- •Министерство образования российскойфедерации
- •Нижний Новгород 2010.
- •Содержание
- •1. Анализ задания к курсовой работе и алгоритм ее выполнения
- •2. Принципы выбора оптимальных решений в условиях полной неопределенности
- •2.1. Сущность проблемы неопределенности в экономических задачах. Факторы неопределенности. Классификация задач принятия оптимальных решений в условиях неопределенности
- •2.2. Методология выбора оптимального решения в условиях неопределенности
- •Матрица выбора оптимального решения в условиях полной неопределенности для одного из критериев эффективности
- •Матрица сожалений. Иллюстрация к принципу Сэвиджа
- •Матрица потерь. Иллюстрация к принципу гарантированных потерь
- •3. Многокритериальный выбор оптимального решения
- •3.1. Сущность проблемы многокритериального выбора. Причины конфликта критериев в экономических задачах
- •3.2. Использование принципа доминирования для многокритериального выбора оптимального решения
- •Данные по четырем предприятиям для отбора – ктл и коэффициент обеспеченности собственными средствами
- •3.3. Использование принципа Парето для многокритериального выбора оптимального решения
- •4.4. Методы формирования окончательного решения
- •4.4.1. Метод формирования комплексных показателей
- •4.4.2. Ранжирование альтернатив
- •Развитие малого предпринимательства по отраслям
- •Ранжирование отраслей малого предпринимательства по четырем показателям
- •4.4.3. Метод выделения главного показателя при переводе остальных в разряд ограничений
- •5. Многокритериальный выбор оптимальных решений в условиях неопределённости
- •Матрица выбора для критерия э
- •Матрица выбора для критерия е
- •Применение принципа гарантированного результата для показателя э
- •Применение принципа гарантированного результата для показателя е
- •Применение принципа гарантированного результата для показателя з
- •6. Учёт несовпадающих интересов в условиях многокритериальности
- •7. Оформление курсовой работы
- •8. Пример расчетов
- •Средняя прибыль по отрасли, млн. Руб.
- •1.2. Применение принципа гарантированного результата
- •Применение принципа гарантированного результата для критерия максимума прибыли
- •Применение принципа гарантированного результата для критерия минимума кредиторской задолженности
- •1.3. Применение принципа максимума средней эффективности
- •Применение принципа максимума средней эффективности для критерия максимума прибыли
- •Применение принципа максимума средней эффективности для критерия минимума кредиторской задолженности
- •1.4. Использование принципа Сэвиджа
- •Максимальные значения прибыли для каждого возможного значения ввп
- •Минимальные значения кредиторской задолженности для каждого возможного значения ввп
- •Матрица сожаления для критерия максимума прибыли
- •Матрица сожаления для критерия минимума кредиторской задолженности
- •1.5. Использование принципа гарантированных потерь
- •Матрица потерь для критерия максимума прибыли
- •Матрица потерь для критерия кредиторской задолженности
- •1.6. Построение общей области эффективных решений
- •Области эффективных решений в соответствии с различными принципами оптимальности
- •Построение области эффективных решений с позиций бюджета
- •2.1. Применение принципа оптимизма
- •Применение принципа оптимизма для критерия максимума прибыли
- •Применение принципа оптимизма для критерия минимума кредиторской задолженности
- •2.2. Применение принципа гарантированного результата
- •Применение принципа гарантированного результата для критерия максимума прибыли
- •Применение принципа гарантированного результата для критерия минимума кредиторской задолженности
- •2.3. Применение принципа максимума средней эффективности
- •Применение принципа максимума средней эффективности для критерия максимума прибыли
- •Применение принципа максимума средней эффективности для критерия минимума кредиторской задолженности
- •2.4. Использование принципа Сэвиджа
- •Максимальные значения прибыли для каждого возможного значения ввп
- •Максимальные значения кредиторской задолженности для каждого возможного значения ввп
- •Матрица сожаления для критерия максимума прибыли
- •Матрица сожаления для критерия минимума кредиторской задолженности
- •2.5. Использование принципа гарантированных потерь
- •Матрица потерь для критерия максимума прибыли
- •Матрица потерь для критерия кредиторской задолженности
- •2.6. Построение общей области эффективных решений
- •Области эффективных решений в соответствии с различными принципами оптимальности
- •3. Формирование области компромиссных решений между интересами бюджета и инвестора.
- •4. Определение оптимального варианта для инвестора с учётом интересов бюджета.
- •9. Варианты заданий
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15.
- •Вариант 16.
- •Вариант 17.
- •Вариант 18.
- •Вариант 19.
- •Вариант 20
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Вариант 31.
- •Вариант 32.
- •Вариант 33.
- •Вариант 34.
- •Вариант 35.
- •Вариант 36
- •Вариант 39
- •Вариант 40
- •Вариант 41
- •Вариант 42
- •Вариант 43
- •Вариант 44
- •Вариант 45.
- •Вариант 46.
- •Вариант 47.
- •Вариант 48.
- •Вариант 49.
- •Вариант 50
- •Вариант 53
- •Вариант 54
- •Вариант 55
- •Вариант 56
- •Вариант 57
- •Вариант 58
- •Вариант 59
- •Вариант 60
4.4. Методы формирования окончательного решения
4.4.1. Метод формирования комплексных показателей
Поскольку в соответствии с принципом Парето при многокритериальной оптимизации в подавляющем большинстве случаев выбор единственного оптимального решения невозможен, то появляется естественное стремление избежать многокритериального выбора. Как один из возможных способов перехода от многокритериальной оптимизации к однокритериальной в 60 – 70-е гг. активно рассматривался метод формирования комплексных показателей.
Пусть множество сравниваемых вариантов анализируется по совокупности критериев К1,К2, …,КN. Путей объединения их в единый комплексный критерий множество, наиболее очевидными являются следующие правила:
,
или
.
Здесь Кк – комплексный критерий эффективности, аi– весовой коэффициент, равный 1, если эффективность принимаемого решения возрастает с возрастанием частного критерияКi, и –1, если эффективность принимаемого решения с ростомКi убывает.
При использовании правила суммы в качестве базового значения i-го критерия оценки, используемого для устранения размерности суммируемых показателей, может приниматься:
а) наилучший из ранее достигнутых результатов (например, соответствующий параметр наилучшего из аналогов для нового товара);
б) предельно достижимый результат по данному показателю;
в) нормативное значение данного параметра, если оно имеется (например, 2 для коэффициента текущей ликвидности или 20% для рентабельности продукции).
Существенным недостатком комплексных показателей, формируемых по традиционным формулам, является неучёт исходного разброса значений критериев, сводимых в комплексный показатель. При этом наибольшее влияние на комплексный критерий эффективности оказывает не наиболее важный с точки зрения лица, принимающего решение, показатель, а показатель, имеющий наибольший разброс исходных значений по множеству сравниваемых альтернатив. Во избежание данного эффекта исходные показатели можно приводить к единому интервалу измерения. Делается это по следующим формулам. Если эффективность сравниваемых вариантов повышается с ростом Кi, то формула для расчета соответствующего этому критерию приведенного показателя выглядит так:
.
Если же с ростом Кiэффективность сравниваемых вариантов снижается, то приведенный показатель можно определить по формуле:
.
Здесь и– соответственно максимальное и минимальное значения показателяКiдля предложенных альтернатив.
Нетрудно убедиться, что для обеих этих формул наилучшему значению показателя Kiсоответствует, а наихудшему –. Промежуточным значениям Kiв силу линейности произведенного преобразования соответствуют промежуточные значенияиз интервала ]0; 1[. Таким образом, приведение показателей к единому интервалу измерения позволяет добиться следующих преимуществ:
исключить влияние разброса исходных значений параметров на величину комплексного критерия и на результаты выбора (все показатели, используемые в формуле комплексного критерия, изменяются в одних и тех же пределах – от 0 до 1);
устранить разную размерность показателей;
унифицировать требования к показателям (поскольку оптимальные значения всех приведенных показателей равны нулю, а наихудшие – единице, то все приведенные показатели для повышения эффективности альтернатив следует минимизировать).
Показатели, приведенные к единому интервалу измерения, безразмерны и все подлежат минимизации. Поэтому в качестве комплексного критерия можно принять их сумму:
.
Произведение для показателей, приведенных к единому интервалу измерения, не используется, поскольку обязательное равенство нулю оптимального значения любого показателя привело бы в данном случае к равенству нулю комплексного критерия для всех вариантов, обеспечивающих оптимальное значение хотя бы по одному исходному показателю. Это сделало бы выбор оптимального решения невозможным.
Основным недостатком любых комплексных показателей является то, что они не учитывают реальных требований субъекта, принимающего решения (выраженных исходным множеством критериев), и являются чисто математической абстракцией. Следовательно, решения, принимаемые на основании таких комплексных критериев, во многом формальны, вследствие чего не могут претендовать на то, чтобы считаться действительно разумным компромиссом между противоречивыми целями субъекта, принимающего решения. По этой причине данный метод, широко распространенный в инженерной практике, в экономике и управлении находит лишь ограниченное применение.