Конспект лекций по ТАУ

функционирования. Активные методы позволяют получить более точное описание, но их можно применять не для всех объектов.

При определении временных динамических характеристик

объекта обычно на его вход подается ступенчатый пробный сигнал. Выходная реакция объекта называется кривой разгона.

При снятии кривой разгона необходимо выполнить ряд условий.

−Если проектируется система стабилизации, то кривая разгона должна сниматься в окрестности рабочей точки процесса.

−Кривые разгона необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачках управляющего сигнала. По виду кривых можно судить о степени асимметрии объекта.

−При наличии зашумленного выхода желательно снимать несколько кривых разгона с получением усредненной кривой.

−Необходимо выбирать наиболее стабильные режимы процесса, когда действие внешних случайных возмущений маловероятно.

−При снятии кривой разгона амплитуда пробного входного сигнала должна быть, с одной стороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась кривая разгона на фоне шумов, а с другой стороны она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нормального хода технологического процесса.

Сняв кривую разгона, можно определить параметры соответствующей передаточной функции (см. раздел 4.7).

Частотные методы определения динамических характеристик предполагают, что на вход объекта подается периодический сигнал с известной частотой и амплитудой. Модуль ампли- тудно-фазовой характеристики определяется как отношения амплитуды выходной гармоники к амплитуде входной. Фазовая характеристика характеризует фазовый сдвиг между этими гармониками на различных частотах пробного сигнала. Эти характеристики могут определяться непосредственно по графикам входного и выходного сигналов объекта.

31

Частотные характеристики несут большую информацию об объекте, чем его кривая разгона. Однако методы определения частотных характеристик более трудоемки и требуют наличия специальной аппаратуры.

Существуют также статистические методы определения

динамических характеристик объекта управления, которые предполагают, что входной и выходной сигналы объекта представляют собой реализации случайных процессов. В связи с этим их обработка должна производиться статистическими методами. При этом входной сигнал может быть либо искусственно сформирован от генератора шума, либо быть естественным шумовым компонентом в условиях нормальной эксплуатации объекта.

o Линеаризация

Пусть поведение системы описывается линейным дифференциальным уравнением вида:

где x(t) – входной сигнал, y(t) – выходной сигнал. При x(t) = const по окончании переходного процесса выполняется условие:

Это уравнение прямой, следовательно, статическая характеристика линейной системы представляет собой прямую линию

(рис. 1.13).

32

Это выражение можно представить в виде, который соответствует (1.1):

f (x) − f (x0 ) = f (x) = f '(x0 )(x − x0 ) + ...

При линеаризации обычно оставляют первые два слагаемых разложения в ряд Тейлора. Таким образом, для функции sin имеем

sin(x) ≈ sin(x0 ) + cos(x0 )(x − x0 ).

Маятник совершает колебания относительно точки равновесия, поэтому выберем x0 = 0 град.

sin( x) ≈ sin(0) + cos(0)(x − 0) = x.

Тогда оказывается возможным записать линейное уравнение динамики маятника:

d 2 x(t) + g x(t) = 0. dt 2 L

Рассмотрим разложение в ряд Тейлора еще для нескольких нелинейных функций при x → 0:

Таким образом, линеаризация позволяет получить описание объекта в виде линейного дифференциального уравнения или набора таких уравнений. Обычно эти уравнения имеют постоянные коэффициенты, что позволяет использовать аппарат преобразования Лапласа и передаточных функций.

36

oКритерии качества управления

Взависимости от сложности и целей функционирования САУ критериями качества управления могут выступать различные функции входных и выходных переменных системы. Однако для широкого класса линейных САУ существует набор критериев, которые определяются непосредственно по виду кривой переходного процесса.

Если система линейная, то любой сложный входной сигнал можно описать как комбинацию простых входных сигналов, следовательно, при настройке САУ достаточно использовать простой тестовый сигнал. В качестве такого сигнала обычно выступает единичное скачкообразное воздействие (температура, давление, частота вращения, напряжение и т п.), обозначаемое как 1(t).

Реакция объекта на ступенчатое входное воздействие называ-

ется переходной функцией или кривой разгона (см. рис. 1.16).

К характеристикам переходного процесса относятся (рис. 1.16):

-время нарастания tн, т.е. время, за которое переменная y(t) возрастает до установившегося значения yуст(t);

-установившаяся (статическая) ошибка eуст = yуст(t) - 1(t);

-время регулирования tр (время от начала переходного процесса до момента, когда y(t) не покидает интервал yуст(t) ± D:

y − yуст ≤ , где = 1 - 5% ;

-перерегулирование:

δ= ymax - yуст ×100%.

yуст

Обычно требуется, чтобы δ ≈ 10 ÷ 30%, но иногда может быть предъявлено требование δ = 0%.

37

Рассмотренные выше оценки качества относятся к прямым. Существуют также косвенные оценки качества, среди которых наиболее часто используются линейная и квадратичная инте-

гральные оценки.

Линейная интегральная оценка равна площади, ограниченной кривой ошибки:

t p

J0 = ∫ ( y(t) − g(t))dt.

0

Эта оценка может быть применена только при монотонных переходных процессах при отсутствии колебаний.

Квадратичная интегральная оценка применяется как при мо-

нотонных, так и при колебательных переходных процессах и определяется следующим соотношением:

t p

J0 = ∫( y(t) − g(t))2 dt

0

Недостаток квадратичной интегральной оценки заключается в том, что различные по характеру переходные процессы могут иметь одну и ту же величину оценки.

o Регуляторы по отклонению

Простейший линейный регулятор по отклонению реализует закон управления путем умножения входной ошибки на заданную константу (коэффициент пропорциональности):

u(t) = kp(g(t) - y(t)) = kpe(t).

Такой регулятор называется П-регулятором, его структура показана на рис. 1.17.

39