- •1.1. Задание для самостоятельной работы
- •1.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
- •1.3. Методические указания к выполнению моделирования
- •2. Расчет сложной цепи постоянного тока
- •2.1. Задание для самостоятельной работы
- •3. Расчет однофазной цепи переменного тока
- •3.1. Задание для самостоятельной работы
- •3.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
- •3.3. Методические указания к выполнению моделирования
- •4. Расчет трехфазной линейной электрической цепи
- •4.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
- •4.3. Методические указания к выполнению моделирования
- •5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной
- •5.1. Задание для самостоятельной работы
- •5.2. Методические указания к выполнению расчета
- •6. Моделирование электрических цепей с помощью программы Electronics Workbench
- •6.1. Назначение и общая характеристика программы
- •6.2. Базовые элементы цепей
- •6.3. Построение и редактирование схем
- •6.4. Запуск расчета цепи и вывод параметров. Настройка расчета
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
1.3. Методические указания к выполнению моделирования
Моделирование режима работы электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench рекомендуется провести в следующем порядке.
1.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6 настоящих методических указаний. Рационально сначала расположить элементы электрической цепи так, как они изображены на схеме рис. 3, а потом произвести соединения проводниками. При необходимости изображения сопротивлений могут быть повернуты в вертикальное положение. Соединительные провода должны быть достаточной длины, чтобы это позволило в дальнейшем встроить в схему измерительные приборы.
1.3.2. Измерьте входное сопротивление цепи мультиметром и сравните полученное значение с рассчитанным значением эквивалентного сопротивления.
Рис. 3
1.3.3. Введите в схему источник постоянной ЭДС, установите значение ЭДС в соответствии с заданием.
Рис. 4
1.3.4. Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры и вольтметры). Для этого достаточно совместить соединительные выводы изображения прибора с соединительными проводами. Изменение цвета выводов прибора указывает на то, что он «встроен» в электрическую цепь без разрыва соединений, сделанных ранее (рис. 4).
1.3.5. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя «0/I» в положение «I». Значения измеряемых токов отразятся на приборах-индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Запишите значения тока I1 – I6 и напряжения на параллельных участках в табл. 5.
1.3.6. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы.
2. Расчет сложной цепи постоянного тока
2.1. Задание для самостоятельной работы
Для сложной цепи постоянного тока (рис. 5), числовые значения параметров которой заданы в табл. 5, необходимо следующее:
1) рассчитать значения тока во всех ветвях
при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа;
методом контурных токов;
2) проверить правильность расчета, составив баланс мощности, и сделать вывод по его результатам;
3) определить значения тока в ветвях, содержащих ЭДС, по методу межузлового напряжения, предварительно преобразовав исходную схему в схему с двумя узлами, заменив пассивный «треугольник» сопротивлений эквивалентной «звездой»;
4) выполнить моделирование заданной электрической цепи с помощью системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench. Сравнить полученные результаты с расчетными.
Таблица 5
Числовые значения параметров элементов схемы
Вариант |
ЭДС, В |
Сопротивление, Ом | |||||||
Е1 |
Е2 |
Е3 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 | |
0 |
22 |
24 |
10 |
2 |
1 |
8 |
4 |
10 |
6 |
1 |
55 |
18 |
4 |
8 |
4 |
3 |
2 |
4 |
4 |
2 |
36 |
10 |
25 |
4 |
8 |
3 |
1 |
2 |
7 |
3 |
16 |
5 |
32 |
9 |
3 |
2 |
4 |
1 |
5 |
4 |
14 |
25 |
28 |
5 |
2 |
8 |
2 |
2 |
6 |
5 |
20 |
22 |
9 |
1 |
2 |
6 |
3 |
8 |
4 |
6 |
5 |
16 |
30 |
6 |
4 |
3 |
2 |
5 |
3 |
7 |
10 |
6 |
24 |
3 |
5 |
6 |
6 |
3 |
1 |
8 |
6 |
20 |
4 |
4 |
6 |
4 |
4 |
3 |
3 |
9 |
21 |
4 |
10 |
5 |
7 |
2 |
8 |
1 |
1 |
2.2. Методические указания к выполнению аналитического расчета
При анализе режима работы сложной электрической цепи неизвестными являются значения тока в ветвях, для их определения необходимо составить систему алгебраических уравнений и решить ее. Система должна содержать столько уравнений, сколько имеется неизвестных значений тока, т. е. ветвей в электрической цепи. Рассмотрим применение названных в задании методов расчета на примере схемы, приведенной на рис. 6, значения параметров которой даны в табл. 6.
Таблица 6
Параметры элементов схемы, приведенной в примере
Вариант |
ЭДС, В |
Сопротивление, Ом | |||||||
Е1 |
Е2 |
Е3 |
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 | |
- |
5 |
16 |
30 |
6 |
4 |
3 |
2 |
5 |
3 |
2.2.1. Расчет схемы по законам Кирхгофа подразумевает составление системы уравнений, позволяющих определить значения тока в ветвях непосредственно по первому и второму законам Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма значений тока в узле электрической цепи равна нулю:
(21)
т. е. уравнения по первому закону Кирхгофа составляются относительно узла.
Знак тока зависит от его направления относительно узла. Можно принять, что токи, направленные к узлу, будут записываться со знаком «плюс», а направленные от узла – со знаком «минус», либо наоборот.
Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются для независимых контуров электрической цепи. По второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма падения напряжения на приемниках электрической энергии в контуре равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:
. (22)
| ||||||||
1 |
2 |
3 |
| |||||
| ||||||||
4 |
5 |
6 |
| |||||
7 |
8 |
9 | ||||||
|
| |||||||
|
0 |
| ||||||
|
Рис. 5 |
|
Если направление напряжения (тока) и ЭДС совпадают с направлением обхода контура, перед слагаемым в сумме ставится знак «плюс», в противном случае – «минус».
Для выполнения задания можно рекомендовать следующий порядок решения.
1) Для исходной цепи произвольно выбираем направления токовв ветвях и указываем их на схеме (рис. 6).
2) Количество неизвестных токов определяет порядок сложности цепи N и равно количеству ветвей. В рассматриваемом примере количестве ветвей в = N = 6. Следовательно, необходимо составить систему из шести уравнений.
3) По первому закону Кирхгофа составляется количество уравнений на одно меньше, чем количество узлов. Для схемы, представленной на рис. 6, количество узлов у = 4. По первому закону Кирхгофа составляем NI = у –1 = = 3 уравнений.
4) Выбираем любые три узла, например, 1, 2, 3, для которых записываем уравнения по первому закону Кирхгофа:
для узла 1: ; (23)
2: ; (24)
3: . (25)
5) По второму закону Кирхгофа составляется NII = N – NI уравнений. В нашем примере NII = в – (у – 1) = 6 – 3 = 3 уравнения.
6) Выбираем три независимых контура I – III (см. рис. 6) так, чтобы каждый последующий контур содержал хотя бы одну новую ветвь.
7) Принимаем направления обхода контуров I , II – по часовой стрелке, III – против нее.
8) Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.
Для контура I: ; (26)
II: ; (27)
III:. (28)
9) Полная система уравнений будет иметь вид:
;
;
; (29)
;
.
10) Решение системы уравнений (29) с помощью математического редактора Mathсad, листинг которой представлен в прил. 2, дает искомые значения тока в ветвях цепи. Знак «минус» указывает на то, что выбранное на схеме направление тока не совпадает с его реальным направлением.
Результаты сведите в табл. 7.
Таблица 7
Значения токов, полученные различными методами
Метод получения результата |
Ток, А | |||||
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
I5 |
I6 | |
Расчет по законам Кирхгофа |
3,038 |
-0,356 |
-3,394 |
1,196 |
0,840 |
-2,198 |
Расчет методом контурных токов |
3,038 |
-0,356 |
-3,394 |
1,196 |
0,840 |
-2,198 |
Расчет методом межузлового напряжения |
3,038 |
-0,356 |
-3,394 |
– |
– |
– |
Моделирование |
3,037 |
0,3561 |
3,393 |
1,196 |
0,839 |
2,197 |
11) Для проверки правильности расчета составляем баланс мощности:
. (30)
Для рассматриваемой цепи мощность источников (m = 3)
, (31)
где мощность источника записывается в балансе со знаком «минус», потому что направление токаи ЭДСне совпадают, источник работает в режиме потребителя.
Вт.
Мощность приемников (n = 6)
(32)
Баланс мощности:
111,304 Вт = 111,304 Вт.
Баланс выполняется, следовательно, расчет токов по законам Кирхгофа выполнен верно.
2.2.2. Метод контурных токов позволяет сократить количество составляемых уравнений и упростить расчеты.
В соответствии с этим методом считается, что в замкнутых контурах протекают так называемые контурные токи J1, …, Jn. При этом расчетные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа. Количество необходимых в этом случае уравнений NII = в – (у – 1).
Выбор независимых контуров осуществляется так же, как было описано выше. При формировании алгебраической суммы падений напряжения от «протекания» контурных токов учитывают не только падение напряжения на собственных сопротивлениях контура, но и падения напряжения, создаваемые током смежных контуров, протекающим по взаимным сопротивлениям, входящим и в соседние контуры. Ток соседнего контура создает падение напряжения со знаком «плюс», если его направление во взаимном сопротивлении совпадает с направлением рассматриваемого контурного тока, и со знаком «минус» – если не совпадает.
ЭДС в алгебраической сумме принимается со знаком «плюс», если ее направление совпадает с направлением контурного тока, и со знаком «минус» – в противном случае.
После определения контурных токов реальные токи ветвей выражают через контурные токи.
Для проверки правильности расчетов составляется баланс мощности.
Для рассматриваемого примера NII = в – (у – 1) = 3. Выбираем те же контуры, которые использованы в предыдущем методе, обозначаем направления контурных токов и составляем расчетные уравнения:
I: ; (33)
II: ; (34)
III: . (35)
Или в упорядоченном виде по возрастанию индексов контурных токов:
;
; (36)
.
В матричной форме:
|
|
| |||||
∙ |
= |
(37) | |||||
|
|
|
Полученная матрица должна быть симметричной. Так можно проверить правильность составления системы уравнений.
Решение системы уравнений (37) с помощью математического редактора Mathсad (см. прил. 2) дает искомые значения контурных токов:
А; А;А.
Решение системы уравнений может быть получено и другими методами, например, методом определителей без применения ЭВМ.
Реальные токи в ветвях цепи находим с учетом направлений протекающих по ветвям контурных токов:
; |
(38) |
А; |
; |
(39) |
А; |
; |
(40) |
А; |
; |
(41) |
А; |
; |
(42) |
А; |
; |
(43) |
А. |
Результаты расчета, полученные методом контурных токов (см. табл. 7), совпадают с результатами расчета по законам Кирхгофа.
2.2.3. Метод межузлового напряжения является частным случаем метода узловых потенциалов и применяется для расчета электрических цепей с двумя узлами. В этом случае неизвестными считаются потенциалы узлов.
Чтобы воспользоваться этим методом, преобразуем исходную схему в схему с двумя узлами. Для этого выполним эквивалентное преобразование пассивного «треугольника» сопротивлений R4, R5, R6 в эквивалентную «звезду» r2, r3, r4 (рис. 7, 8):
; |
(44) |
Ом; |
; |
(45) |
Ом; |
; |
(46) |
Ом.
|
Индексы сопротивлений полученной «звезды» выбраны по номерам бывших узловых точек, к которым они присоединены в новой схеме. При этом сами точки 2, 3, 4 перестали быть узловыми (см. рис. 8). В схеме, полученной после преобразования, имеется только два узла: старый (1) и новый (1').
Определяем проводимости оставшихся трех ветвей (индекс указывает на ту ветвь, в которой стоит одноименная ЭДС):
; |
(47) |
См; |
; |
(48) |
См; |
; |
(49) |
См. |
Произвольно выбираем положительное направление напряжения между узлами 1 и 1' (см. рис. 8) и записываем в соответствии с формализованным правилом расчетное выражение для определения межузлового напряжения. Оно равно алгебраической сумме произведений ЭДС на проводимости соответствующих ветвей, деленной на сумму проводимостей всех ветвей:
. (50)
Знак «плюс» перед слагаемым в числителе ставят, если направления ЭДС и напряжения относительно узлов не совпадают, «минус» – в противном случае. Заметьте, что это правило выбора знака отличается от уже применяемых ранее.
В.
Значения токов в ветвях определяют по второму закону Кирхгофа или используют еще одно формализованное правило: ток в ветви равен алгебраической сумме действующей в ветви ЭДС и межузлового напряжения, умноженной на проводимость этой ветви:
. (51)
Знак «плюс» перед ЭДС и напряжением ставится, если ток и ЭДС, ток и напряжение направлены в одну сторону, в противном случае – знак «минус».
Для рассчитываемой схемы
-
;
(52)
А;
;
(53)
А;
;
(54)
А.
Полученные значения тока совпадают с рассчитанными ранее рассмотренными методами, следовательно, расчеты по методу межузлового напряжения выполнены верно.
Листинг расчета рассматриваемой цепи методом межузлового напряжения с помощью математического редактора Mathсad приведен в прил. 2.
2.3. Методические указания к выполнению моделирования
Моделирование режима работы электрической цепи рекомендуется провести в следующем порядке.
2.3.1. Соберите заданную схему и задайте значения параметров элементов. Правила выполнения этих операций приведены в разд. 6. Рационально сначала расположить элементы электрической цепи так, как они показаны на схеме рис. 6, а потом произвести соединения проводниками. При необходимости сопротивления могут быть ориентированы вертикально (рис. 9). Нужно иметь в виду, что в системе схемотехнического моделирования Electronics Workbench невозможно представление диагональных соединений.
Рис. 9
2.3.2. Введите измерительные приборы – индикаторы (амперметры).
2.3.3. Запустите процесс моделирования нажатием переключателя в положение «I». Значения измеряемых токов отразятся на приборах-индикаторах. После этого можно остановить процесс моделирования, чтобы ЭВМ не выполняла ненужных вычислений. Занесите значения тока I1 – I6 в табл. 7.
2.3.4. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы.
2.3.4. На основании полученных данных сделайте вывод о соответствии результатов моделирования и аналитического расчета режима работы схемы.