Metodichka_otredaktirovannaya

20

Рис. 6. Армирование промежуточных опор второстепенной балки

(на чертеже армирования гнутые опорные сетки для наглядности раздвинуты по вертикали)

Расчетные пролеты (в метрах) второстепенной балки для определения изгибающих моментов М и поперечных сил Q принимаются равными l1=lк - bг (рис. 4, а):

Расчетная равномерно распределенная по длине пролета нагрузка на второстепенную балку слагается из нагрузки, которая передается плитой с ширины грузовой площади S (рис. 2), и веса ребра балки, расположенного ниже плиты.

21

Рис. 7. Армирование крайней опоры второстепенной балки

(перпендикулярные чертежу пролетные каркасы главной балки показаны схематично)

Постоянная расчетная нагрузка g на 1 пог. м с учетом γn: g= (кН/м),

где g0 (кН/м2) – постоянная расчетная нагрузка на 1 м2 плиты при фактически принятой толщине ее hп (м) и γf=1,1;

gр = γf(hв - hп)bвρ (кН/м) – постоянная расчетная нагрузка на 1 пог. м от собственного веса ребра балки;

hв, bв – размеры сечения балки (м);

ρ (кН/м3) – нормативный вес 1 м3 железобетона [5, п 1.10]. Временная эквивалентная равномерно распределенная по длине

пролета расчетная нагрузка на 1 пог. м балки с учетом коэффициента

γn:

p = γ n k3 p0 S (кН/м),

22

где к3 – указанный в задании на проектирование коэффициент снижения величины временной нормативной нагрузки для второстепенной балки;

р0 (кН/м2) – временная расчетная нагрузка на 1 м2 перекрытия, принимаемая из расчета плиты при γf=1,2.

Полная погонная нагрузка на балку:

q=g + p (кН/м).

Изгибающие моменты М в расчетных сечениях второстепенной балки определяются по тем же формулам, что и при расчете балочной плиты.

Отрицательные расчетные пролетные моменты принимаются во всех средних пролетах по моменту М6-7, который вычисляется по формуле

М6-7=βql12=β(g + p)l12,

где коэффициент β находится в зависимости от отношения p/g как среднее арифметическое между значениями его β6 и β7 (с учетом знака) для точек 6 и 7 (рис. 4, б) по табл. 8. Руководства [4], выборка из которой для удобства приведена здесь, в табл.1.

Величины поперечных сил Q по граням опор (рис. 4, в) с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций оп-

Таблица 1. Значение коэффициента β в зависимости от отношения p/g

Расчет на прочность нормальных сечений балки по изгибающему моменту М

В пролетах на положительные моменты (+М) сечения рассчитываются как тавровые, поскольку полка (плита) находится на стороне сжатой части сечения.

При выполнении условия hf′′≥0,1h, что обычно и имеет место для второстепенных балок, расчетная ширина полки bf′′ принимается равной меньшей из двух величин:

bf′′=b+l/3 и bf′′=S,

24

Рабочая высота второстепенной балки h0 определяется по наибольшему отрицательному моменту МВ на второй с края опоре при предварительном выбранной ширине ребра b=200, 220 или 250 мм и коэффициенте ξ=0,35. Полная высота сечения h=h0+а, где величина а может быть принята равной 40 мм, исходя из размещения выше рабочей арматуры опорных гнутых сеток второстепенной балки, конструктивной сетки над главной балкой и верхней (надопорной) сетки плиты при обеспечении требуемого Нормами [1] защитного слоя в 10 мм до ее рабочей арматуры. Найденная по расчету полная высота второстепенной балки h округляется до ближайшего большего (или меньшего) размера, кратного 50 мм.

Затем, при установленной высоте балки определяется во всех расчетных сечениях пролетов и опор требуемая площадь рабочей продольной арматуры АS. При расчете верхней рабочей арматуры каркасов средних пролетов на отрицательный момент М6-7 величина а=85 мм принимается большей, чем на опорах а=40 мм (рис. 8, б, в), поскольку стержни этой арматуры располагаются ниже стержней рабочей арматуры гнутых опорных сеток при соблюдении необходимого расстояния в свету по высоте между ними

Расчет на прочность наклонных сечений балки по поперечной силе Q

Сущность методики расчета прочности наклонных сечений на действие поперечной силы Q заключается в проверке прочности сжатой полосы между наклонными трещинами и прочности по наклонному сечению.

Расчёт изгибаемых элементов из тяжёлого бетона по бетонной полосе между наклонными сечениями производится из условия

Q ≤ 0,3Rb b h0 ,

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии от опоры не менее h0;

Расчёт по наклонному сечению производится из условия

Q ≤ Qb +Qsw

где Q - поперечная сила в нормальном сечении, проходящем на расстоянии С от опоры;

Qв- поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw- поперечная сила, воспринимаемая хомутами (поперечными стержнями) в наклонном сечении;

2,5Rbtbh0 и не менее 0,5Rbtbh0

Qsw = 0,75qsw c0 ,

где qsw = Rsw Asw -усилие в хомутах на единицу длины элемента; sw

C0-длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной С, но не

При этом значение Q принимается равным Q = Qmax − q1 c ,

где Qmax-поперечная сила в опорном сечении.

Для сварных каркасов диаметр поперечной арматуры принимают не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры для осуществления доброкачественной контактной точечной сварки. В случае необеспеченности по расчёту прочности наклонного сечения при первоначально принятых исходных данных (S1,dsw), требуется или увеличить диаметр поперечных стержней или уменьшить их шаг и выполнить повторный проверочный расчёт на Q.

Как и при проектировании других балочных изгибаемых элементов, длины приопорных участков l1 второстепенной балки, на которых следует размещать поперечные стержни с учащённым шагом S1 принимается большим из двух величин, определённым теоретическим и графическим способом. Фактическая же длина этих приопорных участков окончательно устанавливается при конструировании каркасов - при разбивке шагов их поперечных стержней, но не менее расчётных.

26

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью хомутов qsw принимается не менее значения l1 определяемого в зависимости от qsw = 0,75(qsw1 − qsw2 ) сле-

дующим образом:

(Qb,min +1,5qsw2 h0 ) принимается не менее нескорректированных зна-

чений Qb,min.

Шаг хомутов, учитываемых в расчёте, должен быть не более значения:

расчёта по конструктивным требованиям.

27

ПРИМЕР 1.2

Требуется рассчитать на прочность второстепенную балку монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2.

Дополнительные исходные данные

Коэффициент снижения временной нагрузки для второстепенной балки к3=1,0 (по заданию).

Продольная рабочая арматура пролетных сварных каркасов – класса А400. Опоры балки армируются гнутыми сварными сетками (рис.5, б; 6 и 7) с рабочей арматурой также класса А400.Класс поперечной арматуры подбирается из условия экономичности (по расходу материала).

Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса В15 с учетом коэффициента условий работы γb1=1,0 равно Rb=8,50 МПа, Rbt=0,75 МПа.

Предварительно принятые размеры сечения второстепенной балки: bВ =220 мм; hВ=500мм; шаг балок в осях S = 2,0 м; толщина плиты hп = 70 мм (см. Пример 1.1). По рекомендациям п. 2.2 настоящих указаний назначаем размеры сечения главной балки:

высоту – hr = 1/9l = 1/9·6000=667 мм,

принимаем hr =700 мм >hВ +150 мм =500+150=650 мм; ширину – bГ =(0,4-0,5) hr =(0,4-0,5)·700=280-350 мм, принима-

ем bГ =300 мм.

1. Расчетные пролеты второстепенной балки (рис. 4, а)

l1=lк -bГ=5,8-0,3=5,5 м.

2.Расчетные нагрузки

а) Постоянная (при γf=1,1 и γn=1,0).

Расчетную нагрузку g0 от собственного веса плиты и веса пола и перегородок принимаем по подсчетам, выполненным в Примере 1.1:

g0=4,68 кН/м2.

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты:

gp=γp(hВ-hП)·bВ·ρ=1,1·(0,50-0,07)·0,22·25=2,60 кН/м.

Расчетная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по ответственности γn=1,0 равна:

gp=γn·(g0·S+gP)=1,0·(4,68·2,0+2,60)=11,95 кН/м

б) Временная расчётная погонная нагрузка (при γf=1,2; к3=1,0 и γn=1,0) составит:

28

р=γn·к3·р0·S=1,0·1,0·18·2,0=36,0 кН/м.

в) Полная расчетная погонная нагрузка на балку: q=g+р=11,95+36,0=47,95 кНм.

3.Расчетные изгибающие моменты (рис. 4,б)

Вкрайнем пролете:

На второй с края опоре В:

б) отрицательный момент между точками 6 и 7

p / g = 36,0 = 3,01 ≈ 3,0. 11,95

Значения коэффициента β при p/g=3 по табл. 1: для точки 6: β6=–0,035; для точки 7: β7=–0,016.

Для определения момента М6-7:

β = β6 + β7 = − 0,035 + 0,016 = −0,0255

22

М6-7=β·q·l12=-0,0255·47,95·5,52=-36,99 кН·м. На средних опорах С:Мc=-М2=-90,66 кН/м.

4. Расчетные поперечные силы по граням опор (рис. 4,в)

На крайней опоре А: QA=0,4q·l1=0,4·47,95·5,5=105,49 кН На второй с края опоре В слева: QЛВ=0,6q·l1=0,6·47,95·5,5=158,24 кН.

На опоре В справа и на всех средних опорах С: QПВ=QC=0,5q·l1=0,5·47,95·5,5=131,87 кН.

5. Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Высоту сечения балки определяем по МВ=-103,61 кН·м, принимая ширину ребра ее b=220 мм и задаваясь значением ξ=0,35.

Значение а принимаем равным 40 мм (рис. 8, б). Тогда h=h0+a=438,0+40=478,0 мм.

Принимаем h=500 мм. Отношение h/b=500/220=2,27 лежит в допустимых пределах (1.5…2,5), а высота соответствует предварительно принятой, поэтому пересчета нагрузок не требуется.

Расчет арматуры (рис. 4 и 8)

а) Крайний пролет.

M1=131,87 кН·м; h=500 мм; сечение тавровое (полка находится в сжатой части ). Предварительно принимаем а=65 мм; h0=h-a=500- 65=435 мм.

hf ′ = 70мм > 0,1 h = 0,1 500 = 50 мм. Расчетная ширина полки :

bf ′ = b + l1 /3 = 220 + 5500 /3 = 2053 мм;

bf ′ = S = 2000мм < 2053 мм.

Принимаем в расчете bf ′ = 2000 мм.

ξ = 1− 1− 2αm = 1− 1− 2 0,041 = 0,042 x=ξ·h0=0,042·435=18,2 мм < hf ′ = 70 мм, т.е. нейтральная ось действительно находится в полке.

МВ=-103,61 кН·м; h=500 мм; сечение прямоугольное, шириной b=220 мм (полка в растянутой зоне – рис.8, б) а=40 мм; h0=h-а =500-40=460 мм.