- •Лекция 3
- •Расчет болтовых и заклепочных соединений
- •Расчет сварных соединений с угловыми швами
- •2. Кручение валов круглого поперечного сечения
- •1. Поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.
- •2. Радиусы поперечных сечений в процессе кручения не искривляются и сохраняют свою длину.
- •Условие прочности при кручении стержней круглого сечения имеет вид
- •3. Построение эпюр крутящих моментов
- •4. Напряжения и расчет на прочность
- •Задача 2. Расчет стального бруса при кручении
- •Числовые данные к задаче № 2
- •Основные теоретические сведения и расчетные формулы
- •1.Определение величины неизвестного крутящего момента х.
- •2. Построение эпюры крутящих моментов.
- •4. Проверка условия жесткости.
- •5. Построение эпюры углов закручивания.
- •Вопросы для контроля знаний
Вопросы для контроля знаний
1. При каком внутреннем силовом факторе возникает кручение?
2. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях при кручении?
3. Как рассчитать максимальные напряжения при кручении?
4. Что такое полярный момент сопротивления и полярный момент инерции?
5.Напишите условие прочности при кручении.
6. Какая деформация возникает при кручении?
7. Как рассчитать угол закручивания круглого вала?
8. Как определяется допускаемое касательное напряжение ?
9. Как рассчитать необходимый диаметр вала при кручении, если и характер нагружения вала известны?
Пример № 17 (каримов)
Прямолинейный круглый стальной стержень ступенчато-переменного диаметра жестко защемлен одним концом и нагружен системой трех внешних крутящих моментов (рис. 3.2.11, а), причем М1 = 2М; М2 = 1,5М; М3 = М, а М = 20 кНм.
Построить эпюры крутящих моментов Т, абсолютных и относительныхуглов закручивания стержня, эпюру наибольших касательных напряженийв сечениях по всей длине стержня.
Из условий прочности и жесткости подобрать диаметры сплошного стержня для каждого участка, приняв в расчетах модуль сдвига G = 0,8·105 МПа, расчетное сопротивление материала стержня (сталь) на срез Rs = 100 МПа, допускаемый относительный угол закручивания = 0,4 град/м. Полярные моменты инерции и длины участков показаны на рис.а.
Решение.
Обозначим цифрами характерные сечения на стержне. Имеем для II и III участков
(a)
где через d обозначен диаметр стержня в пределах этих участков. Для участка I получаем:
откуда находим (б)
Кроме того,
(в)
Определим внутренние крутящие моменты на каждом участке, начиная со свободного конца:
TIII = –M3 = –M; TII = –M3 + M2 = –M + 1,5M = 0,5M;
TI = –M3 + M2 – M1 = –M + 1,5M – 2M = –1,5M.
Строим эпюру крутящих моментов Т(рис.б).
Определяем наибольшие касательные напряжения на каждом участке, используя формулу
:
В последних формулах введено обозначение
(г)
Строим эпюру максимальных касательных напряжений по длине стержня (рис. в).
Определяем углы закручивания отдельных участков по формуле :
где введено новое обозначение
(д)
Вычисляем углы поворота характерных сечений стержня:
По полученным результатам строим эпюру (рис.г).
Определяем относительные углы закручивания на каждом участке стержня по формуле :
Строим эпюру (рис.д).
По эпюре (рис. в) видно, что самое большое касательное напряжение будет на участкеIII, поэтому формулу записываем применительно к этому участку
По эпюре очевидно, что самый большой относительный угол закручивания будет на участкеIII, поэтому применяем формулу для участкаIII:
Сравнивая результаты расчетов на прочность (d = 0,1 м) и на жесткость (d = 0,14 м) находим, что главенствующим в рассматриваемой задаче является расчет на жесткость, посколькуd = 0,14 м > 0,1 м. Окончательно принимаемd = 14 см.
Определяем диаметры сечений остальных участков:
dII = dIII = d =14 см,
dI =1,19d = 16,7 см.
Определим значение угла закручивания на правом торце стержня (рис.а) в сечении 3. Из эпюры(рис.г) выписываем с учетом формул (д) и (а):