Примерный план занятий.
1 Неделя.
Понедельник |
Проверка знаний (тест). |
0,5 ч. |
Степени и корни. |
1,5 ч. |
|
Преобразование алгебраических выражений. |
2 ч. |
|
Вторник |
Решение простейших уравнений и неравенств: квадратных, рациональных (дробно-рациональных). |
4 ч. |
Среда |
Понятие модуля. Решение простейших уравнений и неравенств с неизвестным под знаком модуля. |
4 ч. |
Четверг |
Понятие логарифма, свойства логарифмов, логарифмические преобразования. Логарифмирование и потенцирование. Показательная и логарифмическая функции. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. |
8 ч. |
Пятница |
2 Неделя.
Понедельник |
Тригонометрия (преобразование выражений, тригонометрические формулы, тригонометрические функции, тригонометрические уравнения). |
8 ч. |
Вторник |
||
Среда |
Декартова система координат. Построение точек и прямых. Понятие функции. Свойства функций. Графики элементарных функций. |
4 ч. |
Четверг |
Производная (правила дифференцирования, таблица производных, производная сложных функций). |
4 ч. |
Пятница |
Итоговый тест. |
8ч. |
Проверка тестов. |
1. Условные обозначения.
- множество всех натуральных чисел.
- множество всех целых чисел.
- множество всех рациональных чисел.
- множество всех действительных (вещественных) чисел.
- множество всех положительных действительных чисел.
- следует.
- равносильно; эквивалентно; тогда и только тогда.
- по определению равно.
- область определения функции .
- множество (область) значений функции .
- постоянная величина.
- принадлежит, содержится (например, - принадлежит множеству
действительных чисел, то есть является действительным числом).
2. Выражения и преобразования.
Определения степени и корня.
-
Пусть , тогда:
;
если ;
если ;
не определено;
и при четном;
при нечетном.
-
Пусть , тогда:
.
Правила действия с радикалами.
Пусть тогда:
Правила действия со степенями.
Пусть , тогда:
Замечание: приведенные правила действия верны и для .
Формулы сокращенного умножения.
Пусть , тогда:
;
;
;
;
.
Пример. Вычислить.
1) .
2) .
3) .
4) .
5)
6) =0,6
7) .
8) .
9) .
10) .
Пример. Вычислить.
1)
=
2)
=.
3)
.
4) .
Пример. 1. Найти значение выражения , если .
2. Найти значение выражения , если .
Решение: 1.
={при }=.
Ответ: 1) 9; 2) -8.
Пример. Найти значение выражения.
1. , при .
2. , при .
3. , при .
Решение: 1. Вычислим сначала значение подкоренного выражения.
, тогда .
2.
3.
при , получаем 3.
Ответ: 1) 1; 2) 3; 3) 3.
Пример. Вычислить значение выражения.
1. .
2. .
3. .
Решение: 1. Представим оба подкоренных выражения в виде полных квадратов:
и ,
тогда
.
2. =.
3. .
Ответ: 1) -3; 2) 4; 3) 3.
Пример. Представьте выражение в виде многочлена стандартного
вида.
Решение:
=
.
Пример. Разложите многочлен на множители.
Решение:
.
Пример. Упростите выражение
.
Решение:
=
.
Пример. Упростите выражение
Решение: Проведем преобразования в ОДЗ ().
Пример. Упростите выражение
Решение: Проведем преобразования в ОДЗ ().
.
Дополнительные задачи:
1. Упростить выражение:
а) , б) .
Ответ: (на ОДЗ) а) , б) .
2. Найти значение выражения , если .
3. Упростите выражение и вычислите его значение при .
4. Упростите выражение и вычислите его значение при .
5. Упростите выражение и вычислите его значение при .
6. Упростите выражение .
7. При всех допустимых и найти численное значение выражения
.
8. При всех допустимых упростить выражение:
.
9. При всех допустимых и упростить выражение:
.
10. .
11. .
12. .