Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1264 вуза, 4626 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

metodichka_excel_2sem от шуваловой 1

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
28.03.2015
Размер:
1.48 Mб
Скачать
☆

Лабораторная работа №5 Обыкновенные дифференциальные уравнения. Численное решение задач с начальными условиями Коши.

Постановка задачи:

Дано дифференциальное уравнение второго порядка B y''+C y'+D y =A , где A, B, C,D - данные параметры д.у.,

[a,b] - интервал интегрирования д.у. , h=(b-a)/n - шаг интегрирования д.у. ,

n - выбранное число разбиений [a,b] на частичные интервалы с шагом hx, y(a) = y0 , y'(a) = y'0 - начальные условия для д.у..

Требуется определить на промежутке [a,b] с шагом hx приближенные значения функций y(x), y'(x) в табличной форме, удовлетворяющие д.у. и начальным условиям.

Метод Эйлера

Ввести обозначения

 

xi 1 xi hx

y'=z

 

 

 

yi hx*fy(xi ,yi ,zi )

Bz'+C z+D y=A

yi 1

 

zi hx*fz(xi ,yi ,zi )

 

y' z

zi 1

 

- С z D y A

 

 

 

 

 

z'

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

y' fy( x, y, z)z' fz( x, y, z)

Дано дифференциальное уравнение 2 х y y 3 y 5

Дан интервал [1;2] и количество разбиений n=10. Начальные данные y(1)=0,5 и y’(1)=0.

23

fy(x, y, z) = z

Определить на промежутке [1;2] с шагом hx=(2-1)/10 приближенные значения функций y(x), y'(x) в табличной форме, удовлетворяющие д.у. и начальным условиям.

Преобразования дифференциального уравнения 2 х y y 3 y 5 .

Введем обозначения y’=z

Д.у. перепишем с учетом обозначения

 

 

y' = z

начальные условия у(1)=0,5 и z(1)=0

 

2

x z z - 3 y 5

 

 

Выразим из второго уравнения z’.

 

y' = z

 

(-z 3 y 5)

 

z

 

2 x

 

Следовательно

fz(x, y, z)

Документ MS Excel:

начальные условия у(1)=0,5 и z(1)=0

(-z 3 y 5) 2 x

Модифицированный метод Эйлера-с центрированием

Ввести обозначения y'=z

Bz'+C z+D y=A

 

y' z

 

- С z D y A

 

z'

 

 

 

B

y' fy( x, y, z)z' fz( x, y, z)

 

 

 

 

 

xi

 

 

 

yi 1/ 2

 

 

 

z

i 1/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi 1

z

i 1

 

 

 

1/ 2 xi hx/ 2

yi hx2 *f y(xi ,yi ,zi )

zi hx2 *f z(xi ,yi ,zi )

xi 1 xi hx

yi hx*fy(xi 1/ 2,yi 1/ 2,zi 1/ 2 ) zi hx*fz(xi 1/ 2,yi 1/ 2,zi 1/ 2 )

Документ MS Excel:

24

Модифицированный метод Эйлера-с прогнозом на шаг

Ввести обозначения y'=z

Bz'+C z+D y=A

 

y' z

 

- С z D y A

 

z'

 

 

 

B

y' fy( x, y, z)z' fz( x, y, z)

 

 

xi 1 xi hx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi hx*fy(xi ,yi ,zi )

 

 

 

yi 1

 

 

 

z

i 1

z

i

hx*fz(x

,y

i

,z

i

)

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xi 1 xi hx

 

 

 

 

 

 

 

yi hx*fy(xi 1,yi 1,zi 1 )

yi 1

z

i 1

z

i

hx*fz(x

1

,y

i

1

,z

i 1

)

 

 

i

 

 

 

Документ MS Excel:

25

Модифицированный метод Эйлера-с усреднением

Ввести обозначения

 

 

 

 

x

 

 

 

x hx

 

 

y'=z

 

 

 

 

 

i 1

i

 

 

 

 

y1i 1

yi hx*fy(xi ,yi ,zi )

Bz'+C z+D y=A

 

z1

z

i

hx*fz(x ,y ,z

)

 

y' z

 

 

 

i 1

 

 

 

i

i i

 

 

- С z D y A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z'

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x hx

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i

 

 

 

 

1 yi

 

hx*(fy(xi ,yi ,zi ) fy(x1i ,y1i ,z1i ))/ 2

 

 

 

yi

 

y' fy( x, y, z)

 

 

z

i 1

z

i

hx*(fz(x ,y ,z

) fz(x ,y1 ,z1 ))/ 2

 

 

 

 

 

i

i i

i i i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z' fz( x, y, z)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Документ MS Excel:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод Рунге-Кутта

26

Ввести обозначения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y'=z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bz'+C z+D y=A

 

 

 

 

 

xi 1 xi hx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y' z

 

 

 

 

 

 

hx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- С z D y A

 

yi 1 yi

 

 

 

 

*(k0

2 k1 2 k 2 k3 )

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z'

 

 

 

 

 

 

 

 

hx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zi 1 zi

 

 

 

 

*(l0 2 l1 2 l 2 l3 )

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y' fy( x, y, z)

 

 

fy(xi

,yi ,zi )

 

 

l 0 fz(xi ,yi ,zi )

 

k 0

 

 

 

 

 

k1 fy(x

 

 

hx/ 2,y

 

hx * k0 / 2,z

 

hx * l 0 / 2 )

z' fz( x, y, z)

 

i

 

i

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l1 fz(xi hx/ 2,yi hx * k 0 / 2,zi hx * l 0 / 2 )

 

 

 

 

fy(xi

hx/ 2,yi hx * k1/ 2,zi hx * l1/ 2 )

 

 

 

k 2

 

 

 

l 2 fz(xi

hx/ 2,yi

hx * k1/ 2,zi

hx * l1/ 2 )

 

 

 

k3 fy(x

i

hx,y

i

 

hx * k 2,z

i

hx * l 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l3

fz(x

i

hx,y

i

hx * k 2,z

i

hx * l 2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Документ MS Excel:

27

Литература

1.Бортник О. И. Базовый курс Excel. Изучаем Microsoft Office 2007: практическое пособие./ О. И. Бортник Изд.-во «Современная школа» , 2007 -31 с.

2.Кузьмин В. Microsoft Office Excel 2003: русская версия. Учебный курс./ В. Кузьмин Изд.-во «Питер», 2005 - 464 с.

3.Рональд У. Ларсен. Инженерные расчеты в Excel./ Рональд У. Ларсен. Изд-во « Вильямс» ,2004 - 544 с.

4.Свиридова М. Ю. Электронные таблицы Excel/ М. Ю. Свиридова Изд-во «Академия», 2007 – 144с.

5.Сергеев А. П. Использование Microsoft Office Excel 2007/ А. П. Сергеев Изд-во «Диалектика», 2007 – 288с.

Содержание

 

Решение нелинейного уравнения с одной неизвестной. Методы отделения и уточнения

корней.................................................................................................................................................

3

Шаговый метод. .............................................................................................................................

6

Метод половинного деления.........................................................................................................

6

Метод Ньютона ..............................................................................................................................

7

Метод простой итерации...............................................................................................................

8

Решение систем линейных уравнений. Прямые и итерационные методы. .......................

10

Метод Гаусса ................................................................................................................................

11

Метод простой итерации.............................................................................................................

14

Метод Зейделя..............................................................................................................................

15

Аппроксимация и Интерполяции...............................................................................................

16

Метод наименьших квадратов....................................................................................................

16

Метод неопределѐнных коэффициентов ...................................................................................

17

Метод Ньютона…………………………………………………………………………………18

Кусочная интерполяция………………………………………………………………………..19

Вычисление определѐнного интеграла......................................................................................

20

Метод центральных прямоугольников ......................................................................................

21

Метод трапеций............................................................................................................................

21

Метод Симпсона. .........................................................................................................................

22

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Численное решение задач с начальными

условиями Коши. ...........................................................................................................................

23

Метод Эйлера ...............................................................................................................................

23

Модифицированный метод Эйлера с центрированием............................................................

24

Модифицированный метод Эйлера с усреднением..................................................................

26

Метод Рунге-Кутта ......................................................................................................................

27

28

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности