33) Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной

Этот способ состоит в введении некоего суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента и называется также линейной сверткой: q₀(x)=q₀(q₁(x),q₂(x),…q_p(x))

Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине , выделив тем самым наилучшую (по этому критерию) альтернативу. Вид функции определяется те, как мы представляет себе вклад каждого критерия в суперкритерий. Обычно при этом используются аддитивные или мультипликативные функции:

q₀(x) =

1-q₀(x)=

Коэффициенты S_iобеспечивают, во-первых, безразмерность числаq_i(x)/S_i, так как частные критерии могут иметь различную размерность и тогда некоторые арифметические операции, например, сложение, могут не иметь смысла. Во-вторых, в необходимых случаяхcих помощью выполняется условие нормировки. Коэффициенты_i,_iотражают относительный вклад частных критериев в суперкритерий, т.е. являются весовыми коэффициентами. Если не требуется обеспечивать безразмерность, функция (2) записывается в более простом виде:q₀(x)=

Таким образом, задача сводится к максимизации суперкритерия:

x^* = arg max q₀(q₁(x), q₂(x),….q_p(x)). xX

Трудности и недостатки метода. Упорядочение точек в многомерном пространстве не может быть однозначным и полностью определяется видом упорядочивающей функции. Роль такой упорядочивающей функции играет суперкритерий, и даже очень малое его изменение может привести к тому, что новая оптимальная альтернатива будет очень сильно отличаться от старой. Пример:на рисунке 1а видно, как изменяется выбор наилучшей альтернативы при простой смене коэффициентов в линейной упорядочивающей функции (2), что выражается в изменении наклона соответствующей прямой:

Заметим, что линейные комбинации частных критериев придают упорядочению следующий смысл: «чем дальше от нуля в заданном направлении, тем лучше». На рисунке 1а направления, соответствующие суперкритериям изображены стрелками. Такое упорядочивание в многомерном пространстве свойственно некоторым балльным системам оценки вариантов.

Другой вариант поиска альтернативы, самой удаленной от нуля, дает максимизации минимального критерия:

x^* = arg max {min[], xX

что означает поиск вокруг направления методом «подтягивания самого отстающего». Этот критерий называется также максиминным.

34) Теория игр. Оптимальность в конфликтных ситуациях.

. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер.. Во всех этих примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнеров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени.

При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнеры будут принимать. Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны, математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теория игр.

Основные понятия теории игр.Математическая модель конфликтной ситуации называетсяигрой, стороны, участвующие в конфликте, —игроками, а исход конфликта —выигрышем.

Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

1. варианты действий игроков;

2. объем информации каждого игрока о поведении партнеров;

3. выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулем, выигрыш — единицей, а ничью —1/2.