4.1. Описание установки

Крестообразный маятник Обербека состоит из стержней, укрепленных на втулке под прямым углом друг к другу (рис. 5). На той же втулке насажены два шкива различных радиусов. Вся эта система может свободно вращаться вокруг закрепленной горизонтальной оси.На стрежнях крестовины на одинаковых расстояниях от оси вращения Oz укреплены четыре цилиндра массой m_ц и диаметром d_ц каждый. Цилиндры можно закреплять на различных расстояниях R_i от оси вращения. На один из шкивов наматывается нить, к концу которой привязан груз m. Груз натягивает нить и приводит маятник Обербека во вращательное движение.

4.2. Теоретическая часть

На груз m действуют две силы: тяжести натяжения нити (см. рис. 5).

Груз m движется вниз с постоянным ускорением . Для описания его движения введем инерциальную систему отсчета, ось Ох которой сонаправлена с вектором .

Запишем уравнение движения груза в векторной форме:

(16)

На блок действуют силы тяжести , реакции опоры и натяжения нити он вращается с постоянным угловым ускорением .

Вращательное движение маятника Обербека будем рассматривать относительно системы отсчета, ось Ozкоторой направлена по оси вращения за чертеж (см. рис. 5). Уравнение вращательного движения маятника Обербека относительно закрепленной оси в векторном виде выглядит так:

(17)

где I – момент инерции маятника Обербека относительно оси вращения;

–моменты перечисленных выше сил.

Угловое ускорение направлено по оси вращения так же, как и ось Oz(по правилу правого винта).

Моменты силы тяжести и силы реакции опоры равны нулю, так как эти силы проходят через ось вращения. Момент силы натяжения нити направлен по оси Oz. Запишем уравнения (16) и (17) в скалярном виде:

m

(18)

а = mg – F₁;

I = M₃ = F₂r.

Решив систему уравнений (18) с учетом кинематических уравнений, получим выражение для момента инерции маятника Обербека:

_. (19)

4.3. Задание

Измерить диаметр шкива d, массу груза m, высоту h, на которой находится груз в начальный момент времени, и время t, в течение которого груз опускается с высоты h, и вычислить момент инерции маятника Обербека по формуле (19).

4.4. Порядок выполнения работы задания

1) Измерить диаметр шкива d, массу груза m и высоту h, на которой находится груз в начальный момент времени. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу.

2) Электронный секундомер перевести в режим «2». Нажать кнопку «пуск» и измерить время t, в течение которого груз опускается с высотыh. Результаты измерений и их инструментальную погрешность занести в таблицу. Опыт повторить многократно.

3) Провести оценочный (приблизительный) расчет момента инерции маятника I_э по формуле (19) и подписать результаты у преподавателя.

4) Провести математическую обработку результатов прямых измерений.

5) Вычислить среднее значение I_э, его абсолютную и относительную погрешности.

6) Записать окончательный результат (с учетом правил округления).

4.5. Дополнительные задания

1) Измерить массу m_cи длинуℓ_cстержней, массуm_ци диаметрd_ц ци-линдра и расстояниеR₁от центра цилиндра до оси вращения. Момент инерции шкивов указан на установке. Рассчитать момент инерции маятника Обербека с помощью теоремы Штейнера и сравнить полученное значение с экспериментальным.

2) Изучить экспериментальную зависимость момента инерции маятника Обербека от расстояния цилиндров до оси вращения.