Заключение.

Таким образом, метод дополнительного аргумента может быть эффективно использован для приближённого решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

В работе исходное дифференциальное уравнение преобразовано в систему из двух квазилинейных уравнений. А посредством метода дополнительного аргумента эта система сведена к системе интегральных уравнений, достаточно простых по структуре. Затем эта система решается с помощью численных методов с последующей реализацией на ПК. Получены трёхмерные графики функции

Доказательство существования решения задачи Коши (1) – (2) позволяет применять метод аргумента для решения уравнения (1) с различными функциями , что иллюстрируется примерами.

Литература

1. Алексеенко, С. Н., Эгембердиев Ш. А. Применение метода дополнительного аргумента к одномерному аналогу задачи протекания // Материалы IV научной конференции КРСУ, Бишкек, май 1997г. – Бишкек: КРСУ, 1997.-С.26.

2. Алексеенко, С. Н., Эгембердиев Ш. А. Применение метода дополнительного аргумента к системе нелинейных уравнений типа полной производной по времени // Исслед. по интегродифференциальным уравнениям. – Бишкек: Илим, 1997. – Вып.26. - С. 161-169.

3. Алексеенко, С. Н., Эгембердиев Ш. А. Применение метода дополнительного аргумента к одномерному варианту задачи протекания с краевыми условиями третьего типа для скорости // Исслед. по интегродифференциальным уравнениям. – Бишкек: Илим, 1998. – Вып.27. - С. 225-243.

4. Алексеенко, С. Н., Эгембердиев Ш. А. Решение системы уравнений в частных производных первого порядка с начально-краевыми условиями методом дополнительного аргумента // Традиции и новации в культуре университетского образования (КТУ): Сб. трудов международ. науч. конференц. – Бишкек: Технология, 1998. – С.106-112.

5. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. IV, Физматгиз. 1958.

6. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. «Наука». М. 1970. 280 с.

Оглавление

Введение. 1

Постановка начальной задачи. 2

Применение метода дополнительного аргумента к решению характеристической системы. 4

Доказательство эквивалентности систем (8) и (26). 8

Доказательство существования решения задачи Коши 15

Постановка задачи численного расчёта. 40

Дискретизация исходной задачи и её решение итерациями. 45

Программа и её описание. Результаты вычислений. 47

Заключение. 63

Литература 64

37