Матан КИМ
.pdfНомер: 5.47.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
3 x + 2 y + z = 2,
уравнений по формулам Крамера − =
2 x z 3,
|
|
|
x + 2 z = −1. |
Ответы: 1). x =1; y =1; z = 0 |
2). x =1; y = 0; z =1 |
3). x =1; y = 0; z = −1 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.48.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
3 x + 2 y + z = 2,
|
|
уравнений по формулам Крамера 2 x − 2 y −z = 3, |
|
|
|
|
x − y + 2 z = −1. |
Ответы: 1). x =1; y =1; z = 0 |
2). x =1; y = 0; z = −1 |
3). x =1; y = −1; z = 0 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.49.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
|
−3 x + 2 y + z =1, |
|
|
уравнений по формулам Крамера 2 x − 2 y −z = 0, |
|
|
|
|
x − y = −1. |
Ответы: 1). x =1; y = 0; z = 2 |
2). x = −1; y = 0; z = −2 |
3). x =1; y = 0; z = −2 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.50.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
|
|
|
3 x − y − z =1, |
|
|
|
−5 x + 3 y −z |
=1, |
уравнений по формулам Крамера |
|
|
|
x + z = −1. |
Ответы: 1). x = 0; y =1; z =1 |
2). x = 0; y = 0; z =1 |
3). x = 0; y = 0; z = −1 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.51.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
|
+ 8y − z |
= 7, |
5x |
||
|
|
=1, |
сумму корней уравнений x + 2y + 3z |
||
|
− 3y + 2z = 9. |
|
2x |
||
Ответы: 1). x + y + z = 1 2). x + y + z = 2 3). x + y + z = 3 |
||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.52.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x + 2y + z = 4, |
||
|
− 5y + 3z =1, |
|
сумму корней уравнений 3x |
||
|
+ 7y |
− z = 8. |
2x |
||
Ответы: 1). x + y + z = 0 2). x + y + z = 1 3). x + y + z = 3 |
||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.53.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
|
+ 2y |
+ z |
= 5, |
3x |
|||
|
+ 3y |
+ z |
=1, |
сумму корней уравнений 2x |
|||
|
+ y + 3z |
=11. |
|
2x |
|||
Ответы: 1). x + y + z = 0 2). x + y + z = 1 3). x + y + z = 3 |
|||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.54.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 + 2x2 + 4x3 = 31, |
||||||
|
|
+ x 2 + 2x3 = 29, |
||||
сумму корней уравнений 5x1 |
||||||
3x |
− x |
2 |
+ x |
3 |
=10. |
|
|
1 |
|
|
|
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 12 |
2). x1 + x 2 + x 3 = 15 3). x1 + x 2 + x 3 = 3 |
|||||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.55.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 − x 2 − x3 = 4, |
||||||
|
|
+ 4x 2 |
− 2x3 |
=11, |
||
сумму корней уравнений 3x1 |
||||||
3x |
− 2x |
2 |
+ 4x |
3 |
=11. |
|
|
1 |
|
|
|
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 0 |
|
2). x1 + x 2 + x 3 = 5 3). x1 + x 2 + x 3 = 13 |
||||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.56.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 + x 2 + 2x3 = −1, |
|
|
− x 2 + 2x3 = −4, |
сумму корней уравнений 2x1 |
|
|
+ x 2 + 4x3 = −2. |
4x1 |
|
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 10 |
2). x1 + x 2 + x 3 = 1 3). x1 + x 2 + x 3 = 3 |
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.57.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
3x1 − x2 = 5, |
|
||
|
|
+ x 2 + x3 |
= 0, |
сумму корней уравнений − 2x1 |
|||
|
− x 2 + 4x3 |
=15. |
|
2x1 |
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 10 |
|
2). x1 + x 2 + x 3 = 1 3). x1 + x2 + x3 = 6 |
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.58.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
3x1 − x 2 + x3 = 4, |
||
|
|
− 5x 2 − 3x3 = −17, |
сумму корней уравнений 2x1 |
||
|
+ x2 − x3 = 0. |
|
x1 |
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 0 |
|
2). x1 + x 2 + x 3 = 5 3). x1 + x2 + x3 = 6 |
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.59.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 + x2 + x3 = 2, |
||||
|
|
− x 2 − 6x3 = −1, |
||
сумму корней уравнений 2x1 |
||||
3x |
− 2x |
2 |
= 8. |
|
|
1 |
|
|
|
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 10 |
2). x1 + x 2 + x 3 = 2 3). x1 + x 2 + x 3 = −5 |
|||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.60.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 + x 2 − x3 =1, |
||||||
|
+ x 2 + x3 = 6, |
|||||
сумму корней уравнений x1 |
||||||
3x |
1 |
− x |
2 |
+ x |
3 |
= 4. |
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 0 |
|
2). |
x1 + x 2 + x 3 = 6 3). x1 + x 2 + x 3 = −5 |
|||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.61.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 − x 2 −3x3 = −4, |
|
|
+ x3 = −8, |
сумму корней уравнений 3x1 |
|
|
+ 7x3 = −9. |
2x 2 |
Ответы: 1). x1 |
+ x 2 + x 3 = 8,196 |
2). x1 + x 2 + x 3 = 4,351 |
3). x1 |
+ x2 + x3 = −61 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.62.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 + 5x2 + x3 = −7, |
||
|
− x 2 |
− x3 = 0, |
сумму корней уравнений 2x1 |
||
|
|
− x3 = 2. |
x1 − 2x 2 |
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 8 |
2). |
x1 + x 2 + x 3 = −5 3). x1 + x 2 + x 3 = −3 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.63.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x − 2y + 3z = 6, |
||
|
+ 3y |
− 4z =16, |
сумму корней уравнений 2x |
||
3x − 2y − 5z =12. |
||
|
|
|
Ответы: 1). x + y + z = 10 |
2). x + y + z = 15 3). x + y + z = 20 |
|
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.64.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
|
+ 2z |
= 8, |
3x |
||
|
|
= −1, |
сумму корней уравнений − y − 3z |
+ =x z 0.
Ответы: 1). x + y + z = 25 2). x + y + z = −2,727 3). x + y + z = 20
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.65.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 − x 2 + 3x3 = 7, |
||
|
|
− 2x3 = 0, |
сумму корней уравнений x1 + 3x2 |
||
|
− x3 |
= 2. |
2x 2 |
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = −3 |
2). x1 + x 2 + x 3 = −7 3). x1 + x 2 + x 3 = 6 |
|
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.66.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 + x 2 |
+ 4x3 = 20, |
|||||
|
|
− x 2 |
− 3x3 = 3, |
|||
сумму корней уравнений 2x1 |
||||||
3x |
+ 4x |
2 |
− 5x |
3 |
= −8. |
|
|
1 |
|
|
|
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 1 |
|
2). |
x1 + x 2 + x 3 = −7 3). x1 + x 2 + x 3 = 6 |
|||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.67.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 − x 2 = 4, |
|
||
|
+ 3x |
2 + x3 |
=1, |
сумму корней уравнений 2x1 |
|||
|
+ x2 |
+ 3x3 |
=11. |
2x1 |
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 1 |
2). |
x1 + x 2 + x 3 = 2 3). x1 + x 2 + x 3 = 3 |
|
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.68.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 + 5x2 − x3 = 7, |
||||||
|
|
− x 2 |
− x3 = 4, |
|||
сумму корней уравнений 2x1 |
||||||
3x |
− 2x |
2 |
+ 4x |
3 |
=11. |
|
|
1 |
|
|
|
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 1 |
|
2). |
x1 + x 2 + x 3 = 3 3). x1 + x 2 + x 3 = 5 |
|||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.69.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
|
|
= 2, |
11x + 3y − z |
||
|
+ 5y − 5z |
= 0, |
сумму корней уравнений 2x |
+ + =x y z 2.
Ответы: 1). x + y + z = 2,2 2). x + y + z = 2,7 3). x + y + z = 3,3
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.70.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
|
|
|
|
7x + 5y + 2z =18, |
|
|
|
|
сумму корней уравнений |
x − y − z = 3, |
|
|
|
= −2. |
|
x + y + 2z |
|
Ответы: 1). x + y + z = 3 |
2). x + y + z = 2 3). x + y + z = 1 |
|
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.71.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x + 3y + z =1,
сумму корней уравнений + =x z 0,
− − =x y z 2.
Ответы: 1). x + y + z = 1 2). x + y + z = 0 3). x + y + z = −1
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.72.В.
Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x − 2y − 2z = 3, |
|
|
= 0, |
сумму корней уравнений x + y − 2z |
− − =x y z 1.
Ответы: 1). x + y + z = −3 2). x + y + z = −2 3). x + y + z = −1
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.73.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
3x1 − x 2 −5x3 = −7, |
||||||
|
|
−3x 2 + 4x3 = −1, |
||||
сумму корней уравнений 2x1 |
||||||
5x |
− x |
2 |
+ x |
3 |
= 0. |
|
|
1 |
|
|
|
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 3 |
|
2). |
x1 + x 2 + x 3 = 2 3). x1 + x 2 + x 3 = 1 |
|||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.74.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
x1 − 2x 2 + x3 =15, |
||
|
+ x2 |
+ 3x3 = 9, |
сумму корней уравнений 2x1 |
||
|
|
+ 2x3 = −1. |
x1 + 3x2 |
||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 1,5 |
2). x1 + x 2 + x 3 = 52 3). x1 + x 2 + x 3 = 0,5 |
|
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.75.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 + x 2 − x3 =1, |
||||||
|
+ x 2 + x3 = 6, |
|||||
сумму корней уравнений x1 |
||||||
3x |
1 |
− x |
2 |
+ x |
3 |
= 4. |
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 0 |
|
2). |
x1 + x 2 + x 3 = 6 3). x1 + x 2 + x 3 = −5 |
|||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.76.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 + 3x |
2 |
+ 4x3 = 5, |
|
|
+ 4x |
|
− x3 = 3, |
сумму корней уравнений 3x1 |
2 |
||
|
+ 5x 2 |
− 2x3 = 3. |
|
4x1 |
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 1 |
2). x1 + x 2 + x 3 = 2 3). x1 + x 2 + x 3 = 3 |
||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.77.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 − x 2 −3x3 = −9, |
||||||
|
+ 2x 2 |
+ x3 = 3, |
||||
сумму корней уравнений x1 |
||||||
3x |
1 |
+ x |
2 |
− x |
3 |
= −1. |
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = 5 |
|
2). |
x1 + x 2 + x 3 = 6 3). x1 + x 2 + x 3 = 7 |
|||
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.78.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему
линейных алгебраических уравнений матричным способом и в ответе указать
2x1 − x 2 + 3x3 = −4, |
||||||
|
+ 3x2 − x3 = 2, |
|||||
сумму корней уравнений x1 |
||||||
5x |
1 |
+ 2x |
2 |
+ x |
3 |
= 5. |
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 = −2 |
2). |
x1 + x 2 + x 3 = −4 3). x1 + x 2 + x 3 = −3 |
||||
4). система уравнений несовместна |
|
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.79.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
x1 + x 2 = 0,
однородной системы линейных алгебраических уравнений:
− x1 − x2 = 0.
Ответы: 1). (− t; t), (−1;1) 2). (− t; t), (1;1) 3). (t; t), (−1;1)
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.80.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
2x − 3y = 0,
однородной системы линейных алгебраических уравнений:
4x − 6y = 0.
Ответы: 1). (3t;2t), (3;2) 2). (− 3t;2t), (− 3;2) 3). (3t;−2t), (3;−2)
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.81.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
x + y − z = 0,
однородной системы линейных алгебраических уравнений:
x − y + z = 0.
Ответы: 1). (0;−t; t ), (0;−1;1) |
2). (0; t;−t), (0;1;−1) 3). (0; t; t), (0;1;1) |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений |
Номер: 5.82.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
x + 2y + 3z = 0, |
||
|
+ 5y + 6z |
= 0, |
однородной системы линейных алгебраических уравнений: 4x |
||
7x |
+ 8y + 9z |
= 0. |
|
|
|
Ответы: 1). (t;2t; t)(, 1;2;1) 2). (t;−2t; t)(, 1;−2;1) 3). (t;−2t;−t)(, 1;−2;−1)
4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений
Номер: 5.83.В Задача: Найти общее решение и фундаментальную систему решений для
однородной системы линейных алгебраических уравнений:
2x − y + z = 0,4x − 2y + 2z = 0,
− + =6x 3y 3z 0.
Ответы: 1). (t1; t 2 ; t 2 − t1 ), (0;1;1) |
2). (t1; t 2 ; t 2 + t1 ), (0;1;1) |
3). (t1; t 2 ; t 2 − t1 ), (0;1;−1) |
4). система уравнений несовместна |
|
|
5). бесчисленное множество решений |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 5.84.С |
|
|
|
|
Задача: |
|
Решить |
|
систему |
линейных |
уравнений |
методом |
Гаусса |
|||||
x1 + x 2 + 2x3 + 3x 4 = 1, |
|
|
|
|
|
||||||||
3x |
1 |
− x |
2 |
− x |
3 |
− 2x |
4 |
= −4, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если система имеет единственное решение, то в |
|||||||||
|
|
+ 3x 2 − x3 − x 4 |
|||||||||||
2x1 |
= −6, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ 2x2 + 3x3 − x 4 |
= −4. |
|
|
|
|
|
||||||
x1 |
|
|
|
|
|
||||||||
ответе указать сумму корней уравнений. |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 + x 4 |
= 1 |
2). x1 + x2 + x3 + x 4 = 0 |
|
||||||||||
|
|
3). x1 + x 2 + x 3 + x 4 |
= 6,376 |
4). система уравнений несовместна |
|||||||||
|
|
5). бесчисленное множество решений |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 5.85.С |
|
|
|
|
Задача: |
|
Решить |
|
систему |
линейных |
уравнений |
методом |
Гаусса |
|||||
x1 + 2x |
2 + 3x3 − 2x |
4 = 6, |
|
|
|
|
|
||||||
|
− x2 |
− 2x3 − 3x 4 |
= 8, |
|
|
|
|
|
|||||
x1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Если система имеет единственное решение, то в |
|||||
3x1 |
+ 2x 2 − x3 + 2x4 = 4, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
− 3x 2 + 2x3 + x4 = −8. |
|
|
|
|
|
||||||
2x1 |
|
|
|
|
|
||||||||
ответе указать сумму корней уравнений. |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 + x 4 |
= 0 |
2). x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 6,376 |
|
||||||||||
|
|
3). x1 + x 2 + x 3 + x 4 |
= 1 |
4). система уравнений несовместна |
|||||||||
|
|
5). бесчисленное множество решений |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 5.86.С |
|
|
|
|
Задача: |
|
Решить |
|
систему |
линейных |
уравнений |
методом |
Гаусса |
|||||
x1 + 2x |
2 + 3x3 + 4x |
4 = 5, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+ x |
2 + 2x3 + 3x |
4 = 1, |
|
|
|
|
|
||||
2x1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Если система имеет единственное решение, то в |
|||||
3x1 |
+ 2x 2 + x3 + 2x4 = 1, |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
+ 3x 2 + 2x3 + x4 = −5. |
|
|
|
|
|
||||||
4x1 |
|
|
|
|
|
||||||||
ответе указать сумму корней уравнений. |
|
|
|
|
|||||||||
Ответы: 1). x1 + x 2 + x 3 + x 4 |
= 1 |
2). x1 + x 2 + x 3 + x 4 = 6,8 |
|
||||||||||
|
|
3). x1 + x 2 + x 3 + x 4 |
= 4 |
4). система уравнений несовместна |
5). бесчисленное множество решений