Вариант 16

1. Как определяются некоррелированные случайные величины?

2. Проверьте значимость коэффициента корреляции по следующим данным: = − 0,43; n = 60;

= 0,1 при альтернативной гипотезе : < 0.

3. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:

	5	15	25	35	40	45	50	55
	365	245	150	100	95	88	75	69

Найти значение точечной оценки дисперсии и построить полигон относительных частот.

Вариант 17

1. Верно ли, что интервальное оценивание тесно связано с проверкой гипотез при односторонней критической области? Ответ пояснить.

2. Пусть x’ = – — точечная оценка для M(X) случайной величины X. Будет ли эта оценка несмещенной, асимтотически несмещенной? Привести соответствующие доказательства.

3. Оценивается годовой доход (X, тыс $) на душу населения в некотором городе. Случайная выборка из 16 обследованных человек дала следующие результаты: 8,5; 10,5; 12,25; 7,0; 17,0; 8,75; 10,0; 9,3; 8,0; 11,5; 10,0; 12,0; 9,0; 6,5; 13,0; 10,2. Оцените среднедушевой доход в городе и разброс в доходах. Будут ли такими же значения для всего города? Проверить гипотезу о том, что средний доход в городе находится на уровне 12,5 тыс. $ в год.

Вариант 18

1. Почему при изучении дискретной СВ не используют плотность распределения вероятностей ?

2. Известно, что P(X ≥ x) = 1 – F(x). Доказать.

3. Два университета ( А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих университетах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие суммы баллов:

А: 41, 50, 35, 45, 53, 30, 57, 20, 50, 44, 36, 48, 55, 28, 40, 50.

В: 40, 57, 52, 38, 25, 47, 52, 48, 55, 48, 53, 39, 46, 51, 45, 55, 43, 51, 55, 40.

Можно ли утверждать при уровне значимости 0,05, что один из университетов обеспечивает лучшую подготовку?

Вариант 19

1. К проверке какой гипотезы сводится исследование среднего дохода населения?

2. Может ли быть функция, график которой изображен на рисунке, функцией плотности распределения? Почему? y

x

3. Результаты взвешивания 50 случайным образом отобранных пачек чая приведены ниже (в граммах):

150, 147, 152, 148, 149, 153, 151, 150, 149, 147, 153, 151, 152, 151, 149, 152, 150, 148, 152, 150, 152, 151, 148, 151, 152, 150, 151, 149, 148, 149, 150, 150, 151, 149, 151, 150, 151, 150, 149, 148, 147, 153, 147, 152, 150, 151, 149, 150, 151, 153.

Оценить закон распределения СВ X – массы пачки чая для уровня значимости 0,05.

( Указание: сначала построить ИВР, разбив на интервалы (можно на три)).