Варианты по механике
.pdf
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке |
|
Тема: Работа. Энергия |
|
Потенциальная энергия частицы задается функцией |
. |
-компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна … (Функция 
и координаты точки А заданы в единицах СИ.)
36 |
Решение:
Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой
имеет вид |
, или |
, |
, |
. Таким образом, |
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по гладкой ледяной горке из точки А. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Зависимость потенциальной энергии шайбы от координаты х изображена на графике 
:
Кинетическая энергия шайбы в точке С ______, чем в точке В.
в 2 раза больше
в 2 раза меньше
в 1,75 раза больше 
в 1,75 раза меньше
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Решение:
В точке А шайба имеет только потенциальную энергию. По закону сохранения механической
энергии, |
и |
. Отсюда |
и
. Следовательно, кинетическая энергия
шайбы в точке С в 2 раза больше, чем в точке В.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Скорость релятивистской частицы , где с – скорость света в вакууме. Отношение кинетической энергии частицы к ее полной энергии равно …
0,4
0,6
0,8
0,2
Решение:
Кинетическая энергия релятивистской частицы |
, где |
– полная |
энергия частицы, движущейся со скоростью |
– ее энергия покоя. Тогда |
|
отношение кинетической энергии частицы к ее полной энергии равно: |
|
|
.
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
стрелкой. В некоторый момент времени к ободу диска была приложена сила, направленная по
касательной.
До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор …
4
1
2
3
Решение:
Направление вектора угловой скорости |
связано с направлением вращения тела правилом |
правого винта. В данном случае вектор |
ориентирован в направлении 4. После приложения |
силы движение становится замедленным. |
|
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Под действием постоянной силы в скорость тела изменялась с течением времени, как показано на графике:
Масса тела (в ) равна …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
10 |
Решение:
Из второго закона Ньютона |
, где а – модуль ускорения, который можно найти из |
|
графика зависимости |
: |
Тогда |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени, начиная с этого момента, представлена на рисунке линией …
D
A
B
C
E
Решение:
Момент импульса тела относительно неподвижной оси равен: , где – момент
инерции тела относительно оси вращения, – угловая скорость. Так как по условию на диск,
вращающийся с постоянной угловой скоростью, начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент, зависимость угловой скорости от времени имеет вид
, где – угловое ускорение. Поскольку тормозящий момент не зависит от
времени, то и |
const. Тогда |
, то есть для момента импульса диска имеет |
место зависимость от времени, отражаемая линией D.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
На концах невесомого стержня длины l закреплены два маленьких массивных шарика. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через
середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости |
. Под действием трения |
стержень остановился, при этом выделилось 4 Дж теплоты. |
|
Если стержень раскрутить до угловой скорости |
, то при остановке стержня выделится |
количество теплоты (в Дж), равное … |
|
1 |
Решение:
Согласно закону сохранения энергии количество выделившейся теплоты равно убыли полной механической энергии, в данном случае – убыли кинетической энергии вращения:
. Отсюда следует, что при уменьшении угловой скорости в 2 раза
количество выделившейся теплоты уменьшится в 4 раза, то есть 
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Решение:
Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести определяется формулой . Для
тела, брошенного под углом к горизонту и в конце концов упавшего на землю, график зависимости потенциальной энергии от высоты подъема имеет вид, представленный на рисунке.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Элементы специальной теории относительности
Объем воды в Мировом океане равен 1,37·109 км3. Если температура воды повысится на 1°С, увеличение массы воды составит _______ .
(Плотность морской воды 1,03 г/см3, удельная теплоемкость 4,19 кДж/(кг·К).)
6,57·107 кг 65,7 т 65,7 кг
6,57·10-2 кг
Решение:
Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что изменение энергии покоя сопровождается изменением массы тела, причем эти изменения пропорциональны друг другу: , где
– скорость света в вакууме. Изменение температуры воды в Мировом океане означает, что
вода получила количество теплоты, равное |
, где – удельная |
|
теплоемкость воды, |
– ее плотность, – объем. Тогда увеличение массы воды составит |
|
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Угловое ускорение тела (в единицах СИ) равно …
5
0,5
0,05
50
Решение:
По определению угловое ускорение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, ,
где – угловая скорость тела. Связь между модулями угловой скорости вращения тела и линейной скоростью точки, отстоящей от оси вращения на расстояние R, имеет вид 
.
Отсюда 
, причем R = 10 см = 0,1 м. Из представленного графика начальная скорость
м/с, ускорение |
|
Итак, зависимость скорости точки от |
времени в единицах СИ задается уравнением |
, а зависимость угловой скорости |
|
вращения тела – уравнением |
. Тогда |
|
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Динамика поступательного движения
Под действием постоянной силы в скорость тела изменялась с течением времени, как показано на графике:
Масса тела (в ) равна …
10 |
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Решение:
Из второго закона Ньютона |
, где а – модуль ускорения, который можно найти из |
|
графика зависимости |
: |
Тогда |
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Динамика вращательного движения
Диск вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила , направленная по касательной.
Правильно изображает направление момента силы 
вектор …
4
1
2
3
Решение:
Момент силы определяется соотношением |
, где – радиус-вектор точки |
приложения силы. Направление вектора момента силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу правого винта (буравчика). Таким образом, момент силы 
правильно изображает вектор 4.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Работа. Энергия
Для того чтобы раскрутить стержень массы и длины (см. рисунок) вокруг вертикальной оси,
проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости , необходимо совершить работу 
.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]
Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы |
и длины |
||
|
, необходимо совершить работу в _____ раз(-а) бόльшую, чем . |
|
|
8 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня , где момент инерции стержня 
пропорционален массе и квадрату длины, 
(момент инерции стержня массы |
и длины |
относительно оси, проходящей |
|
перпендикулярно ему через середину стержня, равен |
). Следовательно, работа по |
||
раскручиванию до такой же угловой скорости |
стержня вдвое бόльшей массы и в два раза |
||
длиннее будет в 8 раз больше: |
. |
|
|
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Законы сохранения в механике
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии 
друг от друг, как показано на рисунке:
Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть
симметрично на расстояние 
, то угловая скорость 
будет равна …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/Новая папка/Варианты по механике.htm[16.12.2012 8:59:52]