Пример 1.1

Требуется рассчитать на прочность плиту монолитного железобетонного междуэтажного ребристого перекрытия при разбивке балочной клетки по рис. 2 при следующих исходных данных.

Сетка колонн ll_к=65,8 м. Коэффициент надежности по ответственности _n=1,0. Нормативная временная нагрузка на перекрытии p_n=15кН/м². Бетон тяжелый класса B15. Относительная влажность воздуха помещений не выше 75%. Армирование плиты раздельное, кусками рулонных сеток с рабочей поперечной арматурой.

По рис. 2 S=l3=63=2 м. Отношение сторон поля плиты (рис. 2): l₁:l₂=5,82=2,9>2, т.е. плита является балочной.

Расчетное сопротивление тяжелого бетона класса B15 осевому сжатию при расчете по предельным состояниям первой группы (на прочность) R_b=8,5 МПа с учетом коэффициента условий работы _b1=1,0, так как в Рп присутствует нагрузка непродолжительного действия величиной более 10% от полной нагрузки.

Предварительно назначаем:

толщину плиты h_п=80 мм;

размеры сечения второстепенной балки:

• высоту – h_B=1/12l_к=1/125800=483 мм, принимаем h_B=500 мм;

• ширину – b_B=(0,4-0,5)h_B=(0,4-0,5)500=200-250 мм, принимаем b_B=220 мм.

1. Расчетный пролет плиты

Крайние пролеты: l₁=S-1,5b_B-0,05 м=2,0-1,50,22-0,05=1,62 м.

Средние пролеты: l₂=S-b_B=2,0-0,22=1,78 м> l₁=1,62 м.

2. Расчетные нагрузки

а) Постоянная (с _=1,1):

собственный вес плиты 1,10,0825=2,20 кН/м²;

вес пола и перегородок 1,12,5=2,75 кН/м².

Итого постоянная нагрузка: g₀=2,20+2,75=4,95 кН/м².

б) Временная нагрузка (с _=1,2): p₀=1,215=18 кН/м².

в) Погонная расчетная нагрузка для полосы плиты шириной в 1 м при учете _n=1,0:

q=_n(g₀+p₀)=1,0(4,95+18)=22,95 кН/м.

3. Изгибающие моменты (на 1 м ширины плиты)

В крайних пролетах:

На вторых с края опорах B:

В средних пролетах:

На средних опорах: M_C=-M₂=-4,49 кНм.

(В средних пролетах и на средних опорах величины моментов определены без учета влияния распора).

4. Расчет плиты на прочность по нормальным сечениям

Определение толщины плиты производится по M₁=5,41 кНм; b=1000 мм, задаваясь значением =0,25.

h_п=h₀+a=54,3+23=78,3 мм. Принимаем h_п=80 мм.

Так как она соответствует предварительно принятой величине, пересчёт нагрузки за счет изменения толщины плиты не требуется.

Расчет арматуры (на 1 м ширины плиты)

а) Крайние пролеты.

M₁=5,41 кНм; b=1000 мм.

Принимаем a=24 мм, тогда h₀=h_п-a=80-24=56 мм.

Принята сетка: ;A_s=335 мм² (+6%)

б) Вторые с края опоры B.

M_B=-5,19 кНм; b=1000 мм; a=24 мм; h₀=56 мм.

Принята сетка: ;A_s=335 мм² (+13%)

в) Средние пролеты и средние опоры.

M₂=-M_C=4,54 кНм; b=1000 мм; a=23 мм; h₀=57 мм.

Принята сетка: ;A_s=251 мм² (+0,4%)

г) Рабочая арматура верхней сетки на крайней опоре A (см. рис. 3).

A_s0,50A_s1=0,50316=158 мм².

Принята сетка: ;A_s=162 мм² (+2,5%)

2.5 Второстепенная балка

Второстепенная балка рассчитывается как многопролетная неразрезная балка, нагруженная эквивалентной равномерно распределенной по длине пролетов нагрузкой, причем каждая из балок обслуживает полосу перекрытия шириной S, равной шагу их поперек здания (рис. 2).

Расчет и армирование балки выполняются в соответствии с эпюрой изгибающих моментов М и эпюрой поперечных сил Q (рис. 4).

В пролетах балка при ширине ее ребра b_в=200 – 250 мм армируется двумя плоскими сварными каркасами с односторонним расположением на каждом из них двух нижних рабочих стержней арматуры. Эти стержни подбираются по требуемой расчетной площади арматуры As в пролете на положительный момент и могут приниматься одного или двух разных диаметров, причем стержни меньшего диаметра следует ставить во второй ряд снизу (рис. 5, а). В соответствии с уменьшением к опорам величин положительных изгибающих моментов стержни второго ряда обрываются в пролетах, не доходя до опор. В учебном курсовом проекте места обрыва стержней второго ряда пролетных каркасов второстепенной балки допускается принимать приближенно, без построения огибающей эпюры М и эпюры несущей способности балки: от всех промежуточных опор – на расстояниях, примерно равных 1/6 пролета в свету между опорами (рис. 6); от крайней опоры – на расстоянии не более 1/8 длины крайнего пролета в свету (рис. 7). Верхние стержни каркасов в крайнем пролете – монтажные  10 мм, а при p/g>3,0 диаметр их следует увеличить до 12 мм. В средних пролетах при p/g1,0 верхние стержни пролетных каркасов подбираются из расчета сечения балки на отрицательный изгибающий момент М_6‑7 между точками 6 и 7 (рис. 5, б).

До установки в опалубку плоские сварные каркасы объединяются в пространственные путем приварки соединительных стержней – коротышей (рис. 5, а). Непосредственно у опор их рекомендуется ставить вверху и внизу в количестве 3 – 5 штук с шагом, равным шагу поперечных стержней в каркасах, а на остальной части пролета они могут ставиться реже – на расстояниях не более 600 мм и не более удвоенной ширины ребра балки. Плоские сварные каркасы смежных пролетов после установки в опалубку пространственных каркасов соединяются понизу стыковыми стержнями в соответствии с рис. 6.

На опорах второстепенная балка армируется гнутыми сварными сетками. На промежуточных опорах принимается по две сетки с двумя рабочими стержнями на каждой из них (рис. 5, б; 6). Предпочтительнее принимать стержни одного диаметра, но возможно и использование двух различных диаметров – по два стержня каждого диаметра, соседних из сортамента арматуры. В этом случае на каждой из сеток располагаются два стержня разного диаметра. Диаметр рабочих стержней в сетках над промежуточными опорами подбираются по требуемым площадям арматуры A_s^оп из расчета опорных сечений балки на отрицательные моменты.

Рисунок 4- Расчетные пролеты и эпюры М и Q второстепенной балки

Крайняя опора второстепенной балки армируется одной гнутой сеткой с двумя или тремя стержнями рабочей арматуры одного диаметра, надежно заанкерованными за гранью опоры – торцевой главной балки (рис. 7).Площадь поперечного сечения этих рабочих стержней может быть принята без расчета, но должна составлять не менее 25% от площади сечения нижней продольной арматуры крайнего пролета балки. Это в стадии предельного равновесия отвечает величине неучтенного в расчете отрицательного момента на крайней опоре, равной М_А-ql₁²/40, где q – полная расчетная погонная нагрузка на балку, а l₁ – крайний расчетный полет ее.

Рисунок 5- Принцип армирования сечений второстепенной балки:

а – пролетного сечения; б – опорного сечения гнутыми сетками

Места обрывов рабочих стержней гнутых опорных сеток назначаются без построения огибающей эпюры М и эпюры арматуры, в соответствии с рекомендациями, приведенными в [5,6], и показаны на рис. 6, 7. У промежуточных опор обрывы выполняются в двух местах пролета, по 50% опорной арматуры в каждом из них. Для второй с края опоры расстояния мест до места обрыва стержней в крайнем пролете принимаются по большему из примыкающих пролетов.

Возможные отрицательные моменты в пролетах за местами обрыва всей рабочей опорной арматуры воспринимаются сечениями второстепенной балки с помощью верхней арматуры пролетных каркасов, в средних пролетах – рассчитываемой по моменту М_6-7.

Как вариант вместо сварных каркасов и гнутых сеток можно выполнить армирование вязаными каркасами, образуемыми отдельными стержнями продольной арматуры и хомутами. В этом варианте сокращается графический материал курсовой работы (отсутствует лист арматурных изделий).

Рисунок 6- Армирование промежуточных опор второстепенной балки (на чертеже армирования гнутые опорные сетки для

наглядности раздвинуты по вертикали)

Расчетные пролеты (в метрах) второстепенной балки для определения изгибающих моментов М и поперечных сил Q принимаются равными l₁=l_к - b_г (рис. 4, а):

Расчетная равномерно распределенная по длине пролета нагрузка на второстепенную балку слагается из нагрузки, которая передается плитой с ширины грузовой площади S (рис. 2), и веса ребра балки, расположенного ниже плиты.

Рисунок 7- Армирование крайней опоры второстепенной балки

(перпендикулярные чертежу пролетные каркасы главной балки

показаны схематично)

Постоянная расчетная нагрузка g на 1 пог. м с учетом _n:

g= (кН/м),

где g₀ (кН/м²) – постоянная расчетная нагрузка на 1 м² плиты при фактически принятой толщине ее h_п (м) и _f=1,1;

g_р = _f(h_в - h_п)b_в (кН/м) – постоянная расчетная нагрузка на

1 пог. м от собственного веса ребра балки;

h_в, b_в – размеры сечения балки (м);

 (кН/м³) – нормативный вес 1 м³ железобетона [5, п 1.10].

Временная эквивалентная равномерно распределенная по длине пролета расчетная нагрузка на 1 пог. м балки с учетом коэффициента _n:

(кН/м),

где к₃ – указанный в задании на проектирование коэффициент снижения величины временной нормативной нагрузки для второстепенной балки;

р₀ (кН/м²) – временная расчетная нагрузка на 1 м2 перекрытия, принимаемая из расчета плиты при _f=1,2.

Полная погонная нагрузка на балку:

q=g + p (кН/м).

Изгибающие моменты М в расчетных сечениях второстепенной балки определяются по тем же формулам, что и при расчете балочной плиты.

Отрицательные расчетные пролетные моменты принимаются во всех средних пролетах по моменту М_6-7, который вычисляется по формуле

М_6-7=ql₁²=(g + p)l₁²,

где коэффициент  находится в зависимости от отношения p/g как среднее арифметическое между значениями его ₆ и ₇ (с учетом знака) для точек 6 и 7 (рис. 4, б) по табл. 8. Руководства [4], выборка из которой для удобства приведена здесь, в табл.1.

Величины поперечных сил Q по граням опор (рис. 4, в) с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций определяются по формулам:

Q_A=0,4ql₁; Q^л_В=0,6ql₁; Q^п_В=Q_C=0,5ql₂.

Таблица 1. Значение коэффициента  в зависимости от отношения p/g

Номера точек	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
6	-0,010	-0,020	-0,026	-0,030	-0,033	-0,035	-0,037	-0,038
7	+0,022	+0,016	-0,003	-0,009	-0,012	-0,016	-0,019	-0,021