |
|
0,1 |
0,1 |
0,1 |
|
|
2 |
|
0,2 |
0,1 |
0,1 |
|
|
1 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
|
22.27 |
|
|
|
|
|
|
22.28 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
2 |
|
X |
Y |
1 |
3 |
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
|
0 |
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
|
2 |
|
0,3 |
0,1 |
0,1 |
|
|
1 |
|
0,2 |
0,2 |
0,1 |
|
22.29 |
|
|
|
|
|
|
22.30 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
3 |
|
X |
Y |
1 |
2 |
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,4 |
0,1 |
0,1 |
|
|
0 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
|
2 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
|
|
1 |
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
|
22.31 |
|
|
|
|
|
|
22.32 |
|
|
|
|
|
|
X |
Y |
0 |
1 |
4 |
|
X |
Y |
0 |
1 |
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
0,3 |
0,2 |
0,1 |
|
|
0 |
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
|
2 |
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
|
|
1 |
|
0,3 |
0,1 |
0,2 |
|
Лабораторное задание 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выполнить задания, используя теорию случайных величин |
|
|
|
|
|
||||||||
Задана совместная плотность распределения случайных величин Х и У: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
G(x, y), (x, y) D; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f (x, y) = |
(x, y) D, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|||
где D ={(x, y) : |
a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} (см. табл. 1). |
|
|
|
|
|
|||||||
Требуется:
1)найти постоянную величину С;
2)определить fх(x), fу(y), fх(x/y), fу(y/х);
3)определить совместную F(x,y) и маргинальные функции распределения Fх(x), Fу(y).
4)вычислить M(X) и D(X);
5)найти М(Y/X), D(Y/X) и построить график линии регрессии Y на X;
6)вычислить коэффициент корреляции.