Херст көрсеткіші және оның сигналдың фракталдық өлшемімен байланысы. Персистенттік және антиперсистенттік қасиеттері

Табиғи процестерді бақылаулардың көбісі уақыт бойынша өлшеулердің қатарларын құрайды. Мысалы: ауа температурасын өлшеудің ұзақ қатарлары болады. Қысқа және ұзақ уақыт аралығында температураны өлшегенде оның ретсіздігі байқалады. Сол сияқты, өзендердің қуатын, тұнбалардың мөлшерін, ағаш сақиналарының жуандығын т.б. уақыт бойынша өзгеретін көптеген процестерді нормаланған құлаш әдісі арқылы зерттеуге болады немесе оны Херст әдісі деп те атайды. Жоғарыдағы аталған өлшеулердің заңдылықтары Н көрсеткішімен сипатталады.

Кез-келген шаманың уақыттық жиыны x(t) болсын. Х шаманың максимал және минимал мәндерінің айырымы құлаш деп атайды. R әрпімен белгіленеді:

Мұндағы t – дискретті уақыт;

τ – қарастырылатын уақыт аралығының ұзақтығы.

R τ-ға байланысты өседі.

R/S өлшемсіз қатынасты қолданып, әртүрлі құбылыстардың құлаштарын салыстыруға болады, мұнда S – стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:

Көптеген уақыт қатарларының R/S нормаланған құлаш төмендегі эмпириялық қатынаспен жақсы сипатталады:

Херст көрсеткішін осы формуланы логарифмдеу арқылы таба аламыз:

H =

0<H<0.5 аралында - антиперсистентті, яғни шуылы жоғары деңгейде болады.

0,5<H<1 аралығында – персистентті, яғни шуылы төменгі деңгейде болады.

Радиоэлектроникада Херст әдісі фазаның ауытқуы, жиіліктің ығысуы сияқты Винер процесстерін сипаттау үшін қолданылады.

Херст көрсеткішін есептеу алгоритмі

Табиғи процестерді бақылаулардың көбісі уақыт бойынша өлшеулердің қатарларын құрайды. Мысалы: ауа температурасын өлшеудің ұзақ қатарлары болады. Қысқа және ұзақ уақыт аралығында температураны өлшегенде оның ретсіздігі байқалады. Сол сияқты, өзендердің қуатын, тұнбалардың мөлшерін, ағаш сақиналарының жуандығын т.б. уақыт бойынша өзгеретін көптеген процестерді нормаланған құлаш әдісі арқылы зерттеуге болады немесе оны Херст әдісі деп те атайды. Жоғарыдағы аталған өлшеулердің заңдылықтары Н көрсеткішімен сипатталады.

Кез-келген шаманың уақыттық жиыны x(t) болсын. Х шаманың максимал және минимал мәндерінің айырымы құлаш деп атайды. R әрпімен белгіленеді:

Мұндағы t – дискретті уақыт;

τ – қарастырылатын уақыт аралығының ұзақтығы.

R τ-ға байланысты өседі.

R/S өлшемсіз қатынасты қолданып, әртүрлі құбылыстардың құлаштарын салыстыруға болады, мұнда S – стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:

Көптеген уақыт қатарларының R/S нормаланған құлаш төмендегі эмпириялық қатынаспен жақсы сипатталады:

Херст көрсеткішін осы формуланы логарифмдеу арқылы таба аламыз:

H =

0<H<0.5 аралында - антиперсистентті, яғни шуылы жоғары деңгейде болады.

0,5<H<1 аралығында – персистентті, яғни шуылы төменгі деңгейде болады.

Радиоэлектроникада Херст әдісі фазаның ауытқуы, жиіліктің ығысуы сияқты Винер процесстерін сипаттау үшін қолданылады.

%Herst файлының листингі

M=load('c:/books/data1');

plot(M(:,1),M(:,2));

% х шамасының максималды және минималды мәндерін табамыз

maxx=max(M(:,2));

minx=min(M(:,2));

% құлаш

R=maxx-minx;

% х шамасының орташа мәні

xmean=mean(M(:,2));

N=length(M);

disper=0;

for i=1:N

disper=disper+(M(i,2)-xmean)^2;

end

S=sqrt((1/N)*disper);

tau=M(end,1)-M(1);

H=log(R/S)/log(tau/2)