- •Глава 1
- •§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •§ 2. Скорость
- •§ 3. Ускорение и его составляющие
- •§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2
- •§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •§6. Второй закон Ньютона
- •§ 7. Третий закон Ньютона
- •§ 8. Силы трения
- •§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс
- •§ 10. Уравнение движения тела переменной массы
- •Глава 3 Работа и энергия
- •§11. Энергия, работа, мощность
- •§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
- •§ 13. Закон сохранения энергии
- •§ 14. Графическое представление энергии
- •§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •Глава 4
- •§ 16. Момент инерции
- •§ 17. Кинетическая энергия вращения
- •§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •§ 19. Момент импульса и закон его сохранения
- •§ 20. Свободные оси. Гироскоп
- •§21. Деформации твердого тела
- •Глава 5
- •§ 22. Законы Кеплера.
- •§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •§ 24. Поле тяготения и его напряженность
- •§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •§ 26. Космические скорости
- •§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •Глава 6
- •§ 28. Давление в жидкости и газе
- •§ 29. Уравнение неразрывности
- •§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •§ 32. Методы определения вязкости
- •§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
- •Глава 7
- •§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •§ 36. Преобразования Лоренца
- •§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
- •§ 38. Интервал между событиями
- •§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Глава 9
- •§ 50. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
- •§51. Первое начало термодинамики
- •§ 52. Работа газа при изменении его объема
- •§ 53. Теплоемкость
- •§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
- •§56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
- •§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •§ 58. Второе начало термодинамики
- •§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Глава 10
- •§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •§61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •§ 63. Внутренняя энергия реального газа
- •§ 64. Эффект Джоуля — Томсона
- •§ 65. Сжижение газов
- •§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
- •§ 67. Смачивание
- •§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •§ 69. Капиллярные явления
- •§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы
- •§71. Типы кристаллических твердых тел
- •2. Физический признак кристаллов.
- •§ 72. Дефекты в кристаллах
- •§ 73. Теплоемкость твердых тел
- •§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
- •§75. Фазовые переходы I и II рода
- •§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
- •Глава 11
- •§ 77. Закон сохранения электрического заряда
- •§ 78. Закон Кулона
- •§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
- •§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей, Поле диполя
- •§81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
- •4. Поле объемно заряженного шара. Шар
- •§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
- •§ 84. Потенциал электростатического поля
- •§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
- •§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
- •§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
- •§ 89. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
- •§91. Сегнетоэлектрики
- •§ 92. Проводники в электростатическом поле
- •§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
- •§ 94. Конденсаторы
- •§ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
- •4. Энергия электростатического поля.
- •Глава 12 Постоянный электрический ток
- •§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
- •§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
- •§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
- •§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
- •Глава 13
- •§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов
- •§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
- •§ 104. Работа выхода электронов из металла
- •§ 105. Эмиссионные явления и их применение
- •§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
- •§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •§ 108. Плазма и ее свойства
- •Глава 21
- •§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
- •§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем
- •§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
- •§ 169. Элементы электронной оптики
- •Глава 22
- •§ 170. Развитие представлений о природе света
- •§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •§ 172. Интерференция света
- •§ 173. Методы наблюдения интерференции света
- •§ 174. Интерференция света в тонких пленках
- •2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).
- •§ 175. Применение интерференции света
- •Глава 23
- •§176. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •§ 179. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
- •§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
- •§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
- •§ 184. Понятие о голографии
- •Глава 26 Квантовая природа излучения
- •§197. Тепловое излучение и его характеристики
- •§ 198. Закон Кирхгофа
- •§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
- •§201. Оптическая пирометрия.
- •1. Радиационная температура — это
- •§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
- •§ 204. Применение фотоэффекта
- •§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
- •§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •§ 207. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
- •7 Элементы физики
- •Глава 32
- •§251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа
- •§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра
- •§ 253. Спин ядра и его магнитный момент
- •§ 254. Ядерные силы. Модели ядра
- •§ 255. Радиоактивное излучение и его виды
- •§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
- •§ 257. Закономерности -распада
- •§258. -Распад. Нейтрино
- •§ 259. Гамма-излучение и его свойства
- •§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра)
- •§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц
- •§ 262. Ядерные реакции и их основные типы
- •§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов
- •§ 265. Реакция деления ядра
- •§266. Цепная реакция деления
- •§267. Понятие о ядерной энергетике
- •§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •1.1. Электрический заряд. Закон Кулона
§ 175. Применение интерференции света
Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны 0. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).
Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло — воздух, сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Таким
282
образом, интенсивность прошедшего света ослабляется и светосила оптического прибора уменьшается. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов, что часто (например, в военной технике) демаскирует положение прибора.
Для устранения указанных недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух — пленка и пленка — стекло возникает интерференция когерентных лучей 1' и 2' (рис.253). Толщину пленки d и показатели преломления стекла nс и пленки n можно подобрать так, чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность
хода — равна (2m+1)0/2 (см. (172.3)).
Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если
n=nc. (175.1)
Так как nс, n и показатель преломления воздуха по удовлетворяют условиям nс>n>n0, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (предполагаем, что свет падает нормально, т. е. i=0)
2nd=(2m+l)0/2,
где nd — оптическая толщина пленки.
Обычно принимают m=0, тогда
nd=0/4.
Таким образом, если выполняется условие (175.1) и оптическая толщина пленки равна 0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны 00,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой кажутся голубыми.
Создание высокоотражающих покрытий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции. В отличие от двухлучевой интерференции, которую мы рассматривали до сих пор, многолучевая интерференция возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков. Распределение интенсивности в интерференционной картине существенно различается; интерференционные максимумы значительно уже и ярче, чем при наложении двух когерентных световых пучков. Так, результирующая амплитуда световых колебаний одинаковой амплитуды в максимумах интенсивности, где сложение происходит в одинаковой фазе, в N раз больше, а интенсивность в N2 раз больше, чем от одного пучка (N — число интерферирующих пучков). Отметим, что для нахождения результирующей амплитуды удобно пользоваться графическим методом, используя метод вращающегося вектора амплитуды (см. §140). Многолучевая интерференция осуществляется в дифракционной решетке (см. § 180).
Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной 0/4), нанесенных на отражающую поверхность (рис.254). Можно показать, что на границе раздела пленок (между двумя слоями ZnS с большим показателем преломления п1 находится пленка криолита с меньшим показателем преломления n2) возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленок 0/4 будут взаимно усиливаться, т. е. коэффициент отражения возрастает. Характерной особенностью такой высокоотражательной системы является то, что она действует в очень узкой спектральной области, причем чем больше коэффициент
283
отражения, тем уже эта область. Например, система из семи пленок для области 0,5 мкм дает коэффициент отражения 96% (при коэффициенте пропускания 3,5% и коэффициенте поглощения <0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров высокой (узкополосных оптических фильтров).
Явление интерференции также применяется в очень точных измерительных приборах, называемых интерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно. На рис. 255 представлена упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку Р1. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него).
Луч 1 отражается от зеркала М1 и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку Р1 (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М2, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р1 (луч 2') Так как первый из лучей проходит пластинку Р1 дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка p2 (точно такая же, как и P1, только не покрытая слоем серебра).
Лучи 1' и 2' когерентны; следовательно, будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1. от точки О до зеркала M1 и луча 2 от точки О до зеркала M2. При перемещении одного из зеркал на расстояние 0/4 разность хода обоих лучей увеличится на 0/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Следовательно, по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10-7 м) измерения длин (измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр)).
Советский физик В. П. Линник (1889— 1984) использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности.
Интерферометры — очень чувствительные оптические приборы, позволяющие определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т. д. Такие интерферометры получили название интерференционных рефрактометров. На пути интерферирующих лучей располагаются две одинаковые кюветы длиной l, одна из которых заполнена, например, газом с известным (n0), а другая — с неизвестным (nx) показателями
284
преломления. Возникшая между интерферирующими лучами дополнительная оптическая разность хода =(nx-n0)l. Изменение разности хода приведет к сдвигу интерференционных полос. Этот сдвиг можно характеризовать величиной
m0=/=(nx-n0)l/,
где то показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. Измеряя величину то при известных l, n0 и , можно вычислить nx или изменение nx-n0. Например, при смещении интерференционной картины на 1/5 полосы при l=10 см и =0,5 мкм nx-n0=10-6, т. е. интерференционные рефрактометры позволяют измерять изменение показателя преломления
с очень высокой точностью (до 1/1000000).
Применение интерферометров очень многообразно. Кроме перечисленного, они применяются для изучения качества изготовления оптических деталей, измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обтекающем летательные аппараты, и т. д. Применяя интерферометр, Майкельсон впервые провел сравнение международного эталона метра с длиной стандартной световой волны. С помощью интерферометров исследовалось также распространение света в движущихся телах, что привело к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и времени.
Контрольные вопросы
• Каковы основные положения и выводы корпускулярной и волновой теорий света? Почему возникло представление о двойственной корпускулярно-волновой природе света?
• Какую величину называют временем когерентности? длиной когерентности? Какова связь между ними?
• Для чего вводятся понятия временной и пространственной когерентностей?
• Что такое оптическая длина пути? оптическая разность хода?
• Два когерентных световых пучка с оптической разностью хода =3/2 интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке? Почему?
• Почему интерференцию можно наблюдать от двух лазеров и нельзя от двух электроламп?
• Как изменится интерференционная картина в опыте Юнга (см. рис. 245), если эту систему поместить в воду?
• Будут ли отличаться интерференционные картины от двух узких близколежащих параллельных щелей при освещении их монохроматическим и белым светом? Почему?
• Что такое полосы равной толщины и равного наклона? Где они локализованы?
• Освещая тонкую пленку из прозрачного материала монохроматическим светом, падающим нормально к поверхности пленки, на ней наблюдают параллельные чередующиеся равноудаленные темные и светлые полосы. Одинакова ли толщина отдельных участков пленки?
• Почему центр колец Ньютона, наблюдаемых в проходящем свете, обычно светлый?
• Между двумя пластинками имеется воздушный клин, освещая который монохроматическим светом наблюдают интерференционные полосы. Как изменится расстояние между полосами, если пространство заполнить прозрачной жидкостью?
• Когда и почему слой (слои) с оптической толщиной в четверть длины волны служит (служат) для полного гашения отраженных лучей и для получения высокоотражающих покрытий?
Задачи
22.1. Определить, какую длину пути s1 пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь s2=1,5 мм в стекле с показателем преломления n2=1,5. [2,25 мм]
285
22.2. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещались монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм. [0,5 мм]
22.3. На стеклянный клин (n=1,5) нормально падает монохроматический свет (=698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. [4']
22.4. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости. [1,46]
22.5. На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Для устранения потерь отраженного света на линзу наносится тонкая пленка. Определить: 1) оптимальный показатель преломления пленки; 2) толщину пленки. [1) 1,24; 2) 0,11 мкм]
22.6. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 450 полос зеркало пришлось переместить на расстояние 0,135 мм. Определить длину волны падающего света. [0,6 мкм]
22.7. На пути одного из лучей интерференционного рефрактометра поместили откачанную трубку длиной 1.0 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина сместилась на 131 полосу. Определить показатель преломления хлора, если наблюдение производится с монохроматическим светом с длиной волны 0,59 мкм. [1,000773]