2. Определение усилий в элементах фермы

Ферма рассчитывается на два сочетания нагрузок: постоянная и временная по всему пролету (первое сочетание) и постоянная нагрузка по всему пролету и временная на половине пролета (второе сочетание).

Рис. 2. Расчетная схема фермы

При первом сочетании нагрузок:

Опорные реакции

Усилие в затяжке

Сжимающие усилия в верхнем поясе:

Изгибающий момент от нагрузки по верхнему поясу:

М₁==97110,7 Н;

Поперечная сила в верхнем поясе у опор:

= = 66972,9 кН;

Сила смятия в опорном сечении верхнего пояса:

===299511,9 Н.

При повторном сочетании нагрузок:

Опорные реакции:

А₂ =+ =+=106105,78 Н;

В₂==+ = +=50425,78 Н;

Усилие в затяжке:

Н₂==156531,56 Н;

Сжимающее усилие в верхнем поясе опоры:

N₂==161372,74 Н;

Сила смятия в опорном сечении верхнего пояса:

=== 189104,7 кН.

3. Подбор сечения верхнего пояса

Высоту сечения определим из условия получения максимально допустимых складывающих напряжений у опор фермы, для чего используется формула:

h= =1,186 м, где

k_ck – коэффициент, учитывающий концентрацию складывающих напряжений в зоне опирания балки. Индустриальные клееные деревянные конструкции В.Г. миронов, Е.А. Кравцов [4] задаваясь отношением высоты упорной площади к высоте сечения L, равным 0,6 принимаем k_ck=1,9.

С учетом сортамента h_сеч=45,6 мм*26=1196 мм проверяем напряжение в верхнем поясе для первого сочетания нагрузок по формуле:

, где

расчетный момент сопротивления площади поперечного сечения;

расчетное сопротивление принятого сорта древесины согласно табл. 3[1] с учетом необходимых коэффициентов условий работы по п. 3.2[1] (=15мПа);

m_б=0,801.

Для принятых размеров имеем:

Площадь поперечного сечения:

F_расч= h_сеч*=119,6*13,5=1614,6 см²=0,16146 м²;

Момент сопротивления:

==32184,36*м³;

Расчетная длина элемента верхнего пояса:

l_расч ===1216,5 см;

Гибкость:

λ_х==35,2;

ξ=1-=1- = 0,988;

k_н для прямоугольной эпюры изгибающих моментов k_н=,где

=0,81, тогда

=0,81+0,988*(1-0,81)=0,997;

= = =153,47 Н*м, где

=364,95*0,299=109,12 кН, где

e – эксцентриситет приложения нормальной сжимающей силы:

e = 0,25*= 0,25*1,196=0,299 м.

Проверка прочности:

+;

+= =7,02 МПа;

=15*0,801*1,05*0,9=13,63 МПа;

7,02 МПа < 13,63 МПа

Условия выполняются.

Проверяем принятое сечение для второго сочетания нагрузок:

М_д2=

==233.57*0.299=69.84 кН*м;

ξ==0,999;

k_н=0,81+0,999*(1-0,81)=0,999;

М_д2==191,36 кН*м.

Проверка прочности:

+= 7,39 МПа;

=15*0,801*1,05*0,9=13,63 МПа;

7,39 МПа < 13,63 МПа;

Прочность обеспечена.

6. Подбор сечения нижнего пояса

Затяжка в пределах опорного узла выполнена из двух круглых стержней из стали С245, на среднем участке пролета – из одного стержня.

Требуемая площадь двух стержней затяжки:

Принимаем 2 стержня диаметром 48 мм (ГОСТ 2590-88)

Требуемая площадь сечения стержня на среднем участке пролета:

Принимаем стержень диаметром 43 мм (ГОСТ 2590-88)

6. Расчет узловых соединений

   1. Опорный узел

Рис.3. Конструкция опорного узла фермы

1. Опорная плита; 2- упорная плита.

В месте упора верхний пояс проверяется на смятие:

= = 832,27 см²

α -угол между направлением волокон и нормалью к опорной площадке.

с = =59,8

Напряжение смятия:

σ == =4758071.3 МПа;

4.76 МПа < *0.9*1 =13.5 МПа.

Проверка выполняется.