2 Уравнения математических моделей термовязкопластичности и накопления повреждений по [13]

уравнения накопления повреждений, позволяющие учитывать: суммирование повреждений от различных механизмов деградации материала, двухстадийность и нелинейность процесса повреждения, нелинейность суммирования повреждений при блочных режимах циклического деформирования, зависимость скорости накопления повреждений от вида напряженного состояния и вида траектории деформаций.

2.1 Уравнения термовязкопластичности

Уравнения термовязкопластичности, позволяют описывать: эффект Баушингера, нелинейный характер монотонного и циклического упрочнения, эффекты стабилизации и циклической памяти материала, зависимость величины упрочнения от направления деформирования и от характера траектории деформаций.

Считая материал пластически несжимаемым, принимаем закон суммирования упругих и необратимых деформаций:

,, (1,2)

,, (3,4)

где и шаровые составляющие тензоров напряжений и деформаций,

и девиаторы тензоров полных и упругих деформаций,

и тензоры пластических деформаций и деформаций ползучести.

Считаем справедливым также известный закон, связывающий напряжения с упругими деформациями:

,, (5,6)

для которого экспериментально определяются функции: .

Примем следующее выражение для пластического потенциала:

, где, (7,8)

где − тензор микронапряжений, определяющий положение центра поверхности текучести, а− ее радиус.

Из ассоциированного закона течения получим выражение для скорости пластических деформаций при активном нагружении:

прии. (9)

Закон изотропного упрочнения сформулируем в виде:

,, (10)

где . (11)

Для определения модуля изотропного упрочнения используем формулу:

, (12)

где − значение радиуса поверхности текучести в ее стабильном состоянии,

в соответствии с которой принимает либо значениепри монотонном деформировании, либопри циклическом деформировании. Для переключения характера упрочнения используется функция Хевисайда:

(13)

и поверхность

, где, (14)

Длина траектории пластических деформаций при таком описании изотропного упрочнения естественным образом распадается на два участка: участок с монотонным упрочнением и участок с циклическим упрочнением:

,,. (15)

Кроме того, «поверхность памяти» позволяет сохранять информацию о достигнутых циклически стабильных состояниях материала и осуществлять постепенное стирание этой информации при переходе к циклическому деформированию с меньшей амплитудой. Для этого сформулировано следующее эволюционное уравнение изменения ее радиуса:

, (16)

, (17)

где − значениев момент смены знака произведения, а

. (18)

Модуль монотонного упрочнения

(19)

и значение, к которому стремится радиус поверхности текучести в процессе циклического упрочнения

, (20)

приняты зависящими от параметра, характеризующего степень непропорциональности процесса деформирования. BenallalиMarquisпредложили вычислятьследующим образом:

, (21)

где − численная характеристика степени несоосности каких-либо двух тензоров, определяющих кинетику напряженно-деформированного состояния.

С помощью эксперимента должны определяться следующие функции:

,,,,,.

Закон кинематического упрочнения принят в виде:

, (22)

где . (23)

С помощью эксперимента должны определяться следующие функции:

Постулируя существование потенциала ползучести в виде:

, где, (24)

принимаем следующее правило определения скорости деформаций ползучести:

, где, (25)

где приипри, (25)

. (26)

По аналогии с законом кинематического упрочнения, эволюционное уравнение, определяющее смещение центров эквипотенциальных поверхностей ползучести, принято в следующем виде:

(28)

где ,. (29,30)

С помощью эксперимента должны определяться следующие функции:

,,,.