Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metodII.pdf матека

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

131

41.

∫

2 − z 2 (2z −

x 2 + y2 )dl, где L – дуга кривой x = t cos t, y = t sin t, z = t,

0 ≤ t ≤ 2π.

42.

∫(x 2 + y2 )dl, где L - окружность x2 + y 2 = 1.

43.

∫

, где LOB - отрезок прямой, соединяющий точки O(0,0)

и B(1,1).

LOB

8 − x 2 − y2

44.

∫(2x + 3 y )dl, где LAB - отрезок прямой AB; A(−1,0); B(0,1).

L AB

∫

45.

, где LAB

- отрезок прямой, заключенный между точками

A(0,3) и

L AB

2(x + y)

B(3,0).

∫

где L –

дуга кардиоиды ρ = 2(1 + cos ϕ),0 ≤ ϕ ≤ π / 2.

46.

dl,

x 2 + y 2

47.

∫ xdl, где LAB - дуга астроиды x = 4 cos3 t, y = 4 sin3 t, заключенная между

L AB

точками A(4,0) и B(0,4).

48.

∫ ydl, где LOB - дуга параболы y 2 = x между точками O(0,0) и B(1,1).

LOB

49.

∫(x 2 + y2 + z 2 )dl, где L – дуга кривой x = cos t, y = sin t, z = t,0 ≤ t ≤ 2π .

50.

∫arctg

dl, где L – дуга кардиоиды ρ = (1 − cos ϕ ),0 ≤ ϕ ≤ π / 2.

∫

51.

8 ydl, где L – первая арка циклоиды x = 2(t − sin t), y = 2(1 − cos t).

52.

∫

, где LOA - отрезок прямой, соединяющий точки O(0,0)

и A(1,2).

LOA

x 2 + y2 + 4

53.

∫

(y2 − x 2 )xy

dl, где L – дуга кривой ρ = sin 2ϕ,0 ≤ ϕ ≤ π / 4.

(x 2 + y2 )2

132

54.

∫xydl, где LOABC - контур прямоугольника с вершинами O(0,0), A(2,0), B(2,3),

LOABC

C (0,3).

55.

∫(2x + 5 y)dl,

где

LABO

контур треугольника

с вершинами

L ABO

A(1,0), B(0,3), O(0,0).

56.

∫

z 2 dl

, где L – первый виток винтовой линии x = 3 cos t, y = 3sin t, z = 3t.

x 2 + y 2

57.

∫(x + y)dl, где LOAB - контур треугольника с вершинами O(0,0), A(−1,0), B(0,1).

LOAB

58.

∫(x + y)dl, где L – дуга лемнискаты Бернулли ρ 2 = cos 2ϕ,0 ≤ ϕ ≤ π / 4.

59.

∫

x 2 + y2 dl, где L – окружность x2 + y 2 = 2x.

60.

∫xydl, где LOABC - контур прямоугольника с вершинами O(0,0), A(4,0), B(4,3),

LOABC

C(0,3).

61.

∫(x 2 + y2 )dl, где L – окружность x2 + y 2 = 8x.

- дуга астроиды x = cos3 t, y = sin 3 t

62.

∫(3 x − 3

y )dl,

где LAB

между точками

L AB

A(1,0) и B(0,1).

63.

∫ xydl, где L – контур квадрата со сторонами x = ±4, y = ±4.

64.

∫ y2dl, где L – первая арка циклоиды x = t − sin t, y = 1 − cos t.

65.

∫xydl, где LABCD - контур прямоугольника с вершинами A(2,0), B(4,0), C(4,3),

LABCD

D(2,3).

66.

∫ ydl, где L – дуга параболы y 2 = x,

отсеченная параболой x2 = y.

133

67.

∫

где

LAB -

отрезок

прямой, заключенный между точками

A(2,1)

− y

LAB

B (1,4 ).

∫(x 2

68.

+ y2 ) dl, где L – первая четверть окружности ρ = 3.

69.

∫

, где LAB -

отрезок прямой, соединяющий точки

A(1,1,1)

LAB

x 2 + y2 + z 2

B(3,3,3) .

70.

∫ (x − y)dl, где L – окружность x2 + y 2 = 6x.

71.

∫ 2x2 + z 2 dl, где L – окружность x2 + y 2 + z 2 = 1, x = y.

72.

∫ xyzdl,

где

L –

четверть

окружности

x2 + y 2 + z 2 = a 2 , x 2 + y 2 = a 2 / 4,

лежащая в первом октанте.

73.

∫arctg

dl, где

L – часть дуги спирали Архимеда ρ = 4ϕ, заключенная внутри

круга радиусом R с центром в полюсе.

74.

∫(x 2 + y2 + z 2 )dl, где L – дуга кривой x = cos t, y = sin t, z = dl,0 ≤ t ≤ 2π .

75.

∫(2z +

x 2 + y 2 )dl,

где L

– первый

виток конической винтовой линии

x = t cos t, y = t sin t, z = 1.


76.	∫(x + z)dl, где L – дуга кривой x = t, y = (3 /	2	)t 2 , z = t 3 ,0 ≤ t ≤ 1.
	L

77.	∫ x x 2 − y 2 dl, где L – кривая (x2 + y 2 )2 = (x 2 − y 2 ), x ≥ 0.
	L
78.	∫(x + y)dl, где L – первый виток лемнискаты ρ = 4 cos 2ϕ.
	L
79.	∫ xydl, где L – первая четверть эллипса x2 / 4 + y 2 / 9 = 1.

134

80.

∫(x + y)dl, где

L –

четверть окружности x2 + y 2 + z 2 = 4, y = x,

лежащая в

первом октанте.

81.

∫

2 − z 2 (4z +

x2 + y 2 )dl, где L – дуга кривой x = t cos t, y = t sin t, z = t,

0 ≤ t ≤ 2π.

82.

∫(x + 2 y 2 )dl, где L

- окружность x 2 + y2 = 4.

83.

∫

где

LOB -

отрезок

прямой,

соединяющий точки

O(0,0)

8 − x 2 − y

LOB

B(3,3).

84.

∫(4x + 3y)dl, где LAB - отрезок прямой AB; A(−1,0); B(0,1).

L AB

∫

где L – дуга кардиоиды ρ = a(1 + cosϕ ),0 ≤ ϕ ≤ π / 2.

86.

dl,

x 2 + y2

87.

∫ xdl, где LAB - дуга астроиды x = cos3 t, y = sin 3 t, заключенная между точками

L AB

A(1,0) и B(0,1).

88.

∫ ydl, где

LOB

дуга

параболы

y2 =

x между точками

O(0,0)

LOB

B(35

35 / 3).

∫ z 2dl, где L – дуга кривой x = cos t, y = sin t, z =

89.

3t,0 ≤ t ≤ 2π.

90.

∫ arcctg

dl, где L – дуга кардиоиды ρ = (1 + cos ϕ),0 ≤ ϕ ≤ π / 2.

91.

∫

2ydl, где L – первая арка циклоиды x = 8(t − sin t ), y = 8(1 − cos t ).

92.

∫

, где

LOA -

отрезок прямой,

соединяющий точки

O(0,0)

x 2 + y2 + 4

LOA

A(1,2).

135

93.

∫ x 2 y 2dl,

где

LOABC

контур

прямоугольника

вершинами

LOABC

O(0,0), A(4,0), B(4,2), C(0,2).

94.

∫(2x + 5 y)dl,

где LABO

- контур

треугольника

вершинами

L ABO

A(1,0), B(0,1), O(0,0).

95.

∫ x 2 + y2 dl, где L – окружность x2 + y 2 = y.

96.

∫ xydl, где LOABC - контур прямоугольника с вершинами O(0,0), A(5,0), B(5,3),

LOABC

C(0,3).

97.

∫(x 2 + y 2 )dl, где L – окружность x2 + y 2 = x.

98.

∫ dl,

где LAB -

дуга астроиды

x = cos3 t, y = sin 3 t между точками A(1,0)

L AB

B(0,1).

99.

∫ x 2 ydl, где L – контур квадрата со сторонами x = ±1, y = ±1.

100. ∫3dl, где L – первая арка циклоиды x = t − sin t, y = 1 − cos t.

Вычислить данные криволинейные интегралы

∫ (xy − y 2 )dx + x dy, где LOA − дуга параболы y = 2 x 2 от точки O (0; 0)

до

LOA

точки A (1, 2).

∫ 2 y z dy − y 2 dz, где LOBA − ломаная OBA; O (0,0,0); B (0,2,0); A(0,2,1).

LOBA

∫

dx +

dy,

где

L − дуга

циклоиды

x = a (t − sin t ),

y − a

y = a (1 − cos t ), π6 ≤ t ≤ π3.

136

4.	∫ y z dx + z	R 2 − y 2 dy + x y dz,	где	L − дуга		кривой	x = R cos t,
	L
y = R sin t, z = at (2π), «пробегаемая»			от точки пересечения ее				с плоскостью
z = 0 до точки пересечения ее с плоскостью z = a .
5.	∫2x z dy − y 2 dz, где LOA − дуга параболы z = x 2				4 , от точки		O (0;0;0) до
	LOA
точки A (2;0;1).
6.	∫(x − 1 y)dy,	где LAB − дуга параболы		y = x 2	от	точки A (1,1)		до точки
	LAB
B (2,4).
7.	∫ cos z dx − sin x dz, где LAB − отрезок прямой, соединяющий точки							A(2,0,−2)

LAB

иB(− 2,0,2).

8.	∫	y dx − x dy, где		L − четверть дуги окружности			x = R cos t,			y = R sin t ,
	L
лежащая в первом квадранте и «пробегаемая» против часовой стрелки.
	∫	(xy − x )dx +	x 2		dy, где LOA − дуга параболы y = 2				от точки O(0,0) до
9.			x 2					x
9.								x
			y
LOA
точки A(1,2).
10.	∫ y dx − x dy , где				L −	дуга эллипса x = a cos t, y = b sin t , «пробегаемая»
	L
против хода часовой стрелки.
11.		∫ x dy , где		L −		контур треугольника,	образованного			прямыми
		L
y = x, x = 2, y = 0 при положительном направлении обхода контура.
12.	∫ x dy , где L − дуга синусоиды y = sin x от точки (π,0) до точки (0,0).

137

13.	∫ y2 dx + x 2 dy, где	L − верхняя половина			эллипсоида			x = a cos t,
	L
y = b sin t , «пробегаемая» по ходу часовой стрелки.
	∫ (xy − y 2 )dx + x dy, где LOB − дуга параболы y = 2								O(0,0) до
14.	∫ (xy − y 2 )dx + x dy, где LOB − дуга параболы y = 2					x от точки			O(0,0) до
	LOB
точки B(1,2)
15.	∫ x dx + xy dy, где L − дуга верхней половины окружности x 2 + y 2								= 2x		при
	L
положительном направлении обхода контура.
16.	∫ (x − y)dx + dy, где L − дуга верхней половины окружности x 2 + y 2									= R 2 ,
	L
«пробегаемая» в положительном направлении обхода контура..
17.	∫(x 2 − y)dx где L − контур прямоугольника, образованного прямыми									x = 0,
	L
y = 0, x = 1, y = 2 при положительном направлении обхода контура
18.	∫ 4 sin 2 y dx + y cos2 2x dy,		где	LOB − отрезок прямой, соединяющий точки
	LOB
O(0,0) и B(3,6).
19.	∫ y dx − x dy, где L − дуга эллипса x = 6 cos t,				y = 4 sin t			при положитель-
	L
ном направлении обхода контура.
20.	∫ 2xy dx − x 2 dy, где	LOA − дуга параболы x = 2 y2					от точки		O(0,0)		до
	LOA
точки A(2,1)
21.	∫ xy ex dx + (x −1) dy, где LAB − любая линия, соединяющая точки								A(0,2) и
	L AB
B(1,2).
22.	∫(x 2 + y2 )dx + (x 2 − y2 )dy,		где	L − контур	треугольника			с	вершинами
	L

A(0,0), B(1,0), C(0,1) при положительном направлении обхода контура.

138

23.	∫	(xy − x)dx +	x 2	dy, где LABO − ломаная AOB (O(0,0); A(1,2);

	LOA	2

при положительном направлении обхода контура.
24.	∫ (xy − y2 )dx + x dy, где LOAB − отрезок прямой от точки O(0,0)
	LOA

A(1,2).

B(12 ;3))

до точки

25. .

∫ x dy − y dx, где LOA − дуга кубической параболы

y = x3

от точки O(0,0)

LOA

до точки

A(2,8).

26.

∫ 2y sin x dx − cos 2x dy, где

LAB − любая линия от точки

A(π 4 ,2)

до

L AB

точки A(π 6 ,1).

27.

∫

(xy − x)dx +

x 2

dy, где LOB − дуга параболы y = 4x 2 точки O(0,0)

до

LOB

точки B(1,4).

28.

∫ (x + y)dx + (x − y) dy, где LAB − дуга параболы y = x 2 от точки

A(−1,1)

L AB

до точки

B(1,1).

29.

∫

y dy, где

LAB − дуга правой полуокружности

x 2 + y2 = a 2

от точки

L AB

A(0,−a )

до точки

B(0, a ).

30.

∫

y2 dx + x 2

dy,

где

L − дуга

верхней

половины

эллипса

x = 5 cos t, y = 2 sin t ,

«пробегаемая» по ходу часовой стрелки.

31. ∫(x 2 − 2xy)dx + (y2 − 2xy)dy, где LAB - дуга параболы y = x 2 от точки

LAB

A(−1,1) до точки B(1,1) .

139

32.

∫

x 2dy

− y

2dx

, где

LAB - дуга

астроиды x = 2 cos3 t, y = 2 sin 3 t

от точки

LAB

3 x 5 + 3 y5

A(2,0) до точки B(0,2) .

33.

∫(x 2 + y2 )dx + 2xydy,

где LOA -

дуга кубической параболы

y = x 3

от точки

LOA

O(0,0) до точки A(1,1) .

34.

∫(x + 2y)dx + (x − y)dy, где L – окружность x = 2 cos t, y = 2 sin t при положи-

тельном направлении обхода.

35.

∫(x 2 y − x)dx + (y2 x − 2y)dy, где

L – дуга эллипса x = 3cos t, y = 2 sin t при

положительном направлении обхода.

36.

∫(xy −1)dx + x 2 ydy, где LAB – дуга эллипса x = cos t, y = 2 sin t от точки A(1,0)

LAB

до точки B(0,2) .

37.

∫2xydx − x 2dy, где LOBA - ломаная OBA; O(0,0); B(2,0); A(2,1).

LOBA

38.

∫(x 2 − y2 )dx + xydy, где LAB - отрезок прямой AB; A(1,1); B(3,4).

LAB

39.

∫cos ydx − sin xdy, где LAB - отрезок прямой AB; A(2π,−2π); B(−2π,2π).

LAB

40.

∫

ydx + xdy

, где LAB - отрезок прямой AB; A(1,2); B(3,6).

LAB

x 2 + y2

41.

∫xydx + (y − x)dy, где LAB - дуга кубической параболы

y = x 3

от точки

LAB

A(0,0) до точки B(1,1).

42.

∫(x 2 + y2 )dx + (x + y2 )dy, где LABС- ломаная ABC; A(1,2); B(3,2); C(3,5).

LABС

43.

∫ xy2dx + yz2dy − x 2 zdz, где LOB - отрезок прямой LOB ; O(0,0,0); B(−2,4,5).

LOB

140


44.	∫ ydx + xdy, где LOA - дуга окружности x = R cos t, y = R sin t; O(R,0); A(0, R).
	LOA
45.	∫xydy + (y − x)dy, где					LOA - дуга параболы	y2 = x	от точки O(0,0) до точки
	LOA
A(1,1).
46.	∫xdx + ydy + (x − y + 1)dz, от точки A(2,0) до точки B(0,2) .
	LAB
47.	∫(xy −1)dx + x 2 ydy, где LAB - дуга параболы y2 = 4 − 4x от точки A(1,0)										до
	LAB
точки B(0,2) .
48.	∫xydx + (y − x)dy, где					LOB - дуга параболы	y = x 2	от точки		O(0,0) до точки
	LOB
B(1,1). 49. ∫(xy − y2 )dx + xdy, где LOB - дуга параболы y = x 2									от точки O(0,0) до
			LOB
точки B(1,1).
50.	∫xdy − ydx, где LAB -					дуга астроиды x = 2 cos3 t, y = 2 sin 3 t				y2 = 4 − 4x	от
	LAB
точки A(2,0) до точки B(0,2) .
51.	∫ (xy − x)dx +			1	x 2dy,	где LAB - дуга параболы y2 = 4x от точки A(0,0)					до
51.	∫ (xy − x)dx +				x 2dy,	где LAB - дуга параболы y2 = 4x от точки A(0,0)					до
	2
	LAB
точки B(1,2) .
52.	∫(xy −1)dx + x 2 ydy, где LAB - отрезок прямой AB; A(0,1); B(0,2).
	LAB
53.	∫2xydx + y2dy + z 2dz,					где LAB - дуга	одного	витка	винтовой линии
	LAB
x = cos t, y = sin t, z = 2t; A(1,0,0); B(1,0,4π).
54.	∫	y	dx + xdy, где LAB - дуга линии y = ln x от точки A(1,0) до точки B(e,1) .
54.	∫
		x
	LAB
55.	∫ ydx − xdy, где L – дуга эллипса x = 3cos t, y = 2 sin t, «пробегаемая» в положи-
	L

тельном направлении обхода.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1614 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015282.07 Кб23Metodichka_po_SRS_OI.pdf
#
17.03.2015305.15 Кб6metodichka_po_stranovedeniyu.doc
#
17.03.20152.55 Mб9Metodichka_Razvyortki_A4_dlya_BMA.doc
#
21.04.2015268.29 Кб20Metodichka_Sharifullinoy_N_B_2007_g.doc
#
17.12.20181.73 Mб30metodich_ukaz_neft_izm.doc
#
17.03.20151.38 Mб14metodII.pdf матека.pdf
#
17.03.2015251.9 Кб9MetodKult.doc
#
12.11.2019991.23 Кб3metod_KGR_1_PTV.doc
#
17.03.2015550.91 Кб38metod_raschet.doc
#
17.03.2015570.88 Кб6Metod_ukaz_po_Gostam_30_11_2011.doc
#
06.03.2016103.27 Кб9metrologia (2).docx