6.2. Общая теория относительности

Все рассмотренные явления справедливы в инерциальных системах отсчета. Когда мы рассматривали неинерциальные системы отсчета, для описания явлений в них мы вводили силы инерции. При прямолинейном движении с ускорением аэто была силаF = –mа. Причем отмечалось, что находясь в космическом корабле, летящем с ускорениемgпри закрытых иллюминаторах космонавты в силу эквивалентности гравитационной и инертной масс не смогут понять, летят они с ускорением или покоятся на Земле.

Эйнштейн предположил, что силы инерции можно рассматривать как проявление локальных полей тяготения, которые векторно складываются с любым обычным гравитационным полем. Кроме того, он предположил, что они по своему действию полностью эквивалентны. Исходя из этого положения, он разработал теорию, в которой гравитационные массы искривляют пространство так, что тяготение становится просто следствием геометрии. Три предсказания сделанные на основе этой теории в дальнейшем нашли подтверждение: прецессия орбиты Меркурия, не прямолинейность распространения света вблизи массивных тел, замедление времени в гравитационных полях.

Глава 7. Гидродинамика

7.1. Основные понятия гидродинамики. Уравнение неразрывности

Кроме механики материальной точки, существует механика сплошных сред, жидкость или газ рассматриваются как сплошная среда, соответствующим образом взаимодействующая со своим окружением.

Чтобы полностью охарактеризовать движение среды можно, как это делалось ранее указать положение каждой частицы среды для выбранного момента, а затем проследить за её перемещением в пространстве и времени под действием соответствующих сил. Этот способ описания разрабатывался Лагранжем.

Второй способ (Эйлера) заключается в том, чтобы выбрать отдельные точки пространства и отмечать скорости и ускорения, с которыми проходят их отдельные частицы среды.

Состояние движения жидкости определяется указанием для каждой точки пространства вектора скорости как функции времени. Совокупность векторов v, заданных для всех точек пространства, называется полем вектора скорости. Для наглядности это поле изображают с помощью линий тока, которые проводятся так, что чтобы касательные к ним в каждой точке совпадали по направлению с вектором скорости v, а густота их была пропорциональна величине скорости в данном месте, рис. 7.1. Такая картина позволяет судить о направлении и величине скорости в каждой точке.

Течение жидкости, при котором скорости vв каждой точке потока не изменяются со временем, называетсястационарным(установившимся). При стационарном течении скоростьvпо величине и направлению остается в каждой точке постоянной и линии тока не изменяются. Линии тока в этом случае совпадают с траекториями движения частиц.

Рис. 7.1. Рис. 7.2.

Поток, в котором распределение скоростей меняется со временем, называется нестационарным. Часть потока, ограниченнаяcо всех сторон линиями тока, называетсятрубкой тока(рис. 7.2). Так как вектор скорости направлен по касательной к линиям тока, то он будет направлен по касательной и к поверхности трубки тока. Следовательно, частицы жидкости при своем движении не пересекают стенок трубки тока.

Рассмотрим стационарное течение несжимаемой жидкости, происходящее без разрывов сплошности (без пузырьков и пустот). При таком течении за один и тот же интервал времени ∆tчерез разные сечения трубкиS₁иS₂должны проходить одинаковые объемы жидкости (сеченияSдолжны выбираться достаточно малыми, чтобы скорость в пределах их можно было считать одинаковой):

V=S₁v₁∆t=S₂v₂∆t(7.1)

откуда следует, что

S₁v₁=S₂v₂=Sv=const. (7.2)

Произведение величины скорости течения несжимаемой жидкости на величину поперечного сечения трубки тока есть величина постоянная для любого сечения данной трубки тока. Это утверждение носит названиеуравнения (закона) неразрывности.

Из уравнения (7.2) в частности следует, что:

- чем уже сечение трубки тока, тем больше скорость и наоборот;

- при переменном сечении трубки тока частицы движутся с ускорением.

Рассмотрим эти утверждения немного подробнее. Из первого утверждения следует, что в сечении S₂(S₂>S₁) скорость будет меньше, значит ускорение (а следовательно и силы, действующие на частицы) направлены в сторону противоположную течению. А это в свою очередь означает, что давление в большем сеченииS₂больше (F= р/S), чем в меньшемS₁(р₂> р₁), что интуитивно не очевидно.