Lysenko_physics_lek_2[1]

Aреш cos(ωt + α)= Aϕ cos(ωt)+ Aϕ cos(ωt + δ)+...+ Aϕ cos(ωt + (N −1)δ).

121

Використовуючи метод векторних діаграм, неважко знайти результуючу амплітуду

( I0 – інтенсивність, що створюється однією щілиною проти центра лінзи).

2 Проведемо дослідження отриманого результату (59.3). Перший множник у (59.3)

У цих точках інтенсивність, яка створюється кожною із щілин окремо, дорівнює нулю. Вираз

(59.4) визначає умову мінімумів дифракційної решітки.

Коли d sin ϕ = ±mλ (m = 0, 1, 2, ...) , то чисельник та знаменник другого множника

стають такими, що дорівнюють нулю. Тобто вираз (59.3) стає невизначеним. Розкриваючи невизначеність за допомогою правила Лопіталя, отримуємо

З фізичної токи зору це означає, що для напрямків, які визначаються умовою (59.5), коливання від окремих щілин взаємно підсилюють одна одну, внаслідок чого амплітуди коливань у відповідній точці екрана додаються:

Піднісши рівність (59.6) у квадрат, отримаємо, що інтенсивність Imax у N 2 раз більше від інтенсивності Iϕ , яка створюється у напрямку ϕ однією щілиною:

122

§ 60 Дисперсія і роздільна здатність дифракційних решіток. Роздільна здатність об'єктива [5]

1 Дисперсія дифракційної решітки. Відомо, що дифракційна решітка, як і призма, розкладає світло в спектр. Характеристиками спектрального приладу є його дисперсія й роздільна здатність. Дисперсія визначає кутову (або лінійну) відстань між двома спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на одиницю (наприклад, на 1 нм).

Кутовою дисперсією називається величина

де δϕ – кутова відстань між спектральними лініями, які відрізняються за довжиною хвилі на

δλ .

Лінійною дисперсією називають величину

Dлин = δl / δλ ,

де δl – відстань на екрані або на фотопластинці між спектральними лініями, довжини хвиль яких відрізняються на δλ .

Щоб знайти кутову дисперсію дифракційної решітки, продиференціюємо умову головного максимуму за ϕ :

Таким чином, кутова дисперсія дифракційної решітки обернено пропорційна періоду d . Чим вище порядок спектра m , тим більше дисперсія.

2 Роздільна здатність дифракційної решітки. Роздільна здатність визначає мінімальну різницю довжин хвиль δλ , при якій дві лінії сприймаються в спектрі роздільно.

Роздільною здатністю спектрального приладу називають безрозмірну величину

124

інтенсивності має місце в тому випадку, якщо середина одного максимуму збігається із краєм іншого (рис. 60.1б). Таке взаємне розміщення максимумів має місце при певному (для даного приладу) значенні δλ .

Знайдемо роздільну здатність дифракційної решітки. Положення середини m -го максимуму для довжини хвилі λ + δλ визначається умовою

d sin ϕmax = m(λ + δλ) .

Краї m -го максимуму для довжини хвилі λ розміщують під кутами, обумовленими співвідношенням

d sin ϕmin = (m ±1/ N)λ .

Середина максимуму для довжини хвилі λ + δλ збігається з краєм максимуму для довжини хвилі λ в тому випадку, коли

m(λ + δλ) = (m +1/ N)λ .

Звідси

mδλ = λ / N .

Знайшовши із цієї рівності відношення λ до δλ , отримаємо вираз для роздільної здатності дифракційної решітки

Дифракційні решітки виготовляються шляхом нанесення алмазним різцем на поверхню скляної пластинки рівновіддалених штрихів. Роль щілин відіграють проміжки між

потрапляє в область центральної світлої плями.

Інтенсивність першого світлого кільця становить усього 1,74%, а другого – 0,41 % від інтенсивності центральної плями. Інтенсивність інших світлих кілець ще менше. Тому в першому наближенні дифракційну картину можна вважати такою, що складається з однієї лише світлої плями з кутовим радіусом, яка визначається формулою (60.6). Ця пляма є, по

125

У результаті дифракційна картина буде мати вигляд правильно розміщених плям, кожній з яких відповідають два цілих індекси m1 й m2 (рис. 61.1).

Таку ж дифракційну картину отримаємо, коли замість двох різних решіток взяти одну прозору пластинку з нанесеними на неї двома системами взаємно перпендикулярних штрихів. Подібна пластинка являє собою двовимірну періодичну структуру (звичайна решітка – одновимірну структуру). Вимірявши кути ϕ1 й ϕ2 , які визначають положення

максимумів, і знаючи довжину хвилі λ , можна знайти за формулами (61.1) і (61.2) періоди структури d1 й d2 . Якщо напрями, у яких структура періодична (наприклад, напрями, які

перпендикулярні до штрихів решіток), утворять кут α , відмінний від нуля, дифракційні максимуми розмістяться не у вершинах прямокутників (як на рис. 61.1), а у вершинах паралелограмів. У цьому випадку за дифракційною картиною можна визначити не тільки періоди d1 і d2 , але й кут α .

Дифракційну картину, аналогічну до зображеної на рис. 61.1, дають будь-які двовимірні періодичні структури, наприклад, система невеликих отворів або система непрозорих маленьких кульок.

Для виникнення дифракційних максимумів необхідно, щоб період структури d був більше λ . У іншому випадку умови (61.1) і (61.2) можуть бути задоволені тільки при значеннях m1 і m2 , які дорівнюють нулю (модуль sin ϕ не може перевищувати одиниці).

Дифракція спостерігається також на тривимірних структурах, тобто просторових системах, які мають періодичність у трьох напрямках, що не лежать в одній площині (рис. 61.2). Подібними структурами є всі кристалічні тіла. Однак їх період (порядку 0,1 нм) занадто малий для того, щоб можна було спостерігати дифракцію у видимому світлі. У випадку кристалів умова d > λ виконується тільки для рентгенівських променів. Уперше дифракція рентгенівських променів на кристалах спостерігалася в 1913 р. у досліді Лауе, Фрідріха й Кніппінга (Лауе належить ідея, іншим авторам – реалізація досліду).

2 Російський учений Вульф і англійські вчені У.Г. і У.Л. Брегги показали незалежно один від одного, що розрахунок дифракційної картини від кристалічної решітки можна здійснити у такий спосіб. Проведемо через вузли кристалічної решітки паралельні рівновіддалені площини (рис. 61.3), які ми будемо називати атомними шарами. Якщо хвиля, яка падає на кристал, є плоскою, то огинаюча вторинних хвиль, що створюються атомами, які лежать у такому шарі, також буде плоскою. Таким чином, сумарну дію атомів, що лежать в одному і тому самому шарі, можна подати у вигляді плоскої хвилі, яка відбилася від атомного шару за звичайним законом відбиття.

Плоскі вторинні хвилі, що відбилися від різних атомних шарів, когерентні й будуть інтерферувати одна з одною подібно до хвиль, які посилаються в цьому напрямку різними щілинами дифракційної решітки. При цьому, як і у випадку решітки, вторинні хвилі будуть

127

для різних кристаликів буде лежати у різних площинах. У результаті для кожної системи атомних шарів і кожного значення m вийде не один напрям максимуму, а конус напрямків, вісь якого збігається з напрямом пучка (див. рис. 61.6). Картина, яку отримаємо на плівці (дебаєграма), має вигляд, як на рис. 61.7. Кожна пара симетрично розміщених ліній відповідає одному з дифракційних максимумів, які задовольняють умову (61.3) при деякому значенні m . Розшифрування рентгенограми дозволяє визначити структуру кристала.

Рисунок 61.5 – Лауеграма берилу

Рисунок 61.6. – Одержання рентгенограми за методом Дебая й Шерера

Рисунок 61.7 – Дебаєграма

ТЕМА 9 ПОЛЯРИЗАЦІЯ СВІТЛА

§ 62 Поляризоване й природне світло. Поляризатор. Ступінь поляризації [5]

1 При вивченні інтерференції й дифракції ми не звертали уваги на поперечність світлових коливань, припускаючи, що коливання мають один і той самий напрямок. Перейдемо тепер до вивчення явищ поляризації світла, тобто таких явищ, які пов’язані з поперечністю електромагнітних хвиль.

129

Світло, у якого напрями коливань упорядковані будь-яким чином, називається

поляризованим.

Якщо коливання світлового вектора відбуваються тільки в одній площині, яка проходить через напрямок поширення променя, то таке світло називається плоско- (або лінійно) поляризованим. Площина, в якій відбуваються коливання світлового вектора,

називається площиною коливань, або площиною поляризації (див. рис. 62.1).

електромагнітних хвиль, які поляризовані у взаємно перпендикулярних площинах і мають однакові інтенсивності. Таке уявлення про природне світло суттєво спрощує розгляд

будемо називати ідеальний поляризатор, який повністю затримує коливання, перпендикулярні до його площини, і не послабляє коливань, паралельних площині.

На виході з неідеального поляризатора отримуємо світло, у якому коливання одного напрямку переважають над коливаннями інших напрямків. Таке світло називається частково поляризованим. Його можна розглядати як суміш природного й плоскополяризованого. Частково поляризоване світло,

як і природне, можна подати у вигляді накладення двох некогерентних плоскополяризованих хвиль із взаємно перпендикулярними площинами коливань. Відмінність полягає в тому, що у випадку природного світла інтенсивність цих хвиль однакова, а у випадку частково поляризованого – різна.

Зазначимо, що поляризатор, який використовуваний для дослідження характеру поляризації світла, називають аналізатором.

4 Якщо пропустити частково поляризоване світло через поляризатор, то при його обертанні навколо напрямку поширення світлового променя інтенсивність світла на виході

130