Типовик 2 семестр ч4

130

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

а) 1 x29dx;

б) 129cosxdx;

в) 2(4x 1 sinx)dx;

г) 1 x6x8 x dx.

2 уровень

а) 4

1x

8

3

1

2dx; б) 41

29

3

3ctgx2dx; в) 2

x2

1 29x

dx.

2

x

x

x

3

cos

3 уровень

x 1 x 2 x2 2 x3

1

1

2

а) 3

dx;

б) 84

35tgx 3

5dx.

3196x

2

x

2

x

6

196

7

а) 1

dx

;

б) 2e18xdx;

sh2 29x

в) 1 ctg29xdx;

г) 2

dx

.

2x 1 9

2 уровень

а) 2(cos3x 1 e5x )dx;

б) 2sin(29 15x)dx;

в) 2

dx

.

(5 1 29x)2

3 уровень

1

cos(29x 3 5)

а) 512 e3x 4

3 832x 4 sh29x2dx;

5

ГЛАВА 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

131

а) 2

3x

б) 22x x2 112dx; в) 13cosx sinxdx.

dx;

5 1 x2

2 уровень

а)

1

ctg x

dx;

б)

cos3xdx

;

в)

2

29arcctgx dx.

x

2 sin2 3x 11

1 1 x2

3 уровень

а) 2

x x 1 lnx

dx;

б) 3

arcsin3 x 1 29

dx;

x

12 x2

в) 2

x 1 5arctg5x

dx.

11 x2

3 уровень

а) 1 ex cos5xdx;

б) 2x2e15xdx;

в) 1 4 x ln2 xdx.

а)

dx

; б)

dx

;

в)

3

dx

.

2 x2

110x 1 26

2 x2

1 x 1

72

(x 11)(x 2

9)

132

ПРАКТИКУМ И ЗАДАНИЯ ПО ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

2 уровень

6x 1 2

dx

в) 3

dx

а) 3

dx; б) 2

;

.

(x 1 5)(x 2 4)2

x2 1 x 212

x3 1 25x

3 уровень

а) 3

10x3 1 4

б) 3

x 1 3

dx;

dx;

25x3 1 6x2 1 4x

x3 2 x2 2 6x

в) 2

dx

.

x4 1 6x2 110

6. Вычислить интегралы от тригонометрических функ

ций:

1 уровень

а) 1 sin5xsin2xdx;

б) 2

dx

; в) 1 cosxsin4 xdx.

25 1 sinx

2 уровень

а) 1 cos2 2xsin2 2xdx;

б) 1 3 sin2 x cos3 xdx;

в) 2

dx

.

x

x

sin2

2 1 4cos2 2

3 уровень

cos3 x

а) 1 cos6 xsin2 xdx;

б) 1 ctg7xdx; в) 1

dx.

sin3 x

7. Вычислить интегралы от иррациональных функций:

1 уровень

а) 3

dx

;

б) 3

x 1 5

dx; в) 3

x 1 4

dx.

x

2

1 8x 2

1

4 1 x 2

2

2x 2 x

2 уровень

а) 2

2x 1 8

dx;

б) 2x 4 1 x

2

dx;

6 1 x 1 x2

в) 4

4 3x 3 10

dx.

4 27x3 1 3x 3 12