35. Виннер-Хинч теормасының нақты түрдегі формуласын жаз
Жұп корреляция функциясының ерекшелігін қолданып, Винера-Хинчин формуласы арқылы шын формуласы жазылуы мүмкін:
36. Сызықты фильтрдің импульстік сипаттамасының мағынасын түсіндір.
Қандай да бір стационарлы сызықты жүйе Т операторымен сипатталады деп есептейік. Анықтамасы бойынша, жүйенің импульстік сипаттамасы h(t) функциясы деп аталады, ол жүйенің кіріс δ(t)-импульс сигналына жауап қайтаруын білдіреді (26-сурет). Бұл мынаны білдіреді:
Импульстік сипаттама, сонымен қатар оны тудыратын дельта функция идеалданудың нәтижесі болып табылады. Физикалық тұрғыда, импульстік сипаттама жүйенің кірістегі бірлік ауданға ие, еркін формадағы импульске деген реакциясын жақынырақ көрсетеді. Бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалы уақыттық масштабына қарағанда ескермеуге болатындай аз болып келуі, шарт ретінде қарастырылады.
37. Дюамель формуласын жаз.
Бұл формула Дюамель интегралы деп аталады.Мұндағы қатынас сызықты стационарлы жүйенің кіріс сигналы екі функцияның түйінге ие екенін дәлелдейді, олар: кіріс сигнал және жүйенің сипаттамалық функциялары. Формула мына түрде де жазыла алады:
38. Сызықты фильтрдің өтпелі сипаттамасының мағынасын түсіндір.
Стационарлы сызықтық жүйенің кірісінде Хевисайд функциясымен χ(t) немесе қосылу функциясымен бейнеленетін , сигнал іске қосылған деп есептейік. Кіріс реакцияны
жүйенің өтпелі сипаттамасы деп атайды.
39. Тарату кезіндегі жиілік коэффициентінің мағынасын түсіндір.
Жүйелік оператордың өздік мәні ретінде келесі функцияны қарастырамыз:
Бұл таратылудың жиілік коэффициенті деп аталады.
40. Таратылу функциясы бойынша сызықты фильтрлеуден кейінгі энергетикалық спектрдің формуласын жаз.
Мұндағы Wξ(ω) – кіріс процестің энергетикалық спектрі . Бұл формуладан байқайтынымыз, КП энергетикалық спектрі сызықты фильтрлеуден кейін жіңішкереді, бірақ кеңеймейді.
41. Сызықты фильтрдің интегралдық сипаттамасының мағынасын түсіндір.
|H(ω)|2 АЖС квадратын сызықты фильтрдің энергетикалық сипатамасы ретінде қарастыра отырып, одан туындайтын Фурьенің кері түрлендіруі сипатындағы фильтрдің энергетикалық жауап қайтару мағынасын енгіземіз
Сызықты фильтрді суреттеу үшін фильтрдің Ωf интегралды өткізу жолағының және τf жауап қайтарудың интергалды ұзақтығы сияқты мәндерді енгіземіз:
Фильтрдің интегралды жіберу жолағы мен жауап қайтару интегралдың ұзақтығының туындылары белгісіздік қатынасын қанағаттындырады.
42. Сызықты жүйелер шығысындағы шуылдың корреляция формуласын жаз.
Әр түрлі сызықты фильтрдің кірісіне бірдей стационарлы кездейсоқ процесс берілсін. Олардың шығысында екі түрлі КП пайда болады:
Өзара корреляцияны табамыз:
Бұл функция τ = t1 – t2 уақыт айырымдарына байланысты, сондықтан спектралды теорияны қолдана отырып, мынаны жаза аламыз
Екі фильтрдің АЖС-лары қиылыспаса, интеграл астындағы өрнек нөлге тең екені анық көрініп тұр, ал бұл өз кезегінде фильтрлердің шығыс процестері корреляцияланбағанын дәлелдейді.Бұл кірісте бір ғана кездейсоқ процесс болғандағы жағдай.Әрбір фильтр үшін τ0 « τf шарты орындалған кезде, щығыста КП статистикалық тәеулді емес екенін байқаймыз.
Егер фильтрлердің АЖС-лары қиылысса, онда өзара корреляция функциясы нөльге теі емес болады.