1.2.2 Кинематические поправки в годографы отраженных волн

Кинематические поправки вводят для спрямления гиперболических годографов отраженных воли ОТВ, ОТП или ОГТ. Поле введения кинематических поправок годографы ОТВ, ОТП или ОГТ преобразуются в прямую линию и тем самым приводятся к графику времен t₀.

1.2.3 Кинематические поправки в годографы ОТВ (ОТП).

В начале рассмотрим, как вычислить кинематические поправки, если отражающая граница залегает горизонтально (рис. 4, а). Время пробега отраженной волны в произвольную точку S по наклонному лучу OS

(3)

где t₀ — время двойного пробега волны вдоль нормального луча

Рис.4. Расчет кинематической поправки Δt_кин в годограф отраженной волны:

а – при горизонтальной границе, б – при наклонной границе

t₀ = ( 2h/v ). Поправка во время t_Х за наклон луча (кинематическая поправка), очевидно,

(4)

Для вычисления этой поправки вначале найдем разность квадратов времен:

(5)

Теперь можно записать (t_x-t₀)(t_x+t₀)=x²/v². Учитывая, что t_x+t₀=2t₀+Δt_кин и принимая Δt_кин<<t₀, получаем формулу для вычисления поправки за наклон сейсмического луча

(6)

Исправленное время (t_х — t_кин) соответствует двойному времени пробега волны вдоль луча, нормального к границе в точке отражения R_х, абсцисса которой х/2. После введения кинематических поправок (6) во все времена гиперболического годографа (4) он преобразуется в горизонтальную прямую линию (см. рис. 5, а) с точкой касания исходного годографа на времени t₀ (происходит спрямление годографа). В масштабе (t_x - Δt_кин), х/2 спрямленный годограф, очевидно, представляет элемент временной линии tо от того же участка границы, от которого получен исходный гиперболический годограф.

Поправка t_кин, как следует из (6), в закрепленной точке приема (x = соnst) разная для волн с разными временами прихода, что и дало основание назвать эту поправку кинематической, в отличие от статической поправки. Для расчета кинематических поправок должны быть заданы значения эффективной скорости в виде функции времени отражения v_эф(t₀).

В годограф отраженной волны, полученный от наклонной границы, вводят кинематические поправки, вычисленные по той же формуле (6), что и для годографа от горизонтальной границы.

Можно показать, что при не очень больших углах наклона гиперболический годограф отраженной волны с кинематической поправкой (6) приближенно описывается уравнением

…(7)

Выражение (7) - уравнение наклонной прямой линии с угловым коэффициентом

…(8)

которая на времени t_о касается исходного гиперболического годографа отраженной волны (рис. 4, а). В масштабе (t_х - t_кин), х/2 эту линию можно рассматривать как элемент временной линии t₀ от того же участка границы, что и исходный гиперболический годограф.

1.2.4 Кинематические поправки в годографы огт.

Годограф ОГТ симметричен относительно оси t, а изменение угла наклона отражающей границы сказывается лишь на его кривизне, т. е. на величине входящего в уравнение скоростного параметра годографа

v_ОГТ (v_ОГТ = v/cosφ) (9)

Кинематическая поправка в годограф ОГТ, очевидно,

(10)

или приближенно

(11)

В результате ввода кинематических поправок (10), в которых правильно подобраны значения скоростей v_огт годограф ОГТ трансформируется в горизонтальную прямую линию t₀ = const вне зависимости от величины и знака угла наклона отражающей границы. Для вычисления кинематических поправок выполняют специальные определения скоростей, которые называются скоростным анализом.

1.2.5 Кинематические поправки в годографы ОГТ многократных волн.

Ввод кинематических поправок, рассчитанных на спрямление годографов ОГТ однократных волн, трансформирует и годографы ОГТ многократных отраженных волн.

Можно показать, что годограф ОГТ полнократной отраженной волны после введения кинематических поправок (10) трансформируется в кривую, определяемую уравнением

…(12)

где v - скорость до кратнообразующей границы; v_огт - скорость ОГТ однократных волн с теми же временами прихода, что и многократные волны.

Годограф t_ост(х) (11) называется остаточным годографом ОГТ многократной отраженной волны.

Отклонение времен остаточного годографа ОГТ многократной отраженной волны от линии t₀(x)=const можно количественно оценить приближенной формулой, полученной при разложении в степенной ряд выражения (11). Ограничиваясь двумя членами разложения, получаем

(13)

Выражение (12) имеет большое значение, поскольку оно определяет величины фазовых сдвигов между записями много-кратных отраженных волн и позволяет оценивать степень их подавления при получений временного разреза ОГТ. Как следует из выражения (12), график Δt(x) представляет собой параболу с минимумом в точке х=0, кривизна которой зависит от φ и v.

3. Временные сейсмические разрезы по данным МОГТ 2D,3D