Строительная_Информатика (заочники)
.pdf
20.01.2013
Классификация математических моделей:
Структурные - для отображения структурных свойств объекта;
Топологические - отображают состав и взаимосвязи элементов (графы, таблицы, списки и т. п.);
Геометрические - отображают геометрические свойства элементов и их взаимное расположение (2D-,3D-модели);
Функциональные - для отображения процессов, протекающих в объекте (в виде уравнений или алгоритмов).
81
20.01.2013
Виды моделирования:
Концептуальное – модель истолковывает основную мысль исследуемого объекта;
Физическое - модель и моделируемый объект реальны и подобны друг другу;
Математическое – моделирование средствами математики и логики;
Имитационное - математическая модель представляет собой алгоритм функционирования объекта во времени, реализованный в виде программы для компьютера.
82
20.01.2013
Методика получения математической модели (ММ):
1.Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели;
2.Сбор исходной информации о выбранных свойствах объекта;
3.Синтез структуры ММ. Структура ММ - это общий вид математических соотношений;
4.Расчет числовых значений параметров ММ (задача минимизации погрешности модели заданной структуры);
5.Оценка точности и адекватности ММ.
83
20.01.2013
Функциональные ММ технических объектов создаются, как правило, на основе уравнений математической физики. При этом одна и та же математическая модель соответствует нескольким различным физическим моделям, например, дифференциальное уравнение Лапласа может описывать физическую модель кручения призматического стержня, теплопроводность в сплошных средах и т.д.
84
20.01.2013
В области строительства математическое моделирование строится на формировании расчетной схемы сооружения. Сложную систему расчленяют на более простые подсистемы: плоские или пространственные рамы, несущие стены и их фрагменты, плиты перекрытий, фундаменты. Схематизация связана с использованием допущений (гипотез), позволяющих математически описать свойства конструкций и материалов.
85
20.01.2013
Получение расчетной схемы включает три группы допущений:
1.Схематизация геометрической формы проектируемого объекта, назначение граничных условий;
2.Схематизация свойств материалов;
3.Схематизация нагрузок.
86
20.01.2013
Реальный объект заменяется идеализированным деформируемым телом: стержень (балка), стержневая система (рама, ферма), плоская стенка, изгибаемая пластинка, пространственное массивное тело и определенностью вида напряженнодеформированного состояния: плоское напряженное состояние, плоское деформированное состояние, трехмерное напряженное состояние.
87
20.01.2013
При выборе расчетной схемы следует придерживаться следующих правил:
Модель должна правильно и полно отражать работу реального объекта, т.е. соответствовать механизмам его деформирования и разрушения;
Принимаемая расчетная гипотеза должна ставить рассчитываемую конструкцию в худшие условия, чем те в которых находится действительная конструкция;
Расчетная модель работы сооружения должна быть достаточно простой.
88
20.01.2013
Например: в расчетах на прочность изгибаемая балка должна противостоять моменту и поперечной силе, а при оценке жесткости балки определяется прогиб; подпорная стенка рассчитывается на устойчивость и на прочность основания по сжимающим напряжениям; сваи рассчитываются на вдавливание/ выдергивание по грунту и на прочность по материалу, кроме того, для изгибаемой сваи проверяется заделка в основание.
89
20.01.2013
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ
90