- •Глава 1
- •§ 1. Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения
- •§ 2. Скорость
- •§ 3. Ускорение и его составляющие
- •§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
- •Глава 2
- •§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила
- •§6. Второй закон Ньютона
- •§ 7. Третий закон Ньютона
- •§ 8. Силы трения
- •§ 9. Закон сохранения импульса. Центр масс
- •§ 10. Уравнение движения тела переменной массы
- •Глава 3 Работа и энергия
- •§11. Энергия, работа, мощность
- •§ 12. Кинетическая и потенциальная энергии
- •§ 13. Закон сохранения энергии
- •§ 14. Графическое представление энергии
- •§ 15. Удар абсолютно упругих и неупругих тел
- •Глава 4
- •§ 16. Момент инерции
- •§ 17. Кинетическая энергия вращения
- •§ 18. Момент силы. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •§ 19. Момент импульса и закон его сохранения
- •§ 20. Свободные оси. Гироскоп
- •§21. Деформации твердого тела
- •Глава 5
- •§ 22. Законы Кеплера.
- •§ 23. Сила тяжести и вес. Невесомость
- •§ 24. Поле тяготения и его напряженность
- •§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
- •§ 26. Космические скорости
- •§ 27. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
- •Глава 6
- •§ 28. Давление в жидкости и газе
- •§ 29. Уравнение неразрывности
- •§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
- •§ 31. Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей
- •§ 32. Методы определения вязкости
- •§ 33. Движение тел в жидкостях и газах
- •Глава 7
- •§ 34. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
- •§ 35. Постулаты специальной (частной) теории относительности
- •§ 36. Преобразования Лоренца
- •§ 37. Следствия из преобразований Лоренца
- •§ 38. Интервал между событиями
- •§ 39. Основной закон релятивистской динамики материальной точки
- •§ 40. Закон взаимосвязи массы и энергии
- •Глава 9
- •§ 50. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул
- •§51. Первое начало термодинамики
- •§ 52. Работа газа при изменении его объема
- •§ 53. Теплоемкость
- •§ 54. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •§ 55. Адиабатический процесс. Политропный процесс
- •§56. Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы
- •§ 57. Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью
- •§ 58. Второе начало термодинамики
- •§ 59. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его к. П. Д. Для идеального газа
- •Глава 10
- •§ 60. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
- •§61. Уравнение Ван-дер-Ваальса
- •§ 62. Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ
- •§ 63. Внутренняя энергия реального газа
- •§ 64. Эффект Джоуля — Томсона
- •§ 65. Сжижение газов
- •§ 66. Свойства жидкостей. Поверхностное натяжение
- •§ 67. Смачивание
- •§ 68. Давление под искривленной поверхностью жидкости
- •§ 69. Капиллярные явления
- •§ 70. Твердые тела. Моно- и поликристаллы
- •§71. Типы кристаллических твердых тел
- •2. Физический признак кристаллов.
- •§ 72. Дефекты в кристаллах
- •§ 73. Теплоемкость твердых тел
- •§ 74. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Аморфные тела
- •§75. Фазовые переходы I и II рода
- •§ 76. Диаграмма состояния. Тройная точка
- •Глава 11
- •§ 77. Закон сохранения электрического заряда
- •§ 78. Закон Кулона
- •§ 79. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля
- •§ 80. Принцип суперпозиции электростатических полей, Поле диполя
- •§81. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •§ 82. Применение теоремы Гаусса к расчету некоторых электростатических полей в вакууме
- •4. Поле объемно заряженного шара. Шар
- •§ 83. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля
- •§ 84. Потенциал электростатического поля
- •§ 85. Напряженность как градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности
- •§ 86. Вычисление разности потенциалов по напряженности поля
- •§ 87. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков
- •§ 88. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике
- •§ 89. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
- •§ 90. Условия на границе раздела двух диэлектрических сред
- •§91. Сегнетоэлектрики
- •§ 92. Проводники в электростатическом поле
- •§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
- •§ 94. Конденсаторы
- •§ 95. Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля
- •4. Энергия электростатического поля.
- •Глава 12 Постоянный электрический ток
- •§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
- •§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
- •§ 98. Закон Ома. Сопротивление проводников
- •§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
- •§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
- •Глава 13
- •§ 102. Элементарная классическая теория электропроводности металлов
- •§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
- •§ 104. Работа выхода электронов из металла
- •§ 105. Эмиссионные явления и их применение
- •§ 106. Ионизация газов. Несамостоятельный газовый разряд
- •§ 107. Самостоятельный газовый разряд и его типы
- •§ 108. Плазма и ее свойства
- •Глава 21
- •§ 165. Основные законы оптики. Полное отражение
- •§ 166. Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз
- •§ 167. Аберрации (погрешности) оптических систем
- •§ 168. Основные фотометрические величины и их единицы
- •§ 169. Элементы электронной оптики
- •Глава 22
- •§ 170. Развитие представлений о природе света
- •§ 171. Когерентность и монохроматичность световых волн
- •§ 172. Интерференция света
- •§ 173. Методы наблюдения интерференции света
- •§ 174. Интерференция света в тонких пленках
- •2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).
- •§ 175. Применение интерференции света
- •Глава 23
- •§176. Принцип Гюйгенса — Френеля
- •§ 177. Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света
- •§ 178. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске
- •§ 179. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •§ 180. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •§ 181. Пространственная решетка. Рассеяние света
- •§ 182. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа — Брэггов
- •§ 183. Разрешающая способность оптических приборов
- •§ 184. Понятие о голографии
- •Глава 26 Квантовая природа излучения
- •§197. Тепловое излучение и его характеристики
- •§ 198. Закон Кирхгофа
- •§ 199. Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина
- •§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
- •§201. Оптическая пирометрия.
- •1. Радиационная температура — это
- •§202. Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта
- •§ 203. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света
- •§ 204. Применение фотоэффекта
- •§ 205. Масса и импульс фотона. Давление света
- •§ 206. Эффект Комптона и его элементарная теория
- •§ 207. Диалектическое единство корпускулярных и волновых свойств электромагнитного излучения
- •7 Элементы физики
- •Глава 32
- •§251. Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа
- •§ 252. Дефект массы и энергия связи ядра
- •§ 253. Спин ядра и его магнитный момент
- •§ 254. Ядерные силы. Модели ядра
- •§ 255. Радиоактивное излучение и его виды
- •§ 256. Закон радиоактивного распада. Правила смещения
- •§ 257. Закономерности -распада
- •§258. -Распад. Нейтрино
- •§ 259. Гамма-излучение и его свойства
- •§ 260. Резонансное поглощение -излучения (эффект Мёссбауэра)
- •§ 261. Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц
- •§ 262. Ядерные реакции и их основные типы
- •§ 264. Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов
- •§ 265. Реакция деления ядра
- •§266. Цепная реакция деления
- •§267. Понятие о ядерной энергетике
- •§ 268. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •1.1. Электрический заряд. Закон Кулона
§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Обобщенный закон Ома (см. (100.3)) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников э.д.с. и т. д.), довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.
Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла,— отрицательным.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Например, для рис. 148 первое правило Кирхгофа запишется так:
I1-I2+I3-I4-I5=0.
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.
Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Рассмотрим контур, состоящий
из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники э.д.с. считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:
Складывая почленно эти уравнения, получим
I1R1-I2R2+I3R3= ξ 1- ξ 2+ ξ 3.(101.1)
Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii, на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. ξ k, встречающихся в этом контуре:
При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:
1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.
161
2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отрицательными.
3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.
В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 150) измерительного моста Уитстона. Сопротивления R1, R2, R3 и R4 образуют его плечи. Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. ξ и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG. Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим
Для контуров АСВξА, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:
Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R2, R3 и R4, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG=0). Тогда из (101.3) найдем
I1=I2, I3 = I4, (101.5)
а из (101.4) получим
I1R1=I4R4, I2R2=I3R3. (101.6) Из (101.5) и (101.6) вытекает, что
R1/R4=R2/R3, или R1=R2R4/R3 (101.7)
Таким образом, в случае равновесного моста (IG=0) при определении искомого сопротивления R1 э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.
На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (рис. 151), где сопротивления R3 и R4 представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R3/R4 можно заменить отношением l3/l4. Тогда, используя выражение (101.7), можно записать
R1=R2l4/l3. (101.8)
Длины l3 и l4 легко измеряются по шкале, a R2 всегда известно. Поэтому уравнение (101.8) позволяет определить неизвестное сопротивление R1.
162
Контрольные вопросы
• Что называется силой тока? плотностью тока? Каковы их единицы? (Дать определения.)
• Назовите условия возникновения и существования электрического тока.
• Что такое сторонние силы? Какова их природа?
• В чем заключается физический смысл электродвижущей силы, действующей в цепи? напряжения? разности потенциалов?
• Почему напряжение является обобщенным понятием разности потенциалов?
• Какова связь между сопротивлением и проводимостью, удельным сопротивлением и удельной проводимостью? Каковы их единицы? (Дать определения.)
• В чем заключается явление сверхпроводимости? Каковы его перспективы?
• На чем основано действие термометров сопротивления?
• Выведите законы Ома и Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.
• В чем заключается физический смысл удельной тепловой мощности тока?
• Проанализируйте обобщенный закон Ома. Какие частные законы можно из него получить?
• Как формулируются правила Кирхгофа? На чем они основаны?
• Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа? Как избежать лишних уравнений?
Задачи
12.1. По медному проводнику сечением 1 мм2 течет ток; сила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3. [74 мкм/с]
12.2. Определить, во сколько раз возрастет сила тока, проходящего через платиновую печь, если при постоянном напряжении на зажимах ее температура повышается от t1=20°C до t2=1200°С. Температурный коэффициент сопротивления платины принять равным 3,65•К)-3 К-1. [В 5 раз]
12.3. По медному проводу сечением 0,3 мм2 течет ток 0,3 А. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 17 нОм•м. [2,72-10-21 Н]
12.4. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от I0=3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты. [900 Дж]
12.5. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см2. Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление алюминия 26 нОм•м. [65 Дж/(м3•с)]
12.6. Определить внутреннее сопротивление r источника тока, если во внешней цепи при силе тока I1=5 А выделяется мощность Р1=10 Вт, а при силе тока /2 = 8 А—мощность P2=12 Вт. [0,17 Ом]
12.7. Три источника тока с э.д.с. ξ1 = l,8 В, ξ2=1,4 В и ξ3=1,1 В соединены накоротко одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r1=0,4 Ом, второго — r2 = 0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего источника, если через первый источник идет ток I1=l,13 A. [0,2 Ом]
*Ч. Уитстон (1802—1875) английский физик.
* Э. X. Ленц (1804—1865) —русский физик.
* Г. Кирхгоф (1824—1887) — немецкий физик.
163