2. Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертёж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определённый момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Построение плана начинается с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁и О₂). Под углом α к линии х – х из точки О₁проводим ось ведущего звена и от точки О₁ откладываем на ней отрезок О₁А, равный длине кривошипа.

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А радиусом АВ и точки О₂радиусом ВО₂ делаем засечки. На продолжении звена АВ находим положение точки С.

Для этого составим пропорцию:

; (2.5)

3. Построение траектории точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждой из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой.

4. Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путём построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма; при расчёте на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощают при использовании свойств этих планов:

1) векторы, проходящие через полюс Р_V, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую буквуa,b,c… или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р_V(О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости;

3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноимённым, подобным и сходственно расположенным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90̊ в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О₁А, 1/с, по формуле:

, (2.6)

где n– частота вращения кривошипа, об/мин.

.

Находим скорость точки А кривошипа, м/с, по формуле:

, (2.7)

где – длина кривошипа, м.

.

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки А по формуле 2.2:

.

От точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок ра перпендикулярно О₁А.

Из теории механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

, (2.8)

где – скорость точки А,

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

, (2.9)

где – скорость точки О₂,

– относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О₂.

В этих уравнениях известна по величине и направлению;= 0;и– лишь по линиям действия:перпендикулярна к звену АВ;– к звену ВО₂. Поэтому для определения скорости точки В через точку а на плане скоростей проводим линию действияперпендикулярно к звену АВ, а через точку О₂(в полюсе р) – линию действияперпендикулярно звену ВО₂. На пересечении этих двух линий действия получим точку в конец вектора скороститочки В.

(2.10)

(2.11)

Подставляем численные значения в формулы 2.9 и 2.10:

м/с

м/с

Определим место точки «с» на плане скоростей:

, (2.12)

мм.

Скорость центров тяжести звеньев в точке «с», м/с, рассчитывается по формуле 2.12:

, (2.13)

.

Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВО₂:

с^-1

с^-1

Для вычисления направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точкеbплана, мысленно переносим точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А по часовой стрелке. По аналогии определяем направления угловой скорости звена 3.