4. Геометрический синтез прямозубового внешнего зацепления

Задачей синтеза является определение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия, относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.

В данной работе выполнен синтез нулевого зацепления.

Проектируя зубчатые колёса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий, технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колёс нарезают методами копирования и обкатки.

В данной работе предусматривается геометрический расчёт – выбор основных геометрических параметров, определение размеров колёс и проверка качественных показателей для нулевого зацепления.

1. Определение размеров, качественных характеристик и вычерчивание нулевого зацепления

Характерные особенности этого зацепления:

7. длительные окружности колёс являются также начальными окружностями;

8. угол зацепления равен профильному углу инструментальной рейки;

9. толщина зуба и ширина впадины и равна между собой и равны половине шага зацепления.

Для проектирования зубчатой передачи задан модуль зацепления m = 7 мм, число зубьев колеса Z₁ = 19 и передаточное число u = 1,6.

(4.44)

Из уравнения 4.1 найдём Z₂:

Определим некоторые основные параметры:

10. межосевое расстояние, мм:

(4.45)

;

11. передаточное отношение:

(4.46)

.

Определение размеров зацепления при ; Х₁=Х₂=0 – коэффициенты смещения;:

12. шаг зацепления (окружной) по длительной окружности, мм:

, (4.47)

;

13. радиус длительной окружности, мм:

, (4.48)

, (4.49)

и;

14. окружная делительная толщина зуба, мм:

, (4.50)

;

15. радиус окружности впадин, мм:

, (4.51)

, (4.52)

где h^*= 1,c^*= 0,25,

и;

16. радиус начальной окружности, мм:

,

;

17. глубина захода зубьев, мм:

, (4.53)

;

18. высота зуба, мм:

, (4.54)

;

19. радиус окружности вершин, мм:

, (4.55)

, (4.56)

и.

2. Построение активной части линии зацепления, рабочих участков профилей зубьев и дуг зацепления

Активная часть линии зацепления – это отрезок теоретической линииN₁N₂зацепления, расположенный между точками пересечения её с окружностями вершин колёс. Если ведущим является первое колесо, и оно вращается по часовой стрелке, то в точке α начинается и в точке b заканчивается.

Рабочие участки профилей зубьев – это такие участки, которые участвуют в зацеплении. Чтобы их найти, нужно на профиле зуба первого колеса найти точку, сопряжённую с крайней точкой головки второго колеса – точку, сопряжённую с крайней точкой головки первого колеса. Для этого через точку αиз центра О₁ проводим дугу радиусом О₁а до пересечения в точке А₁с профилем зуба первого колеса и через точкуbиз центра О₂– дугу радиусом О₂b до пересечения в точке В₂с профилем зуба второго колеса. Участки А₁В₁ и А₂В₂, на расстоянии 1,5-2 мм и заштриховать полоски. Длины рабочих участков не равны между собой, так как сопряжённые профили не являются центроидами.

Каждая из дуг начальных окружностей, которые перекатываются одна по другой за время зацепления одной пары сопряжённых профилей, называется дугой зацепления. Так как начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, то дуги зацепления для обоих колёс равны между собой.

3. Определение качественных показателей зацепления

Качественные показатели зацепления – коэффициенты перекрытия ε, относительного скольжения λ и удельного давления γ.

Коэффициент перекрытия

Коэффициент перекрытия – это отношение длины дуги зацепления или активного участка линии зацепления к длине шага Р_tпо начальным окружностям колёс:

. (4.57)

Коэффициент перекрытия можно посчитать по формуле 4.15:

. (4.58)

Определив коэффициенты перекрытия двумя способами, сравнивают их и определяют относительную ошибку, которая не должна превышать 5 %.

,

,

Ошибка: < 5%.

Коэффициент перекрытия показывает число пар профилей зубьев, находящихся в зацеплении одновременно.

Коэффициент относительного скольжения

Вредное влияние скольжения характеризуется коэффициентами относительного скольжения λ₁и λ₂, которые определяются по формулам 4.16 и 4.17:

, (4.59)

, (4.60)

где – длина теоретической линии зацепления, мм;

с – расстояние от точки N₁касания теоретической линии зацепления с основной окружностью первого колеса, отсчитываемое в направлении к точкеN₂.

Значения коэффициентов λ₁и λ₂представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Коэффициенты относительно скольжения

с	3	25	54	75	100
λ1	- 7	- 0,92	0	0,41	0,61
λ2	0,875	0,48	0	- 0,7	- 1,53

Коэффициент удельного давления

Этот коэффициент имеет большое значение при расчёте зубьев на контактную прочность и определяется по формуле 4.18:

(4.61)

Таблица 2 – Коэффициент удельного сопротивления

с	3	25	54	75	100
γ	0,74	0,25	0,18	0,166	0,168

Заключение

Используя графические и расчётно-графические методы анализа курса ТММ, определены скорости, ускорения, силы инерции звеньев механизма, давление в кинематических парах. Определены параметры нулевого зацепления зубчатых колёс.

По результатам расчётов выполнен чертёж зубчатого зацепления, построены диаграммы относительного скольжения, с помощью которых исследовано влияние скоростей скольжения на качество работы передачи. Определены теоретическое и действительное значение коэффициента перекрытия, установлена зависимость его от угла зацепления и модуля передач.

Результаты проектирования можно использовать для создания опытного образца механизма.

Список использованной литературы

1. Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин. М.:Наука. 1998. 640 с.

2. Бородин, А.В. Механизмы малогабаритных поршневых машинс сухим трением. М.: Агат. 1994. 148 с.

3. Кореняко, А.С., Кременштейн, Л.И., Петровский, С.Д. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учебное пособие для вузов. Киев. Высшая школа.1980. 332 с.

4. Попов, С.А., Тимофеев, Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин под редакцией К.В. Фролова. М.: Высшая школа. 2002. 450 с.

5. Ковалёва, Н.В., Бородин, А.В. Структурный кинематический и силовой анализ механизма. Синтез зубчатой передачи: Методические указания к выполнению контрольной работы и курсового проекта по дисциплине «Теория механизмов и машин». ОмГУПС. Омск. 2000.48 с.