Вопросы к экзамену по математике 3 куре гр
.docВопросы к экзамену по математике 3 куре гр.303-305
на 2012-2013 уч. год
Преподаватель: Муравьева Г.Л.
Расширение понятия о числе. Теоретико-множественный подход к понятию целого неотрицательного числа (количественная теория)
-
Понятия о натуральном числе как об общем свойстве класса конечных равномощных множеств. Понятие о нуле. Символы, используемые для записи целых неотрицательных чисел.
-
Отношение равенства на множестве целых неотрицательных чисел.
-
Отношение "меньше" на множестве целых неотрицательных чисел, его свойства.
-
Определение суммы двух целых неотрицательных чисел. Законы сложения: коммутативный и ассоциативный.
-
Существование суммы, ее единственность на множестве целых неотрицательных чисел.
-
Понятие суммы и сложения в начальном курсе математики.
-
Определение произведения двух целых неотрицательных чисел. Законы умножения: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный относительно сложения.
-
Существование произведения, его единственность на множестве целых неотрицательных чисел.
-
Понятие произведения и умножения в начальном курсе математики. 10.Определение частного целого неотрицательного чисел и натурального.
11. Условие существования частного, ее единственность на множестве целых неотрицательных чисел. 12.Связь деления с умножением на множестве целых неотрицательных чисел. 13.Понятие частного и деления в начальном курсе математики.
14.Определение операции деления целого неотрицательного числа на натуральное с остатком. 15. Теорема о существовании и единственности частного и остатка.
Системы счисления
-
Понятие о системе счисления.
-
Позиционные и непозиционные системы счисления.
-
Запись целых неотрицательных чисел в позиционных системах счисления.
-
Операции над целыми неотрицательными числами в десятичной и других позиционных системах счисления. 10. Переход от записи чисел в одной системе счисления к записи в другой.
-
Понятие об алгоритме. Примеры алгоритмов.
Делимость натуральных чисел
-
Отношение делимости на множестве натуральных чисел, его свойства.
-
Теоремы о делимости суммы, разности и произведения.
-
Признак делимости Паскаля.
4. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5 и 9.
-
Простые и составные числа.
-
Теорема о существовании простого делителя у всякого натурального числа, большего единицы.
-
Решето Эратосфена.
-
Теорема: если р - натуральное число, большее единицы, не делится ни на одно из простых чисел, не превышающих
корень из р, то р - простое число.
-
Теорема о бесконечности множества простых чисел.
-
Общее кратное, наименьшее общее кратное.
-
Общие делители, наибольший общий делитель.
-
Взаимно простые числа.
-
Свойства наименьшего общего кратного и наибольшего делителя.
-
Признак делимости на составное число.
-
Основная теорема арифметики о разложении натурального числа на произведение простых множителей.
-
Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел, представленных в каноническом виде.
17. Алгоритм Евклида.
Расширение понятия числа. Рациональные числа
-
Измерение длины отрезка. Обыкновенные дроби. Критерий эквивалентности дробей.
-
Понятие рационального положительного числа. Сумма рациональных положительных чисел. Законы сложения.
-
Вычитание, умножение и деление во множестве рациональных положительных чисел.
-
Отношение порядка во множестве рациональных положительных чисел. Его свойства.
-
() минимальном и максимальном рациональных положительных числах. Плотность множества рациональных чисел.
-
Условие преобразования обыкновенных дробей в десятичные с периодом 0.
-
Условие преобразования обыкновенной дроби в чисто периодическую дробь с периодом, отличным от нуля.
-
Условие преобразования обыкновенной дроби в смешанную периодическую дробь.
-
Преобразование чисто периодической дроби в обыкновенную.
10. Преобразование смешанных периодических дробей в обыкновенные.
Десятичные дроби
-
Десятичные дроби и операции над ними.
-
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.
-
Бесконечные периодические десятичные дроби.
-
Измерение длины отрезка, несоизмеримого с единичным отрезком.
-
Бесконечные непериодические десятичные дроби.
-
Запись положительного действительного числа.
-
Иррациональные числа.
-
Отношение порядка на множестве положительных действительных чисел.
-
Сложение и умножение положительных действительных чисел.
-
Законы сложения и умножения положительных действительных чисел.
1 1. Вычитание и деление па множестве положительных действительных чисел
Множество действительных чисел
-
Отрицательные действительные числа. Нуль,
-
Противоположные числа.
-
Сложение действительных чисел. Законы сложения.
-
Вычитание на множестве действительных чисел.
-
Умножение действительных чисел. Законы умножения.
-
Деление на множестве действительных чисел.
-
Отношение порядка на множестве действительных чисел.
Элементы теории величин. Величины как предмет изучения
-
Измерения.
-
Объект измерения.
-
Область определения величины.
-
Величины.
-
Аксиоматическое построение теории аддитивных положительных скалярных величин. Примеры таких величин.
-
Измерение длин и площадей.
-
Подход к определению понятия величины и измерение величин, лежащих в основе школьного курса математики.
-
Понятие величины и измерение величин в начальном курсе математики.