- •Содержание
- •Парная регрессия и корреляция (линейная модель) Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Парная регрессия и корреляция (нелинейная модель) Практическое занятие
- •Задачи для самоконтроля
- •Множественная регрессия и корреляция Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 3
- •Задачи для самоконтроля
- •Системы эконометрических уравнений Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 3
- •Задачи для самоконтроля
- •Анализ временных рядов Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 3
- •Задачи для самоконтроля
- •Рекомендуемый список литературы для выполнения практических работ
- •Приложение а Функция Лапласа (стандартизированное нормальное распределение)
- •Приложение б Распределение Стьюдента (t - распределение)
- •Приложение в χ2 – распределение
- •Приложение г Распределение Фишера (f – распределение)
- •Приложение д
МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА «БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АУДИТ»
Учебно-методическое пособие к практическим занятиям
по дисциплине «Эконометрика»
для подготовки бакалавров по направлению 080100 «Экономика»
Уфа 2013
Учебно-методическое пособие предназначено для проведения практических занятий по дисциплине «Эконометрика». Содержит вводный теоретический и практический материал по разделам: парная и множественная регрессии и корреляции; системы эконометрических уравнений; анализ временных рядов. Даны практические задачи.
Предназначается бакалаврам по направлению 080100 «Экономика» по профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Налоги и налогообложение», «Анализ и управление рисками», «Финансы и кредит», «Экономика предприятий и организаций» очной и заочной форм обучения, обучающимся в соответствии с ФГОС ВПО.
Составитель: Бутусов Е.В., ассистент кафедры «Бухгалтерский учет и аудит»
Рецензент: Халикова Э.А., к.э.н., старший преподаватель кафедры «Бухгалтерский учет и аудит»
© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2013
Содержание
|
|
С. |
1 |
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ (ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ) .. |
4 |
1.1 |
Практическое занятие № 1 ...…………………………………………… |
4 |
1.2 |
Практическое занятие № 2 ……..….……………..…………………….. |
7 |
2 |
ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ (НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ) ………………………………………………………………... |
12 |
2.1 |
Практическое занятие …...……………………………………………… |
12 |
3 |
МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ ………………. |
15 |
3.1 |
Практическое занятие № 1 ……………….……………………….…… |
15 |
3.2 |
Практическое занятие № 2 ……………….………………..…………… |
19 |
3.3 |
Практическое занятие № 3 .…………….………….…………………… |
23 |
4 |
СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ……………….. |
27 |
4.1 |
Практическое занятие № 1 ……………………………………………... |
27 |
4.2 |
Практическое занятие № 2 ..………………………….………………… |
29 |
4.3 |
Практическое занятие № 3 …..………………….……………………… |
33 |
5 |
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ……………………………………… |
38 |
5.1 |
Практическое занятие № 1 ………………………………………….….. |
38 |
5.2 |
Практическое занятие № 2 ..………………………….………………… |
41 |
5.3 |
Практическое занятие № 3 …..……….………………………………… |
43 |
|
Рекомендуемый список литературы для выполнения практических работ …………………………………………………………………….. |
51 |
|
Приложение …………………………………………………………….. |
52 |
Парная регрессия и корреляция (линейная модель) Практическое занятие 1
Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х:
y = f(x),
где у – зависимая переменная (результативный признак);
х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).
Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная регрессия:
у = a + b x + ε.
Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ŷх минимальна, т.е.:
.
Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:
Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:
,
.
Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rху для линейной регрессии (-1 ≤ rху ≤ 1):
,
и индекс корреляции ρху – для нелинейной регрессии (0 < ρху < 1):
.
Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
.
Допустимый предел значений – не более 8 – 10%.
Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результату от своей
средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:
.
Задачи для самоконтроля
Задача 1
Наблюдения 16 пар (x,y) дали следующие результаты:
Оцените регрессию .
Задача 2
При анализе зависимости между двумя показателями x и y по 25 наблюдениям получены следующие данные:
Оценить наличие линейной зависимости между x и x. Будет ли коэффициент корреляции ρxy статистически значимым?
Задача 3
По территориям региона приводятся данные (таблица)
Регион |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
Вариант 4 | |||||
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y | ||
1 |
15 |
61 |
66 |
53 |
75 |
95 |
98 |
52 | |
2 |
8 |
60 |
4 |
74 |
80 |
81 |
16 |
80 | |
3 |
87 |
64 |
47 |
77 |
60 |
67 |
93 |
51 | |
4 |
84 |
83 |
23 |
72 |
34 |
56 |
79 |
87 | |
5 |
3 |
71 |
21 |
58 |
43 |
86 |
53 |
82 | |
6 |
81 |
82 |
79 |
64 |
84 |
92 |
68 |
70 | |
7 |
40 |
63 |
46 |
61 |
85 |
69 |
71 |
89 | |
8 |
98 |
93 |
100 |
73 |
51 |
81 |
16 |
72 | |
9 |
73 |
85 |
15 |
88 |
92 |
92 |
88 |
77 | |
10 |
49 |
54 |
37 |
66 |
65 |
64 |
39 |
93 | |
11 |
7 |
57 |
30 |
76 |
45 |
54 |
84 |
56 | |
12 |
45 |
72 |
8 |
73 |
23 |
53 |
77 |
63 |
где x – расходы на покупку продовольственных товаров в общих расзодах, %;
y – среднедневная заработная плата одного работающего.
Требуется:
1) построить линейное уравнение парной регрессии y от x;
2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Задача 4
Известна зависимость прибыли предприятия от различных факторов (таблица):
№ |
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант | |||||||
регрессия |
регрессия |
регрессия |
регрессия | ||||||||
1 |
ŷ=0,61+4,53x1 |
13 |
ŷ=-3,86+1,26x1 |
-79 |
ŷ=-2,69+3,36x1 |
46 |
ŷ=0,34+14,48x1 |
-62 | |||
2 |
ŷ=57,08+x2^4,96 |
7,2 |
ŷ=-13,24+x2^2,39 |
9,2 |
ŷ=-8,51+x2^3,52 |
8,3 |
ŷ=36,43+x2^5,92 |
4,4 | |||
3 |
ŷ=48,05*9,03^x3 |
2,63 |
ŷ=54,1*10,05^x3 |
0,78 |
ŷ=90,15*5,45^x3 |
5,82 |
ŷ=7,6*2,41^x3 |
9,31 | |||
4 |
ŷ=13,63+24,48/x4 |
2,12 |
ŷ=40,48+7,31/x4 |
6,69 |
ŷ=28,19+55,22/x4 |
1,96 |
ŷ=1,47+18,72/x4 |
5,22 |
Найти коэффициенты эластичности и ранжировать факторы по силе их влияния.
Вид функции, |
Первая производная, |
Средний коэффициент эластичности, |
|
|
|
Задача 5
В таблице представлены исходные данные.
Район |
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант | ||||
y |
x |
y |
x |
y |
x |
y |
x | |
1 |
16 |
10 |
15 |
11 |
22 |
12 |
19 |
13 |
2 |
22 |
13 |
22 |
14 |
25 |
14 |
16 |
15 |
3 |
27 |
14 |
25 |
15 |
16 |
10 |
22 |
12 |
4 |
17 |
13 |
24 |
14 |
19 |
12 |
21 |
12 |
5 |
21 |
14 |
26 |
14 |
29 |
12 |
28 |
10 |
6 |
25 |
15 |
26 |
14 |
20 |
14 |
16 |
12 |
7 |
21 |
13 |
24 |
13 |
15 |
10 |
26 |
13 |
где y – средняя заработная плата, усл. ед.;
x – прожиточный минимум, усл. ед.
Для характеристики y от x рассчитать параметры линейной регрессии, оценить тесноту связи и качество построенной модели.